新版初一数学下册第三章三角形导学案.docx
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新版初一数学下册第三章三角形导学案
新版初一数学下册第三章三角形导学案
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新版初一数学下册第三章三角形导学案
学习目标：
1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。
3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角||形。
4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。
5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结||果的合理性。
学习重点：
基本尺规作图
学习难点：
作一个||角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书169~172页
（2）学具：
圆规、直尺
（3）预习作业：
已知：
a
求作：
AB，使AB=a
已知：
求作：
AOB，使AOB=
（二）学习过程：
1.作一个三角形与已知三角形全等
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：
线段a，c，。
求作：
ABC，使得BC=a，AB=c，ABC=。
作法与过程：
1.作一条线段BC=a，
2.以B为顶点，BC为一边，作角DBC=
3.在射线BD上截取线段BA=c;
3.连接AC，ABC就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,||教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作||一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过||集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：
线段，，线段c。
求作：
ABC，使得，，AB=c。
作法：
1.作____________=;
2.在射线______上截取线段_________=c;
||3.以______为顶点,以_________为一边,作||______=,________
交______||_于点_______.ABC就是所求作的三角形.||
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形||的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言||表述作图过程。
教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长||度为半径作图。
（3）已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：
线段a，b，c。
求作：
ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形||，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全||等。
在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作||的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。
3.5利用三角形全等测距离
一、学习目标：
1、能利用三角形的全等解决实际问||题，体会数学与实际生活的联系;
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、学习重点：
能利用三角形的全等解决实际问题。
三、学习难点：
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书173~174页
（2）回顾：
证明三角形全等的方法有哪些?
（3）预习作业：
①全等三角形的性质：
两三角形全等，对应边，对应角
②如图;△ADC≌△CBA，那么，
③如图;△ABD≌△ACE，那么，
（二）学习过程：
一、探索练习：
如图：
A、B两点分别位于一个池塘的两端||，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的||主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=||AC;连接BC并延长到E，使CE=CB;连接DE并测量出||它的长度;
（1）DE=AB吗?
请说明理由
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少?
变式练习：
1.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO||并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。
（2）说明你是如何求AB的距离。
2.如图，要量河两岸相对两点A、||B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D||，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在||一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明||理由。
3.如图，A，B两点分别位于一个池||塘的两端，完成下图并求出A、B的距离
拓展练习：
如图，四边形||ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平||分ABC、BCD，且点E在AD上。
求证：
BC=AB+DC。
第三章三角形回顾与思考
一、学习目标
（1）进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质;
（2）能够辨认全等三角形中对应的元素;
（3）会正确使用全等符号标注两个三角形全等;
||（4）能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL来判定三角形全等;
（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。
二、学习重难点
重点：
能够辨认全等||三角形中对应的元素;灵活运用SSS、SAS、ASA、AA||S、HL来判定三角形全等
难点：
灵活运用SSS、SAS||、ASA、AAS、HL来判定三角形全等。
三、学习过程
（一）知识回顾
1、全等三角形的概念：
能够完全重合的两个三||角形叫做全等三角形.
2、全等三角形的特征：
大小相等，形状相同.
3、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等;
全等三角形周长相等，面积相等.
4、三角形全||等的判定：
重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS，HL（RT△||）（请根据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）||.
注意：
（1）分别对应相等是关键;
（2）两边及其中一边的对角分别对应相等||的两个三角形不一定全等;
（3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等.
5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方||法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所||要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这||两个三角形全等.
基础练习
1、选择
（1）在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充||条件是（）
（A）,（B）,（C）,（D）.
（2）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）
（A）D，F，AC=DF,||（B）AB=DE，BC=EF，D,
（C）D，E，F||,（D）AB=DE，△ABC的周长等于△D||EF的周长.
（3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（）
（A）至少有一边对应相等，（B）至少有一角对应相等，
（C）至少有两边对应相等，（D）至少有两角对应相等.
（4）下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）
（A）有两边和它们的夹角对||应相等,（B）有两边和其中一边的对角对应相等,
（C）有两角和它们的夹边对||应相等,（D）有两角和其中一角的对边对应||相等.
（5）下列结论正确的是（）
（A）有两个锐角相等的||两个直角三角形全等;（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;
||（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;（D）两个等边三角形全等.
2、填空
（1）如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个||条件，使△ABC≌△DCB.
（2）如图2，已知C=D，请补充一个条件，使△ABC≌△ABD.
（3）如图3，||已知1=2，请补充一个条件，使△ABC≌△CDA.||
（4）如图4，已知B=E，请补充一个条件，使△ABC≌△AED||.
3、解答题
（1）如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开.
①摆成如图1，A、B、C、D||在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：
||BE=CF.
②如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合||时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成||立，如果成立，请予证明;如果不成立，请说明理由.
（2）如图||
（1），ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE，求证：
AC||CE.若将CD沿CB方向平移得到图
（2）（3）（4）（5）⑹的||情形，其余条件不变，结论AC1C2E还成立吗?
请说明理由.
拓展延伸
1、如图
（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、||F分别作DEAC，BFAC若AB=CD，
（1）G是EF的中点吗?
请证明你的结论.
（2）若将||DEC的边EC经AC方向移动变为图
（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗?
为什||么?
2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，B||DDE于D，CEDE于E.
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：
.
（2）若BC在D||E的两侧（如图②）其他条件不变，问：
（1）中的结论是否||仍然成立?
若是请予证明，若不是请说明理由.
3、（1||）如图
（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别||与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系?
||请说明理由.
（2）若将过O点的直线旋转至图（2||）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（||1）中1与2的关系还成立吗?
请说明理由.
4、已知AOB=90||0，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C||重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们||的反向延长线）相交于点D、E.
如图1，当CDOA于D，CEOB于E，易证：
CD=CE
要练说，得练听。
听||是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高||一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合||，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，||注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发||现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬||那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用||心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听||边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，||听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听||儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼||，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又||发展了思维，为说打下了基础。
要练说，得练看。
看与说是统一的，||看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观||察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察||自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语||言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于||观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力||和语言表达能力的提高。
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时||，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?
||若成立，请给予证明;若不成立，请写出你的猜想，不需证明.
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