九年级下数学综合试题西城区学习探究诊断第9章不等式与不等式组.docx

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九年级下数学综合试题西城区学习探究诊断第9章不等式与不等式组

2019-2020年九年级下数学综合试题西城区学习探究诊断-第9章--不等式与不等式组

学习要求

知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．

课堂学习检测

一、填空题

1．用不等式表示：

（1）m－3是正数______；

（2）y＋5是负数______；

（3）x不大于2______；（4）a是非负数______；

（5）a的2倍比10大______；（6）y的一半与6的和是负数______；

（7）x的3倍与5的和大于x的______；

（8）m的相反数是非正数______．

2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：

（1）

（2）x≥－4．

（3）（4）

二、选择题

3．下列不等式中，正确的是（）．

（A）（B）

（C）（－6.4）2＜（－6.4）3（D）－｜－27｜＜－（－3）3

4．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为（）．

（A）2a－b＜－3（B）2（a－b）＜－3

（C）2a－b≤－3（D）2（a－b）≤－3

5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）．

三、解答题

6．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解．

综合、运用、诊断

一、填空题

7．用“＜”或“＞”填空：

（1）－2.5______5.2；

（2）______；

（3）｜－3｜______－（－2.3）；（4）a2＋1______0；

（5）0______｜x｜＋4；（6）a＋2______a．

8．“x的与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______．

二、选择题

9．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）．

（A）（B）＜1（C）（D）ab＜1

10．如图，在数轴上表示的解集对应的是（）．

（A）－2＜x＜4（B）－2＜x≤4

（C）－2≤x＜4（D）－2≤x≤4

11．a、b是有理数，下列各式中成立的是（）．

（A）若a＞b，则a2＞b2（B）若a2＞b2，则a＞b

（C）若a≠b，则｜a｜≠|b|（D）若｜a｜≠|b|，则a≠b

12．｜a｜＋a的值一定是（）．

（A）大于零（B）小于零（C）不大于零（D）不小于零

三、判断题

13．不等式5－x＞2的解集有无数个．（）

14．不等式x＞－1的整数解有无数个．（）

15．不等式的整数解有0，1，2，3，4．（）

16．若a＞b＞0＞c，则（）

四、解答题

17．若a是有理数，比较2a和3a的大小．

拓展、探究、思考

18．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．

19．对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．

测试2不等式的性质

学习要求

知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．

课堂学习检测

一、填空题

1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：

（1）a＋3______b＋3；

（2）a－3______b－3；（3）3a______3b；

（4）______；（5）______；（6）5a＋2______5b＋2；

（7）－2a－1______－2b－1；（8）4－3b______6－3a．

2．用“＜”或“＞”填空：

（1）若a－2＞b－2，则a______b；

（2）若，则a______b；

（3）若－4a＞－4b，则a______b；（4），则a______b．

3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______．

4．如果a2x＞a2y（a≠0）．那么x______y．

二、选择题

5．若a＞2，则下列各式中错误的是（）．

（A）a－2＞0（B）a＋5＞7（C）－a＞－2（D）a－2＞－4

6．已知a＞b，则下列结论中错误的是（）．

（A）a－5＞b－5（B）2a＞2b（C）ac＞bc（D）a－b＞0

7．若a＞b，且c为有理数，则（）．

（A）ac＞bc（B）ac＜bc（C）ac2＞bc2（D）ac2≥bc2

8．若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是（）．

（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜0

三、解答题

9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．

（1）x－10＜0．

（2）

（3）2x≥5．（4）

10．用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）8与y的2倍的和是正数；

（2）a的3倍与7的差是负数．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：

（1）（a－2）（b－2）______0；

（2）（2－a）（2－b）______0；

（3）（a－2）（a－b）______0．

12．已知a＜b＜0．用“＞”或“＜”填空：

（1）2a______2b；

（2）a2______b2；（3）a3______b3；

（4）a2______b3；（5）｜a｜______｜b｜；（6）m2a______m2b（m≠0）．

13．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝______．

14．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是；当m______时，解集是．

二、选择题

15．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是（）．

（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④

16．下列命题结论正确的是（）．

①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜．

（A）①②③（B）②③

（C）③（D）以上答案均不对

17．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）．

（A）a＜0（B）a＞－1（C）a＜－1（D）a＜1

三、解答题

18．当x取什么值时，式子的值为

（1）零；

（2）正数；（3）小于1的数．

拓展、探究、思考

19．若m、n为有理数，解关于x的不等式（－m2－1）x＞n．

20．解关于x的不等式ax＞b（a≠0）．

测试3解一元一次不等式

学习要求

会解一元一次不等式．

课堂学习检测

一、填空题

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）若x______0，y＜0，则xy＞0；

（2）若ab＞0，则______0；若ab＜0，则______0；

（3）若a－b＜0，则a______b；

（4）当x＞x＋y，则y______0．

2．当a______时，式子的值不大于－3．

3．不等式2x－3≤4x＋5的负整数解为______．

二、选择题

4．下列各式中，是一元一次不等式的是（）．

（A）x2＋3x＞1（B）

（C）（D）

5．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）．

（A）0（B）－3（C）－2（D）－1

三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

6．2（2x－3）＜5（x－1）．7．10－3（x＋6）≤1．

8．9．

四、解答题

10．求不等式的非负整数解．

11．求不等式的所有负整数解．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．若x是非负数，则的解集是______．

