高中数学正弦函数余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学正弦函数余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思
第一章§1.4
.1正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
1．用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；
3．正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.
【教学重点难点】
教学重点：
正弦余弦函数图象的做法及其特征
教学难点：
正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系
一、【基础知识】
1、正余弦函数定义：
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。
由这个法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为R
2、正弦函数图象的作法：
（1）．正弦函数图象的几何作法
采用弧度制，x、y均为实数，步骤如下：
在x轴上任取一点O1，以Ol为圆心作单位圆；
从这个圆与x轴交点A起把圆分成12等份；
过圆上各点作x轴的垂线，可
得对应于0、
、
、
、
的正弦线；
相应的再把x轴上从原点O开始，把这0～这段分成12
等份；
把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；
用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来.
（2）．正弦曲线
（3）、余弦曲线函数图象的做法
正弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦曲线
余弦曲线
4.正、余弦函数图像的特征
观察正、余弦函数图像的特征，回答下列问题
5、五点法作图.
（1）.想一想:
在作正弦，余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
（2）.用五点法作简图
二、【重点突破】
例1.用五点法作出下列函数的简图
（1）y=-sinx，x∈[0，2π]；
（2）y=1+sinx，x∈[0，2π]；
（3）y=-cosx，x∈[0，2π].
2.巩固练习：
用五点法作出下列函数的简图
（1）y=2+sinx，x∈[0，2π]；
（2）y=sinx-1，x∈[0，2π]；
（3）y=3sinx，x∈[0，2π].
4自主练习用五点法作出下列函数在[0,2π]的图象简图
1.y=1-sinx
2.y=2sinx-1
3.y=1+3cosx4.
三、【问题与收获】
正弦函数、余弦函数的图象学情分析
本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
初中运算以具体数字为主，运算量小；高中以字母为主，更加抽象（也更接近数学的本质），并且引入对字母的分类讨论，对学生的发散思维能力提出了很高要求,教师讲的太多，会导致学生产生依赖心理，时间一长，会形成恶性循环；教师讲的太多，往往拔苗助长，适得其反；让学生积极动脑思考，过程虽然慢一些，但可以培养学生捕捉问题的敏捷性，对以后的数学学习非常有利，可谓“磨刀不误砍柴工”。
教师要从各方面引导学习数学要深入下去，不能浅尝辄止，半途而废，要适时鼓励学生，给学生以学好数学的勇气和信心。
鼓励学生不要怕出错，大胆尝试，大胆地写，给学生敢写、敢做树立自信心。
在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，在第一册学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,这在我们今天学校用“五点法”作图提供了基础，让学生动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。
积极地鼓励学生自主的去完成作业。
遇到有疑问的问题积极的解决。
同时要求学生课下通过对图像的研究对三角函数的性质有个初步的认识，为下一节课的学习奠定基础.
正弦函数、余弦函数的图象教学效果分析
本节课首先通过一个关于简谐振动的视频引入课题，让学生对正弦函数的图象有一个直观的认识。
这样既激发了学生的学习兴趣，又很好地将数学与物理联系在一起。
为学生了解三角函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系提供了鲜活的素材。
同时，简谐振动试验形象直观，符合学生的认知规律。
通过简谐振动简单认识了正弦函数的图象以后，我们就着手去画函数
的图象，这样学生就遇到一个问题——描点不易操作。
为了解决这一问题，首先复习三角函数线中的正弦线作以铺垫，进而让学生找点
，这体现了从特殊到一般的思想，使学生易于接受。
从实际教学来看，效果非常明显，学生很快就找到了描点的方法。
正弦函数的图象顺利作出以后，我们又使用了一个用几何画板做成的动画加以演示，学生这时情绪高涨，印象非常深刻。
紧接着，我们抛出问题：
如何作出余弦函数的图象？
我们借助诱导公式和图象平移，问题便迎刃而解。
然后，我们用学生演示的方式让学生自主发现正余弦函数图象中起关键作用的五个特征点。
从而引出“五点法”作图。
教师演示正弦函数，学生完成余弦函数，培养学生自主学习能力，巩固学习成果。
通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。
这里再一次体现了由浅入深、循序渐进的教学原则。
同时，题目还渗透了图象变换的内容，为后续章节的学习埋下伏笔，做好铺垫。
本节课的主要内容就是函数作图，为了引导学生勤于动手，规范作图的意识，我们对学生讲义作了设计，为学生提供了坐标系。
从实际操作来看，效果明显。
绝大多数同学作图都非常认真，作出的图象更是整洁、大方。
小结环节充分发挥学生的主动性，让学生总结本节课的收获，通过教师点评，让学生明确本节课的重点和难点。
总之，本节课充分发挥了学生的主体地位，教师很好地把握了教师的教与学生的学之间的关系。
充分体现了自主学习、探究学习、小组合作学习等教学理念。
通过检测发现，本节课效果很好，达到了预定目标。
正弦函数、余弦函数的图像教材分析
三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。
除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。
由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.
