异步电机 park变换..ppt
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第二章坐标变换与异步电机等值电路,2.1三相异步电动机的基本方程式,2.2坐标变换,2.3异步电动机的数学模型,2.4异步电动机的动态等值电路,2.5本章小结,2.1三相异步电动机的基本方程式,传统意义上的交流电机有同步和异步两种,但由于同步电机比较复杂一些,为了方便和易于理解起见,本章以异步电机为对象进行讨论。
异步电机的物理模型,
(1)电机铁芯的导磁系数为无穷大,不考虑磁滞、涡流影响,并且磁路不饱和:
忽略磁场中的非线性因素,从而可利用叠加原理来计算合成磁场。
(2)定子、转子对称,且具有均匀的气隙。
(3)定子和转子磁势所产生的磁场沿定子正弦分布,也就是略去磁场中所有的空间谐波分量。
在假定条件下,方程为:
1,电压方程2,磁链方程3,力矩方程4,运动方程,1电压方程式,(2.1),2磁链方程,L为电机的电感矩阵,,Ls为电机定子自感矩阵Lr为电机转子自感矩阵Msr、Mrs为定转子互感矩阵。
(2.2),LAA:
定子每相绕组自感MAam:
定转子间绕组互感最大值LAB:
定子两相绕组互感Laa:
转子每相绕组自感Lab:
转子两相绕组互感,磁链方程(续),3异步电机的转矩方程,极对数为np的异步电动机的输出转矩方程为:
4异步电机的运动方程,转子的电气角速度;J电动机及负载转动惯量;D摩擦阻力矩系数;TL负载阻力矩。
将摩擦阻力矩归并到负载阻力矩TL中:
5.异步电机基本方程式的特点,在三相静止ABC坐标系中,异步电动机的模型是相当复杂的。
具体体现在:
磁链方程式中互感矩阵是时变的,电动机输出电磁转矩不仅和定、转子电流有关,而且和转子转过的角度有关。
多变量、强耦合、非线性。
比较复杂。
2.2坐标变换,从数学角度来看:
将方程式中原来的一组变量用一组新的变量来代替。
对我们三相异步电机来说。
用三个新的电流ix、iy、iz来代替原来的三相电流iA、iB、iC,而且它们之间还存在线性关系.,变换矩阵的一般定义,变换矩阵F的选取应该:
(1)使系统模型得到简化
(2)对电机而言,由于机电能量变换是通过磁场来传递的,所以在交换中应保持磁场恒定。
2.2.1ParK变换,简化的方法是:
将三相变成轴线相互垂直的两相,相互之间没有互感,于是系统得到简化。
将三相变成两相时,通常取:
零序电流分量。
不产生气息主磁场,不影响转矩,不影响动态性能。
Park.Park变换。
1.Park变换,(2.3),的意义:
A相绕组与X相绕组之间的夹角。
Park变换,2.Park变换物理意义,原来A、B、C绕组(每相匹数为W1)在x和y轴上的磁势投影为:
(2.4),Park变换物理意义,在新坐标系下:
(2.5),Park变换物理意义,把原来每相匝数为W1的A、B、C三相绕组用一个每相匝数为,在空间磁场轴相差900的x、y二相绕组来代替X相轴线与A相轴线相差角。
3.Park变换的逆变换,4几种常用Park变换,
(2)d、q坐标系,x、y轴随转子一起转动,且使x轴与磁极轴线相重合在同步电机理论中起重大作用.,5Park变换坐标系间的转换,Park变换坐标系间的转换,在没有零序分量的情况下,综合矢量在任何一个轴上的投影就等于这个轴上的电流,这是Park变换所特有的优点,它在计算各坐标轴分量之间的转换中十分有用。
6其它量的Park变换,(2.9),(2.10),和,其它量的Park变换,但是从物理上讲这些关系式在Park的假想电机中是不成立的。
最明显体现在功率不守恒。
变换前后电机的功率不守恒,变换前电机的功率为,(2.11),变换后,,(2.12),即变换后的功率必须放大1.5倍!