13．使不等式x－2≤3x＋5成立的负整数是______．

14．已知（x－2）2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

二、选择题

15．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（______）．

（A）与－7（x－3）＜2（4＋2x）

（B）与3（x－1）＜－2（x＋9）

（C）与3（2＋x）≥2（2x－1）

（D）与3x＞－1

16．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）．

（A）（B）（C）5a＝3b（D）5a≥3b

三、解下列不等式

17．

（1）3[x－2（x－7）]≤4x．

（2）

（3）（4）

（5）

（6）

四、解答题

18．x取什么值时，代数式的值不小于的值．

19．已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．

20．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．

21．已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

拓展、探究、思考

一、填空题

22．

（1）已知x＜a的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是______；

（2）已知x＞a的解集中最小整数为－2，则a的取值范围是______．

二、解答题

23．适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

（1）x只有一个整数解；

（2）x一个整数解也没有．

24．当时，求关于x的不等式的解集．

25．已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．

测试4实际问题与一元一次不等式

学习要求

会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．代数式与代数式x－2的差是负数，则x的取值范围为______．

2．6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．

二、选择题

3．三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）．

（A）13cm（B）6cm（C）5cm（D）4cm

4．商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于（）．

（A）900元（B）920元（C）960元（D）980元

三、解答题

5．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?

6．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：

答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?

综合、运用、诊断

一、填空题

7．若m＞5，试用m表示出不等式（5－m）x＞1－m的解集______．

8．乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?

设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．

二、选择题

9．九年级

（1）班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有（）．

（A）2人（B）3人（C）4人（D）5人

10．某市出租车的收费标准是：

起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（）．

（A）11（B）8（C）7（D）5

三、解答题

11．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

12．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

拓展、探究、思考

13．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．

（1）若此车间每天所获利润为y（元），用x的代数式表示y．

（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?

14．某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：

凡印刷数量超过xx份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：

凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．

（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．

（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

测试5一元一次不等式组

（一）

学习要求

会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．

课堂学习检测

一、填空题

1．解不等式组时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．

2．解不等式组

时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．

3．用字母x的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：

二、选择题

4．不等式组的解集为（）．

（A）x＜－4（B）x＞2（C）－4＜x＜2（D）无解

5．不等式组的解集为（）．

（A）x＞1（B）（C）（D）无解

三、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上

6．7．

8．

9．－5＜6－2x＜3．

四、解答题

10．解不等式组

并写出不等式组的整数解．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．当x满足______时，的值大于－5而小于7．

12．不等式组

的整数解为______．

二、选择题

13．如果a＞b，那么不等式组的解集是（）．

（A）x＜a（B）x＜b（C）b＜x＜a（D）无解

14．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．

（A）m≤2（B）m≥2（C）m≤1（D）m≥1

三、解答题

15．求不等式组的整数解．

16．解不等式组

17．当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．

18．已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．

拓展、探究、思考

19．已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．

20．关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．

测试6一元一次不等式组

（二）

学习要求

进一步掌握一元一次不等式组．

课堂学习检测

一、填空题

1．直接写出解集：

（1）的解集是______；

（2）的解集是______；

（3）的解集是_______；（4）的解集是______．

2．如果式子7x－5与－3x＋2的值都小于1，那么x的取值范围是______．

二、选择题

3．已知不等式组它的整数解一共有（）．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

4．若不等式组有解，则k的取值范围是（）．

（A）k＜2（B）k≥2（C）k＜1（D）1≤k＜2

三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来

5．

6．

7．8．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．不等式组

的所有整数解的和是______，积是______．

10．k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

二、解下列不等式组

11．

12．

三、解答题

13．k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

14．已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．

拓展、探究、思考

15．若关于x的不等式组

只有4个整数解，求a的取值范围．

测试7利用不等关系分析实际问题

学习要求

利用不等式（组）解决较为复杂的实际问题；感受不等式（组）在实际生活中的作用．

课堂学习检测

列不等式（组）解应用题

1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?

2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?

宿舍有几间?

4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：

这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：

二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；

信息三：

一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．

请根据以上信息，帮助老师解决：

（1）二班与三班的捐款金额各是多少元?

（2）一班的学生人数是多少?

综合、运用、诊断

5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．

（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．

拓展、探究、思考

6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号

甲种板材

乙种板材

安置人数

A型板房

54m2

26m2

5

B型板房

78m2

41m2

8

问：

这400间板房最多能安置多少灾民?

