人教版必修第一册 第四章3 牛顿第二定律 学案.docx

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人教版必修第一册第四章3牛顿第二定律学案

3.牛顿第二定律

1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义。

2．知道力的国际单位“牛顿”的定义。

3．会用牛顿第二定律进行有关分析和计算。

一、牛顿第二定律的表达式

1．牛顿第二定律：

物体加速度的大小跟它受到的作用力成

正比，跟它的质量成

反比，加速度的方向跟作用力的方向

相同。

2．表达式

（1）比例式形式：

a∝

或F∝

ma。

（2）等式形式：

F＝

kma，式中k是

比例系数，F是物体所受的

合力。

二、力的单位

1．F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。

当k＝1时，质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝

1_kg·m/s2，力F的单位就是千克米每二次方秒，把它称作“牛顿”，用符号N表示。

2．在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时，牛顿第二定律可以表述为：

F＝ma。

判一判

（1）加速度的方向决定了合外力的方向。

（　　）

（2）加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。

（　　）

（3）牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k，在国际单位制中才等于1。

（　　）

提示：

（1）×　

（2）√　（3）√

想一想

静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体是否立即有加速度？

是否立即有较大速度？

提示：

力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力刚开始作用的瞬间，物体立即获得加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，必须经过一段时间加速，物体才能获得较大速度。

课堂任务

　牛顿第二定律的理解

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

通过上一节的实验，我们知道物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比。

那么如何用数学式子来表示这个结论？

提示：

由结论可知a∝

⇒F∝ma，引入比例系数k可得F＝kma。

活动2：

上式为牛顿第二定律的表达式，我们知道质量的单位是kg，加速度的单位是m/s2，根据上述表达式如何确定力的单位？

提示：

F＝kma中，质量取1kg，当在某个力的作用下获得1m/s2的加速度时，F＝kma＝k·1kg·m/s2。

由此式可知，只有当k的数值确定时，力F的单位才能确定，取k＝1，则力的单位为kg·m/s2。

活动3：

初中物理我们学过托起两个鸡蛋所用的力大约是1N，但没有明确定义力的单位，试用自由落体运动分析1N与此处的1kg·m/s2的关系。

提示：

托起鸡蛋的力等于鸡蛋受到的重力，根据G＝mg，质量为1kg的物体，所受重力为G＝1kg·9.8N/kg＝9.8N，当它做自由落体运动时，根据牛顿第二定律F＝ma，得a＝

＝9.8m/s2，所以G＝1kg·9.8m/s2＝9.8kg·m/s2，即1N＝1kg·m/s2。

活动4：

历史上曾经用过厘米·克·秒制单位，即F＝kma中，质量的单位是g，加速度的单位是cm/s2，仍取k＝1，那么在此单位制中力的单位还是N吗？

提示：

F＝kma中，取k＝1，m为1g，a为1cm/s2，则F＝ma＝1g·cm/s2＝1×10－5kg·m/s2＝1×10－5N。

可见，在厘米·克·秒制单位制中，力的单位不是牛顿。

活动5：

讨论、交流、展示，得出结论。

1．表达式F＝ma中F指物体受到的力，实际物体所受的力往往不止一个，这时F指物体所受合力，该式中，F、m、a的单位都要用国际单位。

2．对牛顿第二定律的理解

（1）因果性：

力是使物体产生加速度的原因，物体加速度的大小跟它受到的作用力的大小成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

（2）瞬时性：

a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。

（3）矢量性：

F＝ma是矢量式，任一时刻a的方向均与力F的方向一致，当力F的方向变化时，a的方向同时变化。

（4）同体性：

公式F＝ma中a、F、m对应于同一物体。

（5）相对性：

牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系，对相对地面做变速运动的参考系不适用。

（6）独立性：

当物体同时受到几个力作用时，各个力都遵循牛顿第二定律F＝ma，每个力都会使物体产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为

Fx、ax分别为x方向上物体受到的合力、x方向上物体的加速度；Fy、ay分别为y方向上物体受到的合力、y方向上物体的加速度。

3．合力、加速度、速度的关系

（1）力与加速度为因果关系：

力是因，加速度是果。

只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度。

加速度方向与合力方向相同，大小与合力大小成正比。

（2）力与速度无因果关系：

合力方向与速度方向可以相同，可以相反。

合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。

（3）两个加速度公式的区别

a＝

是加速度的定义式，是用比值定义法定义物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝

是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和物体的质量决定。

例1　（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（　　）

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由m＝

可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由a＝

可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比

D．由m＝

可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出

物体的质量与外界因素有关吗？

提示：

质量是物体本身的一种属性，与外界因素无关。

[规范解答]　物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，不由物体的质量和物体的加速度决定，A错误；物体的质量由物体本身决定，不由物体所受的合力与物体的加速度决定，B错误；由a＝

