春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试附答案.docx

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春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试附答案

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》

专题达标测试（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．

A．4B．5C．6D．7

2．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．（　　）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）

A．2s或

sB．1s或

sC．

sD．2s或

s

3．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）

A．10%B．19%C．20%D．30%

4．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（　　）

A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m

5．某化肥厂生产的化肥产量经过两年增长21%，则每年比上一年平均增长的百分数为（　　）

A．10%B．10.5%C．11%D．12%

6．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（　　）

A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm

7．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为（　　）

A．6米B．20米C．20米或6米D．不存在

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　）

A．3sB．3s或5sC．4sD．5s

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是　　人．

10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过　　s后，P，Q两点之间相距25cm．

11．《九章算术》中有一题：

“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？

”大意是说：

“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？

”请问甲走的步数是　　．

12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　　．

13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：

m）与小球的运动时间t（单位：

s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2，图象如图所示，则小球从抛出到落地共用时为　　s．

14．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为　　最合适．

15．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是　　m．

16．一个直角三角形的两条直角边的边长相差7cm，且三角形的面积为30cm2，则该三角形的斜边长为　　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件（x为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？

18．新冠疫情全球爆发，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为9元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）成一次函数关系，且10≤x＜16．当每包售价为11元时，日均销售量是48包，当每包售价为15元时，日均销售量是16包．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）要使日均利润达到128元，每包售价应定为多少元？

