江苏省徐州市中考数学试题.docx

江苏省徐州市中考数学试题.docx

《江苏省徐州市中考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市中考数学试题.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省徐州市中考数学试题

2013年江苏省徐州市中考数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）

1．（2013•徐州）的相反数是（　　）

A．2B．﹣2C．D．﹣

2．（2013•徐州）下列各式的运算结果为x6的是（　　）

A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x3

3．（2013•徐州）2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（　　）

A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元

4．（2013•徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（　　）

A．80°B．50°C．40°D．20°

5．（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（　　）

A．10B．8C．5D．3

6．（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）

A．y=2x+8B．y=﹣2+4xC．y=﹣2x+8D．y=4x

7．（2013•徐州）下列说法正确的是（　　）

A．若甲组数据的方差

=0.39，乙组数据的方差

=0.25，则甲组数据比乙组数据大

B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大

C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3

D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖

8．（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

…

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）

9．（2013•徐州）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为℃．

10．（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．

11．（2013•徐州）若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．（2013•徐州）若∠α=50°，则它的余角是°．

13．（2013•徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：

．

14．（2013•徐州）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是．

15．（2013•徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．

16．（2013•徐州）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为°．

17．（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．

18．（2013•徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．

三、解答题（共10小题，满分86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（2013•徐州）

（1）计算：

|﹣2|﹣

+（﹣2013）0；

（2）计算：

（1+

）÷

．

20．（10分）（2013•徐州）

（1）解方程：

x2﹣2x=1；

（2）解不等式组：

．

21．（7分）（2013•徐州）2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：

（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年；

（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多亿元；

（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是．

22．（7分）（2013•徐州）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．

23．（8分）（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

24．（8分）（2013•徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

（1）求证：

DE=BF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

25．（8分）（2013•徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

26．（8分）（2013•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为；

②当AC=3，BC=4时，AD的长为；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？

请说明理由．

27．（10分）（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量

单价（元/m3）

不超出75m3的部分

2.5

超出75m3不超出125m3的部分

a

超出125m3的部分

a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

28．（10分）（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：

；

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

2013年江苏省徐州市中考数学试题参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号内）

1．D．2．A．3．B．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）

9．12　℃．

10．9　．

11．x≥2　．

12．40　°．

13．平行四边形　．

14．外切　．

15．﹣2　．

16．60　°．

17．15　cm．

18．40　cm2．

考点：

正多边形和圆．

分析：

根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．

解答：

解：

连接HE，AD，

在正八边形ABCDEFGH中，可得：

HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，

∵正八边形每个内角为：

=135°，

∴∠HGM=45°，

∴MH=MG，

设MH=MG=x，

则HG=AH=AB=GF=

x，

∴BG×GF=2（

+1）x2=20，

四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（

+1）x2=10，

∴正八边形的面积为：

10×2+20=40（cm2）．

40．

点评：

此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．

三、解答题（共10小题，满分86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）

19．解答：

解；

（1）|﹣2|﹣

+（﹣2013）0

=2﹣3+1

=0；

（2）原式=

×

=

×

=x+1．

20．解答：

解：

（1）x2﹣2x+1=2，

（x﹣1）2=2，

所以，x1=1+

，x2=1﹣

；

（2）

，

解不等式①得，x≥﹣2，

解不等式②得，x＜，

所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜．

21．

（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是　2011　年；

（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多　13336　亿元；

（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是　18.2%　．

解答：

解：

（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是2011年；

（2）117210﹣103874=13336亿元．

故2012年的全国公共财政收入比2011年多13336亿元；

（3）（20%+12%+21%+25%+13%）÷5

=91%÷5

=18.2%．

故这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是18.2%．

2011；13336；18.2%．

22．解答：

解：

列表如下：

白

白

黄

白

﹣﹣﹣

（白，白）

（黄，白）

白

（白，白）

﹣﹣﹣

（黄，白）

黄

（白，黄）

（白，黄）

﹣﹣﹣

所有等可能的情况数为6种，其中两次都是白球的情况数有2种，

则P两次都为白球==．

点评：

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

23．解答：

解：

设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得

，

解得：

x=40，

经检验，x=40是原方程的解．

答：

原计划每天种树40棵．

24．考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：

（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF；

（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：

△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

解答：

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD，

同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

∴AE=CF，

∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

点评：

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大．

25．考点：

解直角三角形的应用－仰角俯角问题．

专题：

应用题．

分析：

过点D作DE⊥AB于点E，设塔高AB=x，则AE=（x﹣10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE=BC可建立方程，解出即可得出答案．

解答：

解：

过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，

设塔高AB=xm，则AE=（x﹣10）m，

在Rt△ADE中，∠ADE=30°，

则DE=

（x﹣10）米，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

则BC=AB=x，

由题意得，

（x﹣10）=x，

解得：

x=15+5

≈23.7．即AB≈23.7米．

答：

塔的高度为23.7米．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用．

26．考点：

相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．

分析：

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；

②当AC=3，BC=4时，分两种情况：

（I）若CE：

CF=3：

4，如答图2所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；

（II）若CF：

CE=3：

4，如答图3所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．

解答：

解：

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．

此时D为AB边中点，AD=

AC=

．

②当AC=3，BC=4时，有两种情况：

（I）若CE：

CF=3：

4，如答图2所示．

∵CE：

CF=AC：

BC，∴EF∥BC．

由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA=．

AD=AC•cosA=3×=1.8；

（II）若CF：

CE=3：

4，如答图3所示．

∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．

由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，

又∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．

同理可得：

∠B=∠FCD，CD=BD，

∴此时AD=AB=×5=2.5．

综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：

如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q．

∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B．

由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，

∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，

又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA．

点评：

本题是几何综合题，考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质．第

（1）②问需要分两种情况分别计算，此处容易漏解，需要引起注意．

27．考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；

（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；

（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：

x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．

解答：

解：

（1）由题意，得

60×2.5=150（元）；

（2）由题意，得

a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），

a=2.75，

∴a+0.25=3，

设OA的解析式为y1=k1x，则有

2.5×75=75k1，

∴k1=2.5，

∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；

设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得

，

解得：

，

∴线段AB的解析式为：

y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；

（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得

，

解得：

，

∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）

（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，

当x＞125，175﹣x≤75时，

3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，

解得：

x=135，175﹣135=40，符合题意；

当75＜x≤125，175﹣x≤75时，

2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，

解得：

x=145，不符合题意，舍去；

当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，

2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解．

∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．

点评：

本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

28．考点：

二次函数综合题．

分析：

（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；

（2）PA=t，OE=l，利用△DAP∽△POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；

（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．

解答：

解：

（1）（﹣3，4）；

（2）设PA=t，OE=l

由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE

∴

∴l=﹣

+

=﹣（t﹣）2+

∴当t=时，l有最大值

即P为AO中点时，OE的最大值为

；

（3）存在．

①点P点在y轴左侧时，P点的坐标为（﹣4，0）

由△PAD∽△OEG得OE=PA=1

∴OP=OA+PA=4

∵△ADG∽△OEG

∴AG：

GO=AD：

OE=4：

1

∴AG=

=

∴重叠部分的面积=

=

②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），

此时重叠部分的面积为

点评：

本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大．