可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，C正确；牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量，D正确。

[完美答案]　CD

搞不清楚力与加速度的因果关系，容易由F＝ma得到合力与加速度成正比的错误结论。

因为力是使物体产生加速度的原因，所以只能说加速度与合力成正比，而不能说合力与加速度成正比。

　（多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　）

A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取

B．某一时刻的加速度只决定于这一时刻物体所受的合外力，与这一时刻之前或之后的受力无关

C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上的每一个力所产生加速度的矢量和

D．物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致

答案　BC

解析　F、m、a均取国际单位时，牛顿第二定律公式可以写成F＝ma的形式，否则比例系数k不一定为1，A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，但物体所受合外力的方向与速度方向不一定相同，B正确，D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，C正确。

课堂任务

　牛顿第二定律的简单应用

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

马拉雪橇的力沿什么方向？

提示：

马拉雪橇的力斜向上。

活动2：

雪橇在水平地面上做变速运动，雪橇受到的合力沿什么方向？

提示：

雪橇受到的合力沿水平方向。

活动3：

怎么求雪橇受到的合力？

提示：

因为雪橇受重力、压力、支持力、拉力、摩擦力，受到三个以上的力的作用，所以用正交分解法求合力比较方便。

活动4：

如何求雪橇的加速度？

提示：

根据牛顿第二定律求解。

活动5：

讨论、交流、展示，得出结论。

1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象。

（2）进行受力分析和运动情况分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。

（3）求出合力或加速度。

（4）根据牛顿第二定律列方程求解。

2．两种求加速度的方法

（1）矢量合成法：

若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。

加速度的方向就是物体所受合力的方向。

若知道加速度的方向也可应用牛顿第二定律求物体所受合力的方向。

（2）正交分解法：

当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。

在实际应用中常将力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即

例2　如图所示，车厢顶部固定一定滑轮，在跨过滑轮的绳子的两端分别系一个小球和一个物块，小球的质量为m1，物块的质量为m2，且m2＞m1，物块静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系小球的那段绳子与竖直方向的夹角为θ。

若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，求：

（1）车厢的加速度大小；

（2）车厢底板对物块的支持力和摩擦力。

（1）小球相对于车厢静止，其加速度与车厢的加速度相同吗？

提示：

相同。

（2）以小球为研究对象，分析小球受哪几个力作用？

合力沿什么方向？

根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度吗？

提示：

小球受重力和绳子的拉力两个力作用；合力的方向水平向右；根据牛顿第二定律可以求出小球的加速度。

（3）以物块为研究对象，其水平方向受几个力作用？

提示：

物块在水平方向受车厢底板对物块的摩擦力这一个力作用。

[规范解答]　

（1）解法一（力的合成法）：

设车厢的加速度为a，小球的加速度与车厢的加速度相同，对小球进行受力分析，如图甲所示，由牛顿第二定律得：

F合＝m1gtanθ＝m1a

解得：

a＝gtanθ。

解法二（正交分解法）：

以小球为研究对象，进行受力分析，如图乙所示，

在水平方向上：

Tsinθ＝m1a

在竖直方向上：

Tcosθ＝m1g

解得车厢的加速度大小为a＝gtanθ。

（2）对物块进行受力分析，如图丙所示，

竖直方向上：

N＋T＝m2g，

由

（1）知，T＝

，

则车厢底板对物块的支持力

N＝m2g－

，方向竖直向上，

物块受到的摩擦力为f＝m2a＝m2gtanθ，方向水平向右。

[完美答案]　

