符号计算系统的mathematica常用系统函数.docx

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符号计算系统的mathematica常用系统函数

符号计算系统Mathematica的

常用系统函数

Mathematica是一个很大的用计算机作数学的软件系统，仅在2.0版的系统中就定义了800多个函数。

这里摘选了Mathematica2.0版的部分函数和命令，其中不包括Mathematica软件包中的函数定义，因篇幅所限，对于一些函数只作了简要说明，可在任意版本中用“？

？

函数名”或“？

？

命令名”的形式得到该版本中函数和命令的更详细的使用说明.所提供的函数和命令对Mathematica2.0以后的版本仍然适用.

（一）数学常数

ComplexInfinity复无穷大

Degree1°对应的弧度值，为π/180

DirectedInfinity有方向的无穷

E自然对数的底e≈2.71828

I虚单位i=

Indeterminate不定值

Infinity正无穷

Pi圆周率π≈3.14159…

（二）数学函数

Abort[]产生中止运算过程的急停。

AbortProtect[expr]expr的运算完成后执行中止运算过程的Abort[]命令.

Abs[x]给出实数x的绝对值，或给出复数x的模。

如果x不是数，则Abs[x]不作运算..

AbsoluteDashing[{d1，d2，…}]图形的样式指令，虚线线段重复循环使用d1，d2，…的长度.

AbsolutePointSize[d]图形的样式指令，d是图形上点的半径.

AbsoluteThickness[d]图形的样式指令，d是图形上直线的绝对宽度.

Accuracy[x]给出x的小数点以后的位数，如果x不是一个数，Accuracy[x]给出x中所有数的精度的最小值，整数的精度为无穷大.

Apart[expr]将有理式写成一系列最简分式之和.

Apart[expr，var]将var以外的变量都作为常数.

Append[expr，elem]给出将元素elem追加到expr后的结果，expr的值不变.

AppendTo[s，elem]将元素elem追加到s中.

Apply[f，expr]f作用于expr.例如，Apply[Plus，2，3]的值为5.

ArcCos[z]复数z的反余弦arccosz.

ArcaCosh[z]复数z的反双曲余弦arccoshz.

ArcCot[z]复数z的反余切arccotz.

ArcCoth[z]复数z的反双曲余切arccothz.

ArcCsc[z]复数z的反余割arccscz.

ArcCsch[z]复数z的反双曲余割arccschz.

ArcSec[z]复数z的反正割arcsecz.

ArcSech[z]复数z的反双曲正割arcsechz.

ArcSin[z]复数z的反正弦arcsinz.

ArcSinh[z]复数z的反双曲正弦arcsinhz.

ArcTan[z]复数z的反正切arctanz.

ArcTanh[z]复数z的反双曲正切arctanhz.

Arg[z]给出复数z的辐角。

Array[f，n]生成长度为n，元素为f[i]的向量.

Array[f，{n，m}]生成n行，m列的矩阵.

Array[f，n，origin]生成长度为n，以origin为起始下标，元素为f[i]的表列.例如，Array[a，3，0]生成的元素是{a[0]，a[1]，a[2]}.

AspectRatio表示图形高度和宽度比率的图形指令选项.二维图形的系统默认值为1/GoldenRatio，GoldenRatio=1.618；三维图形的系统默认值为Automatic.

Attributes[symbol]给出symbol相应的属性表.

Axes-＞True画所有的轴.

Axes-＞False不画轴.

Axes-＞{False，True}只画y轴，不画x轴.

AxesLabel-＞None不画轴.

AxesLabel-＞lab在二维图形的y轴上标识lab，或在三维图形的z轴上标识lab.

AxesLabel-＞{xlab，ylab，…}规定不同轴的标识，

AxesOrigin-＞{a，b}规定原点为（a，b）.

AxesOrigin-＞Automatic按国际惯例规定轴的相交点.

