不等式及其解集.docx

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不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集

一、学习目标：

1.理解不等式的概念；

2.理解不等式的解与不等式的解集，能把不等式的解集在数轴上表示出来；

3.理解一元一次不等式的概念。

二、自学指导：

1.自学课本121至123页，完成课本中的思考，掌握一下内容：

（1）的式子，叫做不等式。

（2）叫做不等式的解

（3）不等式的解集：

使不等式成立的的取值范围，简称解集。

（4）一元一次不等式：

。

2.知道相关数学语言的表示：

符号：

大于小于不大于不小于

a是：

正数负数非负数非正数

三、自测展示：

1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；

⑥－1＞2中，不等式有（）个A、2B、3C、4D、5

2．下列不等关系中，正确的是（）

A、a不是负数表示为a＞0；B、x不大于5可表示为x＞5

C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；

D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0

3.下列说法错误的是（）

A、1不是x≥2的解B、0是x＜1的一个解

C、不等式x＋3＞3的解是x＞0D、x＝6是x－7＜0的解集

4．下列数值：

－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（）个.A、2B、3C、4D、5

5．直接猜出不等式x－2＞3的解集是（）

A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜5

6.满足不等式x－1≤3的自然数是（）

A、1，2，3，4B、0，1，2，3，4C、0，1，2，3D、无穷多个

7.判断下列式子是不是一元一次不等式，为什么？

（1）

；

（2）

；

（3）m-1≥1；（4）

．

8．不等式2x＜5的解有________个；有个正整数解。

9．“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_______________.

10．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.

11．在－2＜x≤3中，整数解有__________________.

12．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x＋3＝0的解；_______是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0的解.

13．根据下列的数量关系，列出不等式

（1）x与1的和是正数

（2）y的2倍与1的和大于3

（3）x的

与x的2倍的和是非正数

（4）c与4的和的30％不大于－2

（5）x除以2的商加上2，至多为5

（6）a与b的和的平方不小于2

14．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.

（1）n－m____0；

（2）m＋n_____0；

（3）m－n____0；（4）n＋1____0；

（5）mn____0；（6）m－1____0.

15.写出一个不等式，使它的一个解是21.

16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来.

（1）x＜3

（2）x≥0（3）y≥5（4）x≤5（5）x≠3

9.1.2不等式的性质

（一）

一、学习目标：

1.探索并掌握不等式的性质；

2.会用不等式的基本性质进行化简、解不等式；

二、自学指导：

1.复习等式的性质：

2.自学课本123页，完成课本中的思考：

a）不等式5＞3两边同时加2或同时减2，不等号方向。

b）不等式-1＜3两边同时加2或同时减3，不等号方向。

c）不等式6＞2两边同时乘5，不等号方向；

不等式6＞2两边同时乘-5，不等号方向；

d）不等式-2＜3两边同时乘6，不等号方向；

e）不等式-2＜3两边同时乘-6，不等号方向。

3.根据规律自学课本124-125页内容，熟记不等式的三个性质：

不等式性质1：

；

如果，那么

不等式性质2：

；

如果，那么

不等式性质3：

。

如果，那么

4.等式性质与不等式性质的区别与联系：

共同点：

不同点：

5.自学课本125页例1，掌握利用不等式性质解简单的不等式。

三、自测展示：

1．若m＜n，则下列各式中正确的是（）

A、m－2＞n－2B、2m＞2nC、－2m＞－2nD、

2．不等式x－2＞3的解集是（）A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜5

3．下列说法中：

①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；

③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

4．下列表达中正确的是（）

A、若x2＞x，则x＜0B、若x2＞0，则x＞0

C、若x＜1则x2＜xD、若x＜0，则x2＞x

5．如果不等式ax＜b的解集是x＜

，那么a的取值范围是（）

A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜0

6．用“<”或“>”填空，并写出依据的是不等式的哪个性质：

（1）若x＞y，则－

；

（2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y；

（3）若a＞b，则1－a________1－b；

（4）已知

x－5＜

y－5，则x___y.

7．由x＞y，得ax≤ay，则a______0

8．若6－5a＞6－6b，判断a与b的大小关系.

9．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，求不等式－3x＋n＜0的解集.

10．三个连续正整数的和不大于12，求符合条件的正整数组.

11．若∣m－3∣＝3－m，求m的取值范围.

12．解下列一元一次不等式，并在数轴上表示。

（1）2x－1＞5；

（2）6－x≤0；（3）m-1≥1；（4）

．

9.1.2不等式的性质

（二）

一、学习目标：

1.熟练运用不等式的性质解不等式；

2.利用不等式的移项法则解不等式.

二、自学指导：

6.复习不等式的性质：

7.复习等式中移项法则：

8.自学课本126页，完成课本标注中的问题：

a）符号“＞”与符号“≥”的区别是。

b）符号“＜”与符号“≤”的区别是。

c）符号“≥”与符号“≤”（是否）具有不等式的性质；

9.自学课本126-127页例题，了解不等式的简单应用。

10.不等式中的移项法则：

将不等式中的某一项改变，从一边移到另一边，不等号的方向;和等式中的移项法则。

三、自测展示：

1．如果a＜－2，试判断a与

的大小关系。

2．利用不等式移项法则解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x－2＞3x

（2）x＋2＞2x＋5（3）

x－5≤x－2

3．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.

