五年级奥数速算与巧算二.docx

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五年级奥数速算与巧算二

第二讲小数的速算与巧算

（二）

【知识概述】

若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（a1），最后一项称为末项（an）。

从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d），数列中的数的个数称为项数（n）。

对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：

通项公式：

第门项=首项+（项数—1）X公差

项数公式：

项数=（末项—首项）十公差+1

求和公式：

和=（首项+末项）X项数十2

1、对于一个数除以两个或者两个以上的数，我们可以把多个除数先用乘积的方式算出结果，再用被除数除以所求的结果，得到最后的商

例1计算8.376-3.2-2.5

解析：

8.376除以3.2再除以2.5也就是8.376除以3.2与2.5的乘积

练习计算7.68-2.5P.4

2、一个数除以另一个数就等于这个数乘以这个数的倒数，即a*b=aX1/b=a/b

例2计算（4.8X7.5X8.1）-（2.4X2.5X2.7）

解析：

因为乘除是同一级运算，我们可以把式子拆开，看作是（4.8-

2.4）X（7.5-2.5）X（8.1-2.7）

练习1.1-（1.1-1.2）-（1.2-1.3）-（1.3-1.4）

3.数列通项公式：

第门项=首项+（项数—1）X公差,项数公式：

项数=（末项—首项）十公差+1,

求和公式：

和=（首项+末项）X项数十2

等差数列就是一列数,后面的数减去前面的数所得的差都是相等的例3已知等差数列0.2,0.5,0.8,1.1,1.4，…。

（1）这个数列的第13项是多少？

（2）4.7是其中的第几项？

解析：

第13项等于首项+（n-1）X公差=0.2+（13-1）X0.3,

4.7=0.2+（n-1）X0.3,求得的n就是第几项

练习：

有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，

（1）它的第1000项数是多少？

（2）492.1是它的第几项？

一只小虫沿着笔直的树干往上跳。

它每跳一次都能升高0.04米。

它从离地面

0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落

脚点正好是树梢。

这棵树高多少米？

4，等差求和

例4计算：

0.3+0.7+1.1+…+9.9

练习：

计算：

200-0.3—0.6—0.9-1.2-1.5-……-5.1—5.

训练A

（1）判断下面的数列哪些是等差数列。

①0.88,0.77,0.66,0.55,0.44,0.33,0.22,0.11（）

21X1,2X2,3X3,4X4,…（）

30.1X0.2,0.2X0.3,0.3X0.4,0.4X0.5,…（）

419.99X1,19.99X2,19.99X3,19.99X4,…（）

50.2,0.5,0.2,0.5,0.2,0.5,…（）

（2）有一个等差数列0.5,0.9,1.3,1.7,

1它的第2008项是多少？

279.3是其中的第几项？

训练B

（1）求首项是0.5,末项是9.3,公差是0.4的等差数列的和

（2）计算1.8+2.5+3.2+3.9+…+71.1

（3）求数列1.1,1.7,2.3,2.9，…前100个数的和

（4）计算19.94—19.91+19.88—19.85+19.82—…+1.04—1.01

训练C

（2）0.525+13.125-4X85.2

（1）29.36十12.5+0.8

（3）4.27十28.6X3.59+42.7X2.86+35.9

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