BaseForm[expr，n]以n进制显示expr中的数字，n最大为36.当n＞10时，以字母a，b，…，z表示数字11~36.

Begin[〃context〃]开始一个上下文.

BeginPackage[〃context〃]开始一个程序包.

Binomial[n，m]二项式系数.

Block[{x，y，…}，expr]表达式序列expr在工作变量{x，y，…}下运行.

Block[{x=a，y=b，…}，expr]给x和y等变量定义初始值.

Boxes-＞True画出立体框图.

Boxes-＞False不画立体框图.

BoxRatios-＞{sx，st，sz}给出边长比率.

Break[]跳出最近的Do，For或While循环体.

ByteCount[expr]给出保存expr时所需的字节数.

C[i]在用Dsolve求解微分方程时产生的第i个常数.

Cancel[expr]约去expr的分子和分母中的公因子.

Catch[expr]取出由Throw生成的值.

Ceiling[x]大于或等于x的最小整数.

CForm[expr]将表达式expr输出成C语言的语句形式.

Characters[″string″]给出字符串string中的一列字符.

Chop[expr]在实数域和复数域中删除数量级小于10-10的项.

Circle[{x,y},r]以{x,y}为圆心，以r为半径的圆周.

Circle[{x,y},{rx,ry}]以{x,y}为圆心，以{rx,ry}为长短半轴的椭圆周.

Circle[{x,y},r,{tta1,tta2}]从弧度tta1到弧度tta2的圆弧.

Circle[{x,y},{rx,ry},{tta1,tta2}]从弧度tta1到弧度tta2的椭圆弧.

Clear[s1,s2,…]清除si（i=1,2,…）的值和定义.

ClearAll[s1,s2,…]清除所有与符号si（i=1,2,…）有关的值、定义、属性及默认值.

Coefficient[expr,form]给出多项式expr中form项的系数.

Coefficient[expr,form,n]给出多项式expr中formn项的系数.

Collect[expr,x]按x的幂次顺序排列多项式expr.

ColumnForm[expr]按列表形式输出expr.

Conjugate[z]给出复数z的共轭复数.

ConstrainedMax[f,{ineq1},{x,y,…}]在不等式ineq1的定义域内计算f最大值，变量x,y,…都是非负的，计算结果表示为{fmax,{x-＞x0,y-＞y0,…}}.

ConstrainedMin[f,{ineq1},{x,y,…}]在不等式ineq1的定义域内计算f的最小值，变量x,y,…都是非负的，计算结果表示为{fmin,{x-＞x0,y-＞y0…}}.

Context[]给出当前上下文.

Context[symbol]给出含有符号symbol的上下文.

Contexts[]给出所有上下文.

Contexts[″string″]给出一列与字符串string匹配的上下文.

Continue[]退到循环语句Do,For或While最内层循环的条件判断处,立即开始当前循环的下一次循环.

CopyDirectory[″dir1″，″dir2″]将目录dir1复制到dir2中.

CopyFile[″file1″，″file2″]将文件file1复制到file2中.

Cos[z]复数z的余弦函数.

Cosh[z]复数z的双曲余弦函数.

Cot[z]复数z的余切函数.

Coth[z]复数z的双曲余切函数.

Count[list,pattern]计算list中与模式pattern匹配的元素数目.

CreateDirectory[″dir″]在当前目录中建立新目录dir.

Csc[z]复数z的余割函数.

Csch[z]复数z的双曲余割函数.

Cuboid[{x0,y0,z0},{x0,y0,z0}]以{x0,y0,z0},{x0,y0,z0}为相对顶点的立方体图形元素.

D[f,x]计算f的偏导数

.

D[f,{x,n}]计算f的n阶偏导数

Dashing[{r1,r2,…}]二维图形指令，设定虚线线段的长度依次选取{r1,r2…}.

Date[]按形式{年，月，日，时，分，秒}给出日期和时间.