解：

不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b，由题意得：

ab＝a＋b①则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，

∴ab≤2b

∴a≤

∵a为正整数，∴a＝或.

（1）当a＝时，代入①式得·b＝＋b不存在

（2）当a＝时，代入①式得·b＝＋b，∴b＝.

因此，这两个正整数为和.

4．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，求a的取值。

5．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，求a的取值范围。

6．2x－k＞5的负整数解是-1，-2，求k的取值范围。

7.已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－

ax＝6的解，求a的值.

8．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：

（1）x＝2是不等式的一个解；

（2）－2，－1，0都是不等式的解；

（3）不等式的正整数解只有1，2，3；

（4）不等式的整数解只有－2，－1，0，1.

课后反思：

9.2.1实际问题与一元一次不等式

（1）

一、学习目标：

1.掌握解一元一次不等式的步骤（去括号）；

2.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题体验利用一元一次不等式解决实际问题。

二、自学指导：

3.自学课本131页“问题”，完成课本中的思考，并写出完整的解题过程：

（1）当x元时，根据题意可知选择甲乙两商场花费一样；

（2）当x元时，乙商场有优惠，所以选择乙商场花费少；

（3）当x＞100元时，在甲商场花费元，在乙商场花费元。

若在两家商场花费相同，则，解得x；

若在甲商场花费较少，则，解得x；

若在乙商场花费较少，则，解得x。

综上所述，当时，两家商场购物花费相同；当时，在甲商场花费较少；当时，在乙商场花费较少。

4.根据131页问题的情况（3），归纳解一元一次不等式的步骤。

三、自测展示：

1．若不等式（m－2）x＞n的解集为x＜1，则m，n满足的条件是（）

A、m＝n－2且m＞2B、m＝n－2且m＜2

C、n＝m－2且m＞2D、n＝m－2且m＜2

2．若不等式（a＋4）x＜5的解集是x＞－1，则a的值为（）

A、－6B、－5C、－9D、－15

3．不等式3x－2≥4（x－1）的所有非负整数解的和等于___________.

4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.

（1）3（x＋2）－1＞8－2（x－1）

（2）2[x－3（x－1）]≥5x

（3）6（x＋1）－3x＞3x＋3（4）4x－7≥5（x－1）

5．甲有存款800元，乙有存款2000元。

由本月开始，甲每月存500元，乙每月存200元，那么到了第几个月，甲存款能超过乙的存款？

6．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

请你设计该企业有几种购买方案。

7．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月得工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？

8．张师傅计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内超额完成任务？

课后反思：

9.2.2实际问题与一元一次不等式

（2）

一、学习目标：

3.掌握解一元一次不等式的步骤（去分母），注意不等式性质3的应用；

4.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题，体验利用一元一次不等式解决实际问题。

二、自学指导：

5.自学课本132-133页例1、例2，完成课本中“思考”，并注意解题过程。

6.比较解不等式与解方程的步骤是否相同：

（1）解一元一次方程，要根据，将方程逐步转化为的形式；解一元一次不等式，则要根据，将不等式化为的形式；

（2）解一元一次不等式和解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以或除以一个负数时，注意不等式要。

7.做课本134页练习1、2、3.。

三、自测展示：

1．当k取何值时，

与k的差小于1，并把k的取值在数轴上表示出来。

2．解下列不等式，并把它们得解集在数轴上表示出来.

（1）

（2）

（3）

3.已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围.

4．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会规定：

答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中，小玉被评为优秀（85分或85分以上），小玉至少答对了几道题？

6．某大型超市进了某种水果1000kg，进价为7元/千克，销售价定为11元/千克.销售一半后为了尽快卖完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2900元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？

8．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：

张红步行速度至少是多少时，才不至于迟到？

课后反思：

9.3一元一次不等式组

一、学习目标：

5.知道解一元一次不等式组、一元一次不等式组解的概念；

6.熟练掌握解一元一次不等式组的方法，会用数轴确定不等式的解集；

7.会从实际问题中的多种不等关系，列一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

二、自学指导：

8.自学课本137-138页内容，掌握以下问题：

（1）把两个组合在一起就组成了一个一元一次不等式组；

（2）不等式组中的公共部分叫不等式组的解集；

（3）的过程叫解不等式组。

9.自学课本139页例2，利用一元一次不等式组解决具有多种不等关系的实际问题，并归纳步骤。

三、自测展示：

写出下列不等式组的解集：

1、

2、关于x的不等式组

解集是x>2a,则a的取值范围是。

3、一元一次不等式组

的解集是x>a,则a与b的关系为。

4、已知不等式组

的解集为

，则m取值范围是。

5、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.

（1）

（2）

（3）

6.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来

7、关于x、y的方程组

的解是负数，求a的取值范围。

9．某班学生完成一项工作，原计划每人做4只，但由于其中10人另有任务未能参加这项工作，其余学生每人做6只，结果仍没能完成此工作，若以该班人数为未知数列不等式，求此不等式解集。

10．已知

与

的值的符号相同，求a的取值范围。

11．若不等式组

的解集为

，求

的值。

8.已知

，化简

。