因为这些式子表明二相绕组的电势和磁势和三相绕组的大小相等。
但在Park假想电机中,二相等效绕组的匝数是三相的3/2倍,在同样的条件下二相绕组的电压和磁势应增大3/2倍,而采用Park变换方程式,实际上人为将电压、磁链缩小了2/3。
所以变换后,功率也应缩小3/2,即变换前后电机的功率不守恒。
2.2.2功率守恒的坐标变换,功率守恒变换,(2.13),功率守恒变换的物理意义,功率守恒的逆变换,变换矩阵用C3/2表示,其逆变换式用C2/3表示,为,功率守恒变换的几个特点,2.3异步电动机的数学模型,(2.15)代入(2.16)得:
(2.17),采用Park变换得:
(2.17),为了使为任意角度时,上式都成立,必须有,(2.18),(2.18)式是异步电机关于定子的最基本方程式。
对于转子也有类似的关系式。
在Park变换中也有相同的结论。
2.3.1、坐标系下的数学模型,此时坐标轴对定子的速度是0,即而对转子的速度,。
由此可得到定子的Park方程为:
(2.19),而转子的Park方程为:
(2.20),、坐标系下的磁链方程,磁链方程为:
(2.21),、坐标系下的电压方程,对于转子短路的笼型电机,有,合并以上各式,可得电压矩阵方程:
(2.22),、坐标系下的转矩方程,电机的电磁转矩,(2.23),2.3.2M.T坐标系下的数学模型,采用以同步速度转动的坐标系,则坐标系对定子的旋转速度,而对转子绕为组的相对旋转速度为转差角速度,则电机的方程为:
电压方程式,(2.24),相应地,电磁转矩公式有,进一步地,若同步旋转的坐标系以转子磁链定向,即认为M轴与同一方向,这也就是说,,,于是就有:
(2.25),而转矩方程为:
(2.26),(2.25)其实就是矢量控制的模型,因此我们常说的矢量控制应说成是:
转子磁场定向控制。
2.4异步电动机的动态等值电路,对交流电机理论来说,最有实际意义的是通过电压、电流综合矢量表示的动态等值电路图,这是研究电机控制基础。
在讨论电机模型时,往往将电机转子上的量折算到定子侧。
原则:
保持电机磁场相同。
定子绕组和转子绕组等效匝数比作为折算系数,保持电机气隙磁场相同。
但是按电交流电机理论的发展,这种折算方法并不是唯一的。
也可以从保持定子磁链或转子磁链恒定的原则出发进行折算。
因为正是在转子总磁链保持不变的情况下,异步电动机的电磁转矩和转差成正比,控制转差就有效地控制了转矩。
特别是从保持转子总磁链不变的角度进行折算更具有意义。
这是转差控制和转差矢量控制的基础。
2.4.1任一坐标系下的异步电机综合矢量方程,2.4.2异步电机动态等值电路,2.4.3异步电机T型等值电路,2.4.4T-I型等值电路,2.4.5T-II型动态等值电路,2.4.1在任一坐标系X下的异步电机综合矢量方程,将式(2.18)表示成电流、电压关系:
(2.18),(2.27),(2.28),写成矩阵形式为:
(2.29),若,即坐标轴静止,则(2.29)变为,(2.30),2.4.2异步电机动态等值电路,设若把转子变量折算到定子的折算系数为a,则转子折算到定子的电压、电流分别为:
则(2.30)变为,(2.31),由于,于是,两边各加上,(2.32),而式(2.31)第一行为,(2.33),得到,其中,为旋转电势。
在正弦稳态情况下,稳态方程,用,并令:
则(2.31)为,(2.34),异步电机的稳态等值电路,得到异步电机的稳态等值电路如图(2-3)。
2.4.3异步电机T型等值电路,就可得到T型等值电路。
匝数比,由于该电路中的励磁回路代表电机的气隙磁链,该电路突出了气隙磁链。
2.4.4T-I型等值电路,令。
这样一来系统变为,其磁回路代表了定子总磁链,适宜分析定子磁的链保持恒定的情况,它是直接转矩的理论基础。
2.4.5TII型动态等值电路,取,则有:
,于是,转子磁链:
,旋转电势:
特别适合用于分析转子磁链守恒的情况,2.5:
本章小结,1从异步电机一般方程出发,认为有必要进行简化;,2通过坐标变换的方法,使得电机方程得到简化;,基本思想:
假想一个两相垂直绕组的电动机代替三相电动机。
Park变换:
假想电机每相绕组正数为三相的每相的3/2倍;电流综合矢量在后坐标轴上的投影就等于该相电流的瞬时值;功率不守恒。
正交变换:
假想电机,;电流、电压、磁势,而是放大了倍;功率守恒。
坐标变换后的数学模型,降低了维数;定子绕组间和转子绕组间互感去掉,方程减化;、坐标系与MT坐标系。
异步电机动态等值电路,T型:
突出了气隙磁通;T-I型:
突出了定子磁通;T-II型:
突出了转子磁通。
核心是式(2.18)的得到与延伸。