Definition[s1,s2,…]给出符号s1,s2,…的定义.

Delete[expr,n]删除表达式expr中第n位置上的元素，n为负数时表示倒数.

Delete[expr,{i,j,…}]删除expr中{i,j,…}位置上的元素.

DeleteCases[expr,pattern]删除expr中与模式pattern匹配的元素.

DeleteDirectory[″dd″]删除目录dd.

DeleteFile[″ff″]删除文件ff.

Denominator[expr]给出表达式expr的分母.

DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]生成函数f在区域{xmin,xmax},{ymin,ymax}上的密度曲线，DensityPlot与DensityGraphics函数具有相同的选项。

Depth[expr]计算表达式expr的深度.

Derivative[n1,n2,…][f]表示f对第一个变量求n1阶导数，对第二个变量求n2阶导数，…….

Det[M]计算方阵M的行列式.

DiagonalMatrix[list]以list为对角元素的对角矩阵.

Disk[{x,y},r]圆心在{x,y}，半径为r的实心圆.

Disk[{x,y},{r1,r2},{theta1,theta2}]圆心在{x,y}，长短半轴为r1和r2，从弧度theta1到弧度theta2的椭圆面.

Display[channel,graphics]将声音或图形目标graphics写入文件或通道channel中.

Distribute[f[x1,x2,…]]对f中的xi（i=1,2,…）使用分配率.

Distribute[expr,g]对g进行分配.

Divisors[n]给出所有能被n整除的整数.

Do[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]在i和j的循环范围内运行expr.

Dot向量、矩阵和张量的乘号算子名，表达式a.b.c与Dot[a,b,c]意义相同.

Drop[list,n]在表列list中删除前n个元素.

Drop[list,-n]在表列list中删除后n个元素.

Drop[list,{n}]在表列list中删除第n个元素.

Drop[list,{m,n}]在表列list中删除第m到第n个元素.

Dsolve[eqn,y,x]解微分方程eqn，其中y是函数，x是变量.

Dsolve[{eqn1,eqn2,…，{y1,y2,…},x}解微分方程组eqn1,eqn2,…，其中yi（i=1,2,…）是函数，x是变量.

Dt[f,x]计算全导数

Dt[f]计算全微分df.

EdgeForm[g]三维图形函数功能选项，确定画多边形边界的样式，g可为RBGColor，

GrayLevel等选项值.

EdgeForm[]表示不画边界.

EigenSystem[M]计算方阵M的特征值和特征向量，输出形式为{特征值，特征向量}.

EigenValues[M]计算方阵M的所有特征值.

EigenVectors[M]计算方阵M的特征向量.

Eliminate[eqns,vars]消去方程组eqns中的变量vars.

End[]结束（相对应的Begin的）当前内容.

EngineeringForm[expr]按工程记数法（指数是3的倍数）输出expr的值.

Environment[″var″]给出操作系统环境变量的值.

EvenQ[expr]当expr为偶数时，其值为True，否则为False.

Exit[]终止一个Mathematica的程序段.

Exp[z]表示指数函数

Expand[expr]将expr（的积和整数幂）展开.

ExpandAll[expr]将expr的所有部分展开.

ExpandDenominator[expr]将有理式expr的分母展开.

ExpandNumerator[expr]将有理式expr的分子展开.

Exponent[expr,var]给出expr中var的最高幂次.

FaceForm[gf,gb]三维图形函数的功能选项，gf设定多边形正面的样式，gb设定多边形反面的样式，gf,gb可选GrayLevel,RGBColor和Surface等值.

FactorList[poly]列出多项式poly的因子和因子的幂次.

FactorTerms[poly]取出多项式poly中的所有数字因子.

FileByteCount[″file″]计算文件file的字节数.

FileNames[]列出当前工作目录下的所有文件.

FileNames[form]列出当前工作目录下所有与form匹配的文件.

