初二数学一次函数练习题附答案.docx

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初二数学一次函数练习题附答案

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初二数学一次函数练习题（附答案）

选择题

1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:

（A）第一,二,三象限（B）第一,二,四象限

（C）第二,三,四象限（D）第一,三,四象限

2.某市的出租车的收费标准如下：

3千米以内的收费6元;3千米到10

千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么

出租车收费y（元）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系用图象表示为

3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如

图，

则阻值

（A）>（B）<（C）=（D）以上均有可能

4.若函数（为常数）的图象如图所示，那么当时，的取值范围是

A、B、C、D、

5.下列函数中，一次函数是（）.

.

.

（A）（B）（C）（D）

6.一次函数y=x+1的图象在（）.

（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限

（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限

7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2（x-2）D.y=2（x+2）

8.如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB

最短时，点B的坐标为

A.（0，0）B.C.D.

9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直

线l/的解析式为

A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2

10.直线y=kx+1一定经过点（）

A.（1，0）B.（1，k）C.（0，k）D.（0，1）

11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，

.

.

且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（）

A.y=5xB.y=xC.y=xD.y=x

12.下列函数中，是正比例函数的为

A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-1

13如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，

∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是（）

三、填空题

1.若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=（n≠0）的图象都经过点

（2,3），则m=______，n=_________.

2.如果函数，那么

3.点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是

4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即

可）.

.

.

5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行

使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：

出发的早，早了小时，先到达，先

到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.

6.某电信公司推出手机两种收费方式：

A种方式是月租20元，B种方

式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费

s（元）的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差

元.

7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y

轴交于正半轴，则|a―1|+=。

8.已知，如图，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶，

30分钟后离A港26千米（未到达B港），设出发x小时后，轮船离A港y

千米（未到达B港），则y与x的函数关系式为

四、解答题

1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品

的日销售量（件）之间的关系如下表：

（元）

.

.

15202530⋯

（件）

25201510⋯

⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?

此时每日销售利润是多少元?

2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得

1分，

这个游戏公平吗?

为什么?

⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，

这个游戏公平吗?

为什么?

如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

3.小明子在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n。

若设到期后的本息和（本金+利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么

（1）下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系?

从图中你能看出存入的本金是多少元?

一年后的本息和是多少元?

.

.

（2）根据

（1）的图象，求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x

的取值范围），并求出两年后的本息和。

4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量

成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（之间的函数

关系式;

（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元?

5、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原

点，边

OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，

直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3。

⑴求出点E的坐标;⑵求直线EC的函数解析式.

6如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系;

表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式;

（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式;

.

.

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本;

（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利?

（利润=收入-成本）

7.在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表

（一），爸爸对小明说：

“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗?

”小明点了点头说：

“里程与票价是一次函数关系，具体

是⋯⋯”.

在游船上，他注意到表

（二），思考一下，对爸爸说：

“若游船在静水中

的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度.”爸爸说：

“你真聪明!

”

亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗?

请你和小明一起求出：

（1）票价（元）与里程（千米）的函数关系式;

（2）游船在静水中的速度和水流速度.

里程（千米）票价（元）

甲→乙1638

甲→丙2046

甲→丁1026

⋯⋯⋯

.

.

出发时间到达时间

甲→乙8:

009:

00

乙→甲9:

2010:

00

甲→乙10:

2011:

20

⋯⋯⋯

表

（一）表

（二）

8.教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的.两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着.

饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：

（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系

式;

（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前

22个同学接水结束共需要几分钟?

（3）按

（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?

.

.

9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册）500080001000015000⋯⋯

成本y（元）28500360004100053500⋯⋯

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数

x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）;

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册?

10.阅读：

我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标

系中，x=1表示一条直线;我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有

解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，

如图①.

观察图①可以得出：

直线=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的

部分，如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的

部分，如图③。

回答下列问题：

.

.

（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解;

（2）用阴影表示，

所围成的区域。

11一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时

到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学

校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关

信息，解答下列问题：

（1）开会地点离学校多远?

（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式;

（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情

况进行描述.

12.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.

13.小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提

醒

.

.

大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加

而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等

功能）测得以下数据：

海拔高度x米400500600700⋯

气温y（0C）28.628.027.426.8⋯

（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点;

（2）观察

（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出

所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想;

（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出

黄岗山的海拔高度大约是多少米吗?

13.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度

y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图12所示。

请根据图象所提供的信息解答

下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分

别是;

⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;

.

.

⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?

14.如图，A、B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，O），其中x1、x2是

关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0

（1）求m的取值范围;

（2）设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值;

（3）在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD

的函数解析式：

参考答案

一、选择题

1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B

9.C10.D11.C12.A13.C

二、填空题

1.6.2.3.

4.答案不唯一;如

5.甲（或电动自行车）2乙（或汽车）21890

.

.

6.107.18.