19．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元．

（1）每件商品降价x元后，可售出商品　　件（用含x的代数式表示）；

（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价多少元？

20．近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．

（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？

（2）在

（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于

（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？

21．如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8﹣2x，CF＝x+2，DF＝3x﹣3．

（1）x的取值范围是：

　　；

（2）矩形BCFE的周长等于　　；

（3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为　　；

（4）求矩形OFCH的面积S的取值范围．

22．某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．

（1）求该饮品的售价；

（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：

设邀请x个球队参加比赛，

根据题意可列方程为：

x（x﹣1）＝30．

解得：

x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），

答：

共有6支队伍参赛．

故选：

C．

2．解：

设当P、Q两点从出发开始x秒时（x＜

），点P和点Q的距离是10cm，

此时AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，

根据题意得：

（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，

解得：

x1＝2，x2＝

．

答：

当P、Q两点从出发开始到2秒或

秒时，点P和点Q的距离是10cm．

故选：

D．

3．解：

设2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，

依题意得：

200（1﹣x）2＝162，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

故选：

A．

4．解：

设小道的宽度为xm，

依题意得：

（40﹣2x）（26﹣x）＝950，

整理得：

x2﹣46x+45＝0，

解得：

x1＝1，x2＝45．

又∵40﹣2x＞0，

∴x＜20，

∴x＝1．

故选：

A．

5．解：

设每年比上一年平均增长的百分数为x，原生产化肥a吨，根据题意可得：

a（1+x）2＝a•（1+21%），

解得：

x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），

故选：

A．

6．解：

设这个正方形原来的边长为x，则x2+39＝（x+3）2

解得x＝5，故选：

A．

7．解：

设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（50+2﹣2x）米，

依题意得：

x（50+2﹣2x）＝240，

整理得：

x2﹣26x+120＝0，

解得：

x1＝6，x2＝20．

当x＝6时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×6＝40＞18，不合题意，舍去；

当x＝20时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×20＝12＜18，符合题意．

故选：

B．

8．解：

设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，

则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，

×（8﹣t）×2t＝（24﹣9），

解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．

∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．

故选：

A．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：

设这次会议到会人数是x人，

依题意得：

x（x﹣1）＝36，

整理得：

x2﹣x﹣72＝0，

解得：

x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．

故答案为：

9．

10．解：

设x秒后P、Q两点相距25cm，

则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，

由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，

解得，x1＝10，x2＝0（舍去），

则10秒后P、Q两点相距25cm．

故答案是：

10．

11．解：

设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，

依题意得：

102+（3t）2＝（7t﹣10）2，

整理得：

40t2﹣140t＝0，

解得：

t1＝

，t2＝0（不合题意，舍去），

∴7t＝7×

＝

．

故甲走的步数是

．

故答案为：

．

12．解：

设每次降价的百分率为x，

依题意得：

56（1﹣x）2＝31.5，

解得：

x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（不合题意，舍去）．

故答案为：

25%．

13．解：

令h＝0，则30t﹣5t2＝0，

解得：

t＝0或t＝6，

∴小球从抛出到落地共用时为6s，

故答案为：

6．

14．解：

设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，

依题意得：

（x﹣8）（400﹣20x）＝640，

整理得：

x2﹣28x+192＝0，

解得：

x1＝12，x2＝16．

又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，

∴x＝16．

∴每件商品的售价定为16元最为合适．

故答案为：

16．

15．解：

设这个矩形较大边的长是xm，则较小的边是（5﹣x）m，

根据题意，得x（5﹣x）＝6．

解得x1＝2（舍去），x2＝3．

所以，这个矩形较大边的长是3m．

故答案是：

3．

16．解：

设较短直角边的长为xcm，则较长直角边的长为（x+7）cm，

依题意得：

x（x+7）＝30，

整理得：

x2+7x﹣60＝0，

解得：

x1＝5，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．

∴该三角形的斜边长＝

＝

＝13（cm）．

故答案为：

13cm．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：

（1）当0＜x≤100且x为正整数时，y＝80；

当100＜x≤500且x为正整数时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

将（100，80），（500，60）代入y＝kx+b得：

，

解得：

，

∴此时y与x的函数关系式为y＝﹣

x+85；

当x＞500且x为正整数时，y＝60．

故y与x的函数关系式为y＝

．

（2）当100＜x≤500且x为正整数时，y＝﹣

x+85．

依题意得：

（y﹣45）x＝8000，

即（﹣

x+85﹣45）x＝8000，

整理得：

x2﹣800x+160000＝0，

解得：

y1＝y2＝400．

答：

一次批发400件时所获利润为8000元．

18．解：

（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

将（11，48），（15，16）代入y＝kx+b得：

，

解得：

，

∴y关于x的函数表达式为y＝﹣8x+136（10≤x＜16）．

（2）依题意得：

（x﹣9）（﹣8x+136）＝128，

整理得：

（x﹣13）2＝0，

解得：

x1＝x2＝13，

∴要使日均利润达到128元，每包售价应定为13元．

19．解：

（1）∵若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，

∴当每件商品降价x元时，每件商品的销售利润为（50﹣x）元，可售出商品（500+20x）件．

故答案为：

（500+20x）．

（2）依题意得：

（50﹣x）（500+20x）＝28000，

整理得：

x2﹣25x+150＝0，

解得：

x1＝10，x2＝15．

又∵要尽快清仓，

∴x＝15．

答：

每件商品应降价15元．

20．解：

（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，

依题意得：

，

解得：

．

答：

每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．

（2）设每箱大果的售价应该降低m元，则每箱大果的售价为（44﹣m）元，每周的销售量为（30+5×

）箱，

依题意得：

（44﹣m）（30+5×

）＝1600，

整理得：

m2﹣32m+112＝0，

解得：

m1＝4，m2＝28．

44×70%＝30.8（元）．

当m＝4时，44﹣m＝44﹣4＝40＞30.8，符合题意；

当m＝28时，44﹣m＝44﹣28＝16＜30.8，不合题意，舍去．

答：

每箱大果的售价应该降低4元．

21．解：

（1）由题意知

，

解得1＜x＜4，

故答案为：

1＜x＜4；

（2）由题知（8﹣2x+x+x+2）×2＝20，

故答案为：

20；

（3）由题知（8﹣2x+x）（3x﹣3+x+2）＝42，

解得x＝2或x＝

（舍去），

故答案为：

2；

（4）由题知S＝x（x+2）＝（x+1）2﹣1，

∵1＜x＜4，

∴22﹣1＜S＜52﹣1，

即3＜S＜24．

22．解：

（1）设该饮品的售价为x元，则每杯的销售利润为（x﹣20）元，每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯，

依题意得：

（x﹣20）（180﹣3x）﹣300＝600，

整理得：

x2﹣80x+1500＝0，

解得：

x1＝30，x2＝50．

又∵每件销售品的利润率不得高于成本的80%，

∴x＝30．

答：

该饮品的售价为30元．

（2）（180﹣3×30）×1×30

＝（180﹣90）×1×30

＝90×1×30

＝2700（元）．

答：

该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元．