参考答案

第九章不等式与不等式组

测试1

1．

（1）m－3＞0；

（2）y＋5＜0；（3）x≤2；（4）a≥0；（5）2a＞10；

（6）＋6＜0；（7）3x＋5＞；（8）－m≤0．

2．

3．D．4．C．5．A．6．整数解为－1，0，1，2，3，4．

7．

（1）＞；

（2）＞；（3）＞；（4）＞；（5）＜；（6）＞．8．

9．A．10．B．11．D．12．D．13．×．14．√．15．√．16．×．

17．当a＞0时，2a＜3a；当a＝0时，2a＝3a；当a＜0时，2a＞3a．

18．x≤，且x为正整数1，2，3．∴9≤a＜12．

19．＋3或－3．

测试2

1．

（1）＜；

（2）＜；（3）＜；（4）＜；（5）＞；（6）＜；（7）＞；（8）＜．

2．

（1）＞；

（2）＜；（3）＜；（4）＞．

3．不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

4．＞．5．C．6．C．7．D．8．D．

9．

（1）x＜10，解集表示为

（2）x＞6，解集表示为

（3）x≥2.5，解集表示为

（4）x≤3，解集表示为

10．

（1）8＋2y＞0，解集为y＞－4．

（2）3a－7＜0，解集为．

11．

（1）＞；

（2）＞；（3）＜．12．

（1）＜；

（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞；（6）＜．

13．1．14．＜0；＞0．15．B．16．D．17．C．

18．

（1）x＝2；

（2）x＞2；（3）．

19．∵－m2－1＜0，

20．当a＞0时，；当a＜0时，．

测试3

1．

（1）＜；

（2）＞；＜；（3）＜；（4）＜．2．≤－5．

3．－4，－3，－2，－1．4．D．5．D．

6．x＞－1，解集表示为7．x≥－3，解集表示为

8．x＞6，解集表示为9．y≤3，解集表示为

10．非负整数解为0，1，2，3．

11．x＞－8，负整数解为－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1．

12．0≤x≤4．13．－3，－2，－1．14．a＜4．15．B．16．D．

17．

（1）x≥6．

（2）．（3）y＜5．（4）．

（5）x＜－5．（6）x＜9．

18．．19．m≤2，m＝1，2．20．p＞－6．

21．①＋②；3（x＋y）＝2＋2m．∵x＋y＜0．∴2＋2m＜0．∴m＜－1．

22．

（1）3＜a≤4；

（2）－3≤a＜－2．23．

（1）2＜a≤3；

（2）1.7＜a≤2．

24．

25．A－B＝7x＋7．

当x＜－1时，A＜B；当x＝－1时，A＝B；当x＞－1时，A＞B．

测试4

1．x＞1．2．8．3．B．4．B．

5．设原来每天能生产x辆汽车．15（x＋6）＞20x．解得x＜18，故原来每天最多能生产17辆

汽车．

6．设答对x道题，则6x－2（15－x）＞60，解得，故至少答对12道题．

7．8．（10－2）x≥72－5×2．9．C．10．B．

11．设应降价x元出售商品．225－x≥（1＋10％）×150，x≤60．

12．设后面的时间每小时加工x个零件，则

，解得x≥60．

13．

（1）y＝－400x＋26000，0≤x≤20；

（2）－400x＋26000≥24000，x≤5，20－5＝15．

至少派15人去制造乙种零件．

14．

（1）1308元；1320元．

（2）大于4000份时去乙厂；大于xx份且少于4000份时去甲

厂；其余情况两厂均可．

测试5

1．2．

3．

（1）x＞－1；

（2）0＜x＜2；（3）无解．4．B．5．B．

6．，解集表示为7．x≥0，解集表示为

8．无解．9．1.5＜x＜5.5解集表示为

10．－1≤x＜3，整数解为－1、0、1、2．11．－3＜x＜5．12．－2，－1，0．

13．B．14．C．15．－10＜x≤－4，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4．

16．－1＜x＜4．17．－7＜k＜25．（）

18．①－②得：

y－x＝2k－1，∵0＜y－x＜1∴0＜2k－1＜1∴

19．解得

于是，故a≤2；因为a是自然数，所以a＝0，1或2．

20．不等式组的解集为a≤x＜2，－4＜a≤－3．

测试6

1．

（1）x＞2；

（2）x＜－3；（3）－3＜x＜2；（4）无解．2．＜x＜．3．B．4．A．

5．

（1）x＞6，解集表示为

6．－6＜x＜6，解集表示为

7．x＜－12，解集表示为

8．x≤－4，解集表示为

9．7；0．10．－1＜k＜3．11．无解．12．x＞8．

13．由2＜x＝＜10，得1＜k＜4，故整数k＝2或3．

14．

15．不等式组的解集为2－3a＜x＜21，有四个整数解，所以x＝17，18，19，20，所以

16≤2－3a＜17，解得

测试7

1．设以后几天平均每天挖掘xm3的土方，则（10－2－2）x≥600－120，解得x≥80．

2．设该市由甲厂处理x吨垃圾，则

，解得x≥550．

3．解：

设宿舍共有x间．

解得5＜x＜7．

∵x