Find[stream,″text″]在输入流stream中查找text，并将查到的第一个记录作为字符串输出，如果查找失败，则输出EndOfFile.

FindList[″file″,″text″]列出文件file中字符text所在的行.

FindMinimum[f,{x,x0}]以x=x0为初始点，计算f的一个局部极小值点.

FindMinimum[f,{x,{x0,x1}}]以x0,x1为初始值计算f的极小值，当f没有显式导数表示时使用.

FindMinimum[f,{x,x0},{y,y0},…]计算多变量函数的极小值，初始值为{x0,y0,…}.

FindRoot[1hs==rhs,{x,x0}]从x=x0开始，计算方程1hs==rhs的一个数值解.

FindRoot[1hs==rhs,{x,x0,x1}]以x0和x1为初始值，计算方程1hs==rhs的一个数值解.

First[expr]给出表达式expr中的第一个元素.

Fit[data,funs,vars]用数据data,以vars为变量，按基函数funs的形式构造拟合函数.

Floor[x]给出小于等于x的最大整数.

Fold[f,x,list]给出FoldList[f,x,list]中的最后一个元素.

FoldList[f,x,{a,b,c}]生成表列{x,f[x,a],f[f[x,a],b],f[f[f[x,a],b],c]}，例如，FoldList[Plus,0,{a,b,c}]生成表列{0,a,a+b,a+b+c}.

For[start,test,incr,body]For循环语句，其工作步骤为：

（1）运行start；

（2）测试test，如果其值为True，转向（3）；否则，退出For；

（3）运行body，incr，再转向

（2）.

Format[expr]按expr中的格式输出expr.标准的格式有Cform，FortranForm，OutputForm，TeXForm和TextForm..

FortranForm[expr]将表达式expr输出成Fortran语言形式的语句.

Fourier[list]计算复数序列list的傅里叶变换.

Frame二维图形函数的功能选项，设置是否在图形框的边缘上写出图形名.

FrameLabel二维图形函数的功能选项，设置在图形边框上的名称.

FrameStyle二维图形函数的功能选项，设置画框线的样式.

FrameTicks二维图形函数的功能选项，设置外框边界上的坐标刻度.

Gamma[z]欧拉伽马函数

，

.

GCD[n1,n2,…]计算ni（i=1,2,…）的最大公约数.

Get[file]读入文件file，与＜＜意义相同.

Goto[tag]转向当前复合表达式的Label[tag]处

Graphics3D[primitives,options]用图形元素构造空间图形函数.

IdentityMatrix[n]n阶单位矩阵.

If[条件，t，f，u]条件语句，其中t，f，u为语句，条件为True时执行t，条件为False时执行f，条件非t非f时执行u.也可为If[条件，t，f]或If[条件，t]等形式.

Im（z）取复数z的虚部.

Implies[p,q]表示逻辑关系

.

Input[]交互读入一个Mathematica表达式.

Input[“prompt”]用prompt作为提示符来要求输入.

InputForm[]按Mathematica表达式的输入形式来输出表达式.

InputString[]交互读入一个字符串.

InputString[“prompt”]显示提示信息prompt，交互读入一个字符串.

Insert[list,expr,n]在list的位置n插入expr；n＜0时表示倒数第n个位置.

IntegerQ[expr]expr为整数时，其值为True，否则为False.

Integrate计算积分和不定积分的函数.

InterpolatingFunction[range,table]对插值表table在范围range内计算近似函数.

InterpolatingPolynomial[data,var]用数据data，以var为变量作多项式插值.

Interpolation[data]对数据data构造插值函数，生成InterpolatingFunction目标.

Intersection[list1,list2,…]给出list1,list2,…的交集，listi（i=1,2,…）为元素或表.

Inverse[M]计算方阵M的逆矩阵m-1.

InverseFunction表示f的全体反函数.

InverseFunction[f][y]给出使f（x）=y的x的值.

InverseFunction[f,n,t]f的第n个变量的反函数，这时所有的变量为t个.