三、解答题

1、⑴经观察发现各点分布在一条直线上∴设（k≠0）

用待定系数法求得

⑵设日销售利润为z则=

当x=25时，z最大为225

每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元

2、⑴这个游戏对双方公平∵P（奇）=，P（偶）=

3P（奇）=P（偶），∴这个游戏对双方公平

⑵不公平

列表：

123456

1234567

2345678

.

.

3456789

45678910

567891011

6789101112

得：

P（和大于7）=，P（和小于或等于7）=

李红和张明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平

3、

（1）图16能反映y与x之间的函数关系

从图中可以看出存入的本金是100元

一年后的本息和是102.25元

（2）设y与x的关系式为：

y=100nx+100

把（1，102.25）代入上式，得n=2.25

∴y=2.25x+100

当x=2时，

y=2.25*2+100=104.5（元）

.

.

4、

（1）由题意可设与的函数关系式为：

由图象可知：

当时，，时，

有

解得，

与的函数关系式为：

（2）当时，（元）

5、⑴∵S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3，∴S△FAE∶S△FOC=1∶4，

∵四边形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，

∴AE∶OC=1∶2，

∵OA=OC=6，∴AE=3，∴点E的坐标是（3,6）

⑵设直线EC的解析式是y=kx+b，

∵直线y=kx+b过E（3,6）和C（6，0）

∴3k+b=66k+b=0，解得：

k=-2b=12

∴直线EC的解析式是y=-2x+12

.

.

6、1）y=x

（2）设∵直线过（0，2）、（4，4）两点

∴又∴∴

（3）由图像知，当时，销售收入等于销售成本

或∴

（4）由图像知：

当时，工厂才能获利

或时，即时，才能获利。

7、

（1）设票价与里程关系为，

当=10时，=26;当=20时，=46;

∴解得：

.

∴票价与里程关系是.

（2）设游船在静水中速度为千米/小时，水流速度为千米/小时，

根据图中提供信息，得，解得：

8、设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+b

.

.

把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b得

解得k=-，b=y=-x+（2≤x≤）

（2）由图可得每个同学接水量是0.25升则前22个同学需接水

0.25×22=5.5升

存水量y=18-5.5=12.5升∴12.5=-x+∴x=7

∴前22个同学接水共需7分钟.

（3）当x=10时存水量y=-×10+=

用去水18-=8.2升8.2÷0.25=32.8

∴课间10分钟最多有32人及时接完水.

或设课间10分钟最多有z人及时接完水

由题意可得0.25z≤8.2z≤32.8

9、

（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，

则解得k=，b=16000。

.

.

∴所求的函数关系式为y=x+16000。

（2）∵48000=x+16000。

∴x=12800。

10、1）如图所示，

在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2，

这两条直线的交点是P（-2，6）。

则是方程组的解。

（2）如阴影所示。

11、1）开会地点离学校有

60千米

（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S=kt+b（k≠0）.

由图可知，图象经过点（11,60）和点（12,0）

∴解之，得

∴S=-60t+720（11≤t≤12）

（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里

处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3

个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校.

.

.

12、∵y=图象过A（m，1）点，则1=，∴m=3，即A（3，1）.将A（3，1）

代入

y=kx，得k=，∴正比例函数解析式为y=x.又x=∴x=±3.当x=3时，

y=1;当x=-3时，y=-1.∴另一交点为（-3，-1）.

13、

（1）四个点都描对得2分

（2）猜想：

Y与X之间的函数关系式可能是一次函数（若学生未先写猜

想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这1分）

求解：

设函数表达式为：

y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）代入

y=kx+b，得：

解得：

k=-0.006,b=31

∴y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31

当x=700时,y=-0.006×700+31=26.8

∴点（600，27.4），（700，26.8）都在函数y=-0.006x+31的图象上

∴y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31

（3），当Y=18.1时，有–0.006x+31=18.1

解得x=2150（米）

∴黄岗山的海拔高度大约是2150米

.

.

14、⑴30cm，25cm;2h，2.5h;

⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），

∴解得∴

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点

（2.5，0），（0，25），

∴解得∴

⑶由题意得，解得

∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。

观察图象可知：

当0≤x<1时，甲蜡烛比乙蜡烛高;当1

15、

（1）由题意，得

22-4（m-3）=16-m>0①

x1x2=m-3

①得m<4.

.

.

解②得m<3.

所以m的取值范围是m<3.

（2）由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.

所以BC=2BO，AB=2BC=4BO.

所以A0=3BO（4分）

从而得x1=-3x2.③

又因为x1+x2=-2.④

联合③、④解得x1=-3，x2=1.

代入x1?

x2=m-3，得m=O.

（3）过D作DF⊥轴于F.

从

（2）可得到A、B两点坐标为A（-3，O）、B（1，O）.

所以BC=2，AB=4，OC=

因为△DAB≌△CBA，

所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2.

.

.

所以点D的坐标为（-2，）.

直线AD的函数解析式为y=x=3

【来源：

人教网】

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