（1）gtanθ

（2）m2g－

，方向竖直向上　m2gtanθ，方向水平向右

当一个物体只受两个力的作用产生加速度时，一般采用平行四边形定则求合力，合力的方向就是加速度的方向。

　如图所示，质量为m的物体随自动扶梯加速上升。

已知加速度的大小为a，方向与水平面成θ角，求：

（1）物体在加速上升过程中受到的摩擦力的大小与方向；

（2）物体所受支持力的大小。

答案　

（1）macosθ　方向水平向右

（2）m（g＋asinθ）

解析　

（1）如图所示，建立直角坐标系，对物体进行受力分析，并将加速度a沿已知力的方向正交分解，得

a1＝asinθ，a2＝acosθ

由牛顿第二定律知

f＝ma2＝macosθ，方向水平向右。

（2）在竖直方向上：

N－mg＝ma1

解得N＝m（g＋asinθ）。

　如图所示，质量为m＝1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，小球与杆之间的动摩擦因数μ＝

，小球受到大小为20N、方向竖直向上的拉力F作用，则小球的加速度大小是多少？

方向是什么？

（取g＝10m/s2）

答案　2.5m/s2　方向沿斜杆向上

解析　小球受重力、拉力、杆的支持力和滑动摩擦力，如图所示，

根据牛顿第二定律得：

Fsin30°－mgsin30°－Ff＝ma

Fcos30°＝mgcos30°＋FN

Ff＝μFN

联立以上各式解得a＝2.5m/s2。

则小球的加速度大小为2.5m/s2，方向沿斜杆向上。

课堂任务

　牛顿第二定律的瞬时性问题

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

图中细线和弹簧受力而发生形变，形变明显的是弹簧还是细线？

提示：

弹簧。

活动2：

发生明显形变的物体，恢复原状需要时间吗？

它产生的弹力能突变吗？

请举出发生明显形变的例子。

提示：

需要时间；它产生的弹力不能突变；如弹簧、橡皮筋在力的作用下发生明显形变。

活动3：

没有明显形变的物体，恢复原状需要时间吗？

它产生的弹力能突变吗？

请举出没有明显形变的例子。

提示：

不需要时间；它产生的弹力能突变；如线、板、棒等发生的形变不明显。

活动4：

由牛顿第二定律可知，F与a具有瞬时对应关系，当物体受到的合力发生突变时，加速度突变吗？

提示：

突变。

活动5：

若剪断图中弹簧，则剪断时细线上的力F2发生突变吗？

此时小球的加速度是多少？

（用g和θ表示）

提示：

若剪断图中弹簧，则剪断时细线上的力F2发生突变，立即变为零；此时小球只受重力，加速度为g。

活动6：

若剪断图中细线，则剪断时弹簧上的力F1发生突变吗？

此时小球的加速度是多少？

（用g和θ表示）

提示：

若剪断图中细线，则剪断时细线上的拉力立即变为零，弹簧上弹力F1不发生突变，弹簧上的弹力F1的大小、方向均不变；此时小球受重力和弹簧弹力作用，合力大小为F2，方向水平向左，加速度为a＝

＝gtanθ。

活动7：

讨论、交流、展示，得出结论。

物体在某时刻的瞬时加速度由该时刻所受的合力决定，当物体的受力发生变化时，其加速度同时发生变化。

这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。

全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。

（1）它们的共同点：

质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，内部弹力处处相等且与运动状态无关。

（2）它们的不同点

　分析物体在某时刻的瞬时加速度，关键是分析这一时刻物体的受力情况，明确哪些力不变，哪些力发生突变，再用牛顿第二定律求出瞬时加速度。

例3　如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。

重力加速度大小为g。

则有（　　）

A．a1＝0，a2＝gB．a1＝g，a2＝g

C．a1＝0，a2＝

gD．a1＝g，a2＝

g

木板被抽出瞬间哪些力发生了突变，哪些力保持不变？

提示：

木块1、2的重力不变，弹簧对木块1的弹力和对木块2的弹力未改变，木块2受到的支持力发生了突变。

[规范解答]　在抽出木板的瞬时，木块1受重力和弹力，mg＝F（F为弹簧的弹力），a1＝0，木块2受重力和弹力，根据牛顿第二定律a2＝

＝

g，故C正确。

[完美答案]　C

（1）分析瞬时加速度的“两个关键”

①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。

②分析该时刻前、后的受力情况和运动情况。

（2）分析瞬时加速度的“四个步骤”

第一步：

分析物体原来的受力情况；

第二步：

分析物体在突变时的受力情况；

第三步：

由牛顿第二定律列方程；

第四步：

求出瞬时加速度并讨论其合理性。

　如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间（　　）

A．A球加速度为

g，B球加速度为g

B．A球加速度为

g，B球加速度为0

C．A球加速度为g，B球加速度为0

D．A球加速度为

g，B球加速度为g

答案　B

解析　在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，T弹＝mBg，则B球的合力为零，加速度为零；对A球，剪断悬线的瞬间，悬线对A球的拉力消失，则有F合＝mAg＋T弹＝（mA＋mB）g＝mAaA，得aA＝

g，故B正确。