三、频率成分分布情况
由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出•矩形波是由一系列正弦波叠
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加而成.正弦波的频率由w0到3w0.5w0••…其幅值由一到一.一.••…依次减小.ji3兀5兀
各频率成分的相位都为0。
四、H（s）伯德图
1一阶系统H（s）•对应=0.1,0.5,0.707
is+1
一口二Tn
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二J更d
ODDoooo
■2-3-4-5-6-7-s
Diracs
二阶系统H（s）=二40：
n——.对应，n=10,500..=0.5,0.707
s+2—C0nS+国n
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a
-30
-40
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Frequency
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w3
Frequencvi；rad&）
（1）一阶系统响应方波信号的傅里叶级数展开为：
x（t）=、--sinn’ot
y5兀
据线性系统的叠加原理•系统对x（t）的响应应该是各频率成分响应的叠加•即
其中
1
A（no）2
J1+（en%）
'（n0）=-arctan（n・0）
故.
相位失真为:
:
（n0）=_arctan（n-0）
由此可看出若想减小失真•应减小一阶系统的时间常数•
一阶系统响应Simulink仿真图
（2）二阶系统响应
同一阶系统响应•系统对（t）x的响应应该是各频率成分响应的叠加.即
其中
各个频率成分幅值失真为：
1-An「0=1
-（"J）2
2©
相位失真为：
:
（n，'0）=-arctan（—
1_
由此可看出•若想减小失真•阻尼比•宜选在0.65~0.7之间.频率成分中不
可忽视的高频成分的频率应小于（0.6~0.8）二•及•'n应取较大值
二阶系统响应Simulink仿真图
传感器综合运用
一、题目要求
工件如图所示•要求测量出工件的刚度值•在力F的作用下球头部将向下变
形力的大小不应超过500N.球头位移量约200微米。
刚度测量结果要满足1%的精度要求
图1工件图
任务要求如下：
（1）根据被测物理量选用适合的传感器系列；例如尺寸量测量传感器•电阻应变式传感器.电感式传感器.电容传感器.磁电传感器、CCD图像传感器等等。
（2）分析所给任务的测量精度•并根据精度指标初选适合该精度的传感器
系列；测量精度一般根据被测量的公差带利用的是误差不等式来确定•例如公差
带达到10um时测量精度一般应达到公差带的1/5.即小于2um。
满足此精度的传感器有电阻应变式传感器.电感式传感器等.但考虑精度的同时还要考虑量程等其它方面的因素.参考第3章传感器的选用原则一节。
（3）选择合理的测量方法。
根据被测量的特点及题目要求.综合考虑测量方便.适合于批量测量的特点.确定合理的测量方案.并画出测量方案简图.可以配必要的文字说明。
二、方案设计
因需要测量工件的刚度.由工件的刚度公式：
式中K为工件的刚度；
F为施加在工件上的作用力；
y为在力F作用下的位移；
根据上式.测定刚度的方式有两种.一种是在恒力的作用下测定工件头部的变形量；一种是在一定变形量的作用下测定力的大小。
考虑到后种方法.需要控制工件的位移量一定是比较困难的.因为按照后种方法仍需采用位移传感器去检测工件的位移的量.因而无论从测试方法还是从测试成本上都是不合理的。
因而采用前种方法.给工件施加一定大小的力是比较容易做到的.只需要测定该力的作
用下位移的大小即可求出工件的刚度。
为了给工件施力•必须对工件定位和夹紧。
设计了如图2所示的末端支撑部件。
图2支撑零件
为了对工件进行定位•考虑到工件的对称性•设计了如图3所示的定位元
件.可以确保工件的伸出的长度为一定值。
图3定位零件
因内孔带锥度.当左右两块该零件配合时•可以确保工件从支撑部件伸出定长度.从而准确测量.其定位及支撑原理如图4所示。
图4定位及支撑
根据题目中第（3）条要求.适合批量测量。
待测工件放在V型槽中.左右两块锥形孔对合.通过推杆机构推到支撑孔中.直到工件与锥形孔配合.这样就能
够保证工件伸出的长度是一定的.只有这样测定的刚度才是准确的。
同时通过图2所示的支撑零件.能够保证工件的尾部固定.消除了工件尾部的移动对工件头部的位移的影响。
测量时.左右两块定位元件分开.避免对工件的测量造成影响。
三、传感器的选择
按照题目要求
（2）.传感器的选择应该能够满足精度的要求。
因实际测量的为位移.精
度要求为刚度的要求.因而需要进行转换。
lK=-^2cy
y
相对精度误差为
.KF.：
y
严=（-耳勺）/（F/y）y
kyy
刚度相对误差为1%.根据上式.测量位移的相对误差要控制在1%.因位移约为200um.因而位移传感器的误差要控制在2um内。
因位移约为200um.为使测量值约为满量程的2/3.因而选择传感器的满量程为300um。
综上分析.传感器的满量程为300um.传感器的相对误差控制在1%.传感器的分辨率应低于2um。
因工件上不好安装传感器.因而应该根据测量头的纵向位移来判断工件
头部的变形量。
因而当从刚开始接触工件开始.到加载到450N（小于500N）结束.此过程中测量头的位移。
根据参考文献[1]P81介绍.可选择电涡流位移传感器.其测量范围0-15mm.分辨率达1um.因而满足上述的精度要求。
综上分析.采用电涡流位移传感器。
四、总体测量方案
图5总体方案
如图5所示.在圆柱形测量头上施加一定的恒力450N.通过电涡流位
移传感器测量测量头的位移•为减小本身的测量头的伸缩的影响•测量头的刚度必
部。
待测元件放置在V型槽里.用于大批量的检测
五、参考文献
社.2003
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