Join[list1,list2,…]把list1,list2,…序列连接起来

Label[tt]Goto转向的位置标记.

Last[expr]expr中的最后一个元素.

LCM[n1,n2,]计算整数ni（i=1,2,…）的最小公倍数.

Limit[expr,x—＞x0]计算expr在x趋向于x0时的极限值.

Line[{p1,p2,…}]用于二维或三维图形中连接点P1到P2，P2到P3，…的直线段.

LinearProgramming[c,m,b]其中m为矩阵，c和b为向量，解出向量x，使满足约束条件m

x≥b，x≥0的目标函数c

x达到最小值.

LinearSolve[m,b]其中m为矩阵，解线性方程组m

x=b.

ListPlot[list]画出连接点列list的平面曲线.

ListPlot3D[array]画出连接空间点列array的曲线.

Literal[expr]保持expr为非运算形式.

Log[z]表示logez.

Log[b,z]表示logbz.

MapAt[f,expr,n]对expr中第n个位置的元素应用f.

MapAt[f,expr,-n]对expr中倒数第n个位置的元素应用f.

MatrixForm[list]按矩阵形式输出list.

MatrixPower[m,n]计算矩阵m的n次幂；当n为负数时，计算m的逆矩阵的n次幂.

MatrixQ[expr]当expr为矩阵时，其值为True，否则为False.

Max[x1,x2,…]计算xi（i=1,2,…）中的最大值，xi（i=1,2,…）为数或数值表.

MaxMeoryUsed[]当前能使用的保存计算结果的最大空间.

Min[x1,x2,…]得到xi（i=1,2,…）的最小数值，xi（i=1,2,…）为数值或表.

Minors[m,k]产生矩阵m中的所有k阶子矩阵.

Mod[m,n]m/n的余数.

N[expr]给出expr的数值.

N[expr,n]给出有n位精度的expr的数值.

NDSolve[eqns,y,{x,xmin,xmax}]在变量x的范围{xmin,xmax}内求解微分方程或方程组eqns的数值解.

Needs[“context”]调入文件context.

Negative[x]当x为负数时，其值为True，否则为False.

Nest[f,expr,n]f对expr作用n次.

Nestlist[f,expr,n]给出f对expr分别作用0到n次的函数序列.

NIntegral[f,{x,a,b}]计算数值积分

.也适用于多重数值积分.

NonNegative[x]当x非负时，其值为True，否则为False.

Normal[expr]去掉幂级数表达式中的截断误差.

NProduct[fi,{i,i0,i1}]计算

的数值.

NSolve[eqns,var]计算以var为变量的多项式方程组的数值解.

NSum[fi,{i,i0,i1}]计算

的数值.

Null表示一个表达式或结果不存在的符号.作为输出表达式时，没有值输出.

NullSpace[M]计算矩阵M的基础解系.

Numberator[expr]给出expr的分子.

OddQ[expr]当expr为奇数时，其值为True，否则为False.

Off[s]关闭与符号s有关的信息.

On[s]打开与符号s有关的信息.

OpenAppend[“file”]打开一个含有输出的文件，送回一个OutputStream结果.

OpenRead[“film”]打开一个读出数据的文件，返回一个InputStream结果.

OpenTemporary[]打开一个临时文件，以便写入或输出，返回一个OutputStream结果.

OpenWrite[“file”]打开一个用来写入或输出的文件，返回一个OutputStream结果.

OutputForm[expr]将表达式expr写成标准的Mathematica输出格式.

ParametricPlot二维参数作图函数.

ParametricPlot3D三维参数作图函数.

Part[expr,k]或expr[[k]]给出expr的第k个分量，k是负数时表示倒数第k个分量.

Pause[n]至少暂停n秒.

Permutations[list]产生list中元素的所有可能的排列形式.

Plot[f,{x,x0,x1}]二维作图函数