根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
2、讨论式教学
让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，学生给予评价不同），说出余弦函数图象的做法。
3、讲议结合教学
讲议结合教学，教师耐心引导、分析、讲解和提问，并对学生的作品用投影仪进行展示及时给予肯定与评议
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
正弦函数、余弦函数的图象评测练习
考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
正、余弦函数的图象
1、2、3
9
“五点法”作图
5、7
8
正、余弦函数图象的应用
4、6
11、12
13
1．正弦函数y＝sinx，x∈R的图象的一条对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴
C．直线x＝
D．直线x＝π
2．在同一坐标系中，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象（ ）
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同
3．函数y＝－sinx，x∈
的简图是（ ）
4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
5．用“五点法”画y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标是________．
6．要得到y＝cosx，x∈[－2π，0]的图象，只需将y＝cosx，x∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度．
7．下列函数：
①y＝sinx－1；②y＝|sinx|；③y＝－cosx；④y＝
；⑤y＝
.其中与函数y＝sinx形状完全相同的是________．（填序号）
8．在[0,2π]内用五点法作出函数y＝－sinx－1的简图．
9．函数y＝cosx·|tanx|
的大致图象是（ ）
10．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈
的图象上最高点的坐标的是（ ）
A.
B．（π，1）
C．（2π，1）D.
11．方程x2＝cosx的实根个数是________．
12．求函数f（x）＝lg（1＋2cosx）的定义域．
13．若函数y＝2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．
本节内容是在已知三角函数定义的基础上，运用学过的画图象的方法画出正、余弦函数的图象．
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．
1.解析：
由y＝sinx，x∈R的图象知，直线x＝
为其一条对称轴．
答案：
C
2.解析：
由诱导公式一：
sin（α＋2kπ）＝sinα（k∈Z），可知y＝sinx在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B.
答案：
B
3.解析：
用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A，C；又x＝－
时，y＝－sin
＝1，排除选项B.
答案：
D
4.解析：
作出y＝1＋sinx在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．
答案：
B
5.答案：
（0,0），
，（π，2），
，（2π，0）
6.解析：
向左平移2π个单位长度即可．
答案：
左 2π
7.解析：
y＝sinx－1是将y＝sinx向下平移1个单位，没改变形状，y＝－cosx是作了对称变换，没改变形状，与y＝sinx形状相同，∴①③完全相同．而②y＝|sinx|，④y＝
＝|cosx|和⑤y＝
＝|sinx|与y＝sinx的形状不相同．
答案：
①③
8.解：
（1）按五个关键点列表.
x
0
π
2π
y
－1
－2
－1
0
－1
（2）描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．
9.解析：
y＝cosx·|tanx|＝|sinx|，结合正弦函数的图象可知C正确．
答案：
C
10.解析：
作出函数y＝－cosx，x∈
的图象如图所示：
答案：
B
11.解析：
在同一直角坐标系中画出y＝x2和y＝cosx的图象，观察交点个数为2.
答案：
2
12.解：
由1＋2cosx＞0得cosx＞－
，画出y＝cosx图象的简图，
可得定义域为
（k∈Z）．
13.解：
作图可知：
图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．
∵OA＝2，OC＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.
∴所求封闭图形的面积为4π.
正弦函数、余弦函数的图象课后反思
比较成功的地方：
1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．
2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．
3．利用正弦线作出y＝sinx在[0,2]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．
4．对于“五点法”老师让学生通过观察得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．
5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．
6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识．
需要改进的地方：
1．前面单摆实验学生观察时间稍长，作为课堂引入，时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．
2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．
3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，导致了学生练习时间较少．
正弦函数、余弦函数的图象课标分析
教学目标
知识与技能：
1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．
过程与方法：
通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.
情感态度与价值观：
体会数形结合、化归转化的数学思想.
1.函数性质的研究常常以图象直观为基础，正弦函数、余弦函数的教学也是如此，先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质.显然,加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求.
2.由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法。
当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
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