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建筑力学》教案
第一章绪论
【目的要求】
1.掌握：
刚体的概念，杆件变形的基本形式。
2．熟悉：
平面杆系结构的类型，建筑力学的任务，刚体、变形体及其基本假设。
3．了解：
薄壁结构、实体结构的概念，载荷的分类。
【重点、难点】
1．教学重点：
杆件变形的基本形式。
2．教学难点：
刚体、变形体及其基本假设。
【教学方法与教学手段】
讲授式、讨论式、案例式。
【教学时数】4学时
【本章知识点】
1．杆系结构
杆系结构——建筑物中的骨架主要由杆件组成，建筑力学主要研究平面杆件结构，在计算简同中用其轴线表示；
2．计算模型：
刚体、变形体
计算模型－刚体、变形体——其中刚体是受力不变形的物体，当我们讨论的问题与变形无关或影响很小时可以使问题简化；
3．变形基本形式
变形体是物体变形不可忽略时的讨论，但也要有连续、均匀及各向同性的假设。
包括拉压、剪切、扭转、弯曲，这四种基本的变形形式是日常生活中常见的，在本课程的学习中，应注意产生变形的力和力偶与相应的变形的对应关系。
4．建筑力学的内容和任务
（1）结构由杆件组成，如何组成才能成为一个结构是我们首先要研究的问题；
（2）结构是要承受荷载的，这里讨论最简单的结构（静定结构）在荷载作用下的内力计算（杆件视为刚体）
（3）研究单个杆件在基本变形形式下的受力情况，及其相应的变形以及受力与变形之间关系（变形体）
（4）静定结构在荷载作用下的变形与位移
（5）超定结构的内力（位移）三个经典方法
（6）直杆受压的稳定问题
5．集中荷载、均布荷载
主要讨论集中荷载、均布荷载问题，其它荷载在其他课程讨论。
【基本内容及要求】
1．结构与构件
（1）理解结构的概念；
（2）了解结构按其几何特征的三种分类。
2．刚体、变形体及其基本假设
（1）了解建筑力学中物体的概念；
（2）掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别。
（3）掌握弹性变形与塑性变形的概念。
3．杆件变形的基本形式
（1）掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形的变形特点。
4．建筑力学的任务和内容
（1）了解建筑力学的任务、目的，结构正常工作必须满足的要求；
（2）掌握强度、刚度、稳定性的概念；
（3）了解建筑力学的内容。
5．荷载的分类
（1）掌握荷载的概念；
（2）了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载的概念；
（3）了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概念；
（4）了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概念及动荷载作用的基本特点。
第二章静力学基础
【目的要求】
本章研究力对点的矩的概念及其计算，还研究组成力系的力偶。
其目的是这些知识不仅在实际中有重要意义，而且还为学习下一章平面一般力系打下基础。
研究力的基本知识和物体的受力分析。
其目的是应用力系的平衡条件，根据已知力求出结构的支座反力，为下一步的结构计算打好基础。
1.掌握力矩的概念和计算，合力矩定理及其应用；力偶的概念、力偶的基本性质以及平面力偶系的合成和计算；能对单个物体和简单的物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。
2．熟悉力的概念、平衡的概念、静力学公理、常见约束及相应约束反力
3．了解几种常见约束的实例。
【重点、难点】1．教学重点：
力矩的概念和计算，合力矩定理及其应用；力偶的概念、力偶的基本性质以及平面力偶系的合成和计算；能对单个物体和简单的物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。
2．教学难点：
对物体系统进行正确的受力分析并绘出受力图。
【教学方法与教学手段】
讲授式、讨论式、案例式。
【教学时数】6学时
【基本内容】
一、约束与约束反力
一般所说的支座或支承；约束是相对的，a对b有一方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约束相对应的约束力也是相对的。
一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐标（一般取水
平x,竖直y）和杆件的转角。
因此对应的约束力是两个力与一个力偶
根据约束（限制）的位移与相应的约束力可以将7种约束形式归纳为以下4类：
1．一个位移的约束及约束反力
2．两个位移的约束及约束反力
3．三个位移的约束及约束反力
4．一个位移及一个转角的约束及约束反力1．一个位移的约束及约束反力柔索约束：
由软绳构成的约束。
绳索悬挂重物，物体只能受绳子对其向上的拉力
光滑面约束：
由两个物体光滑接触构成的约束。
物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力；
滚动铰支座：
将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。
表示物体在竖直方向受到约束；
链杆约束：
链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。
物体在竖直方向受到约束，约束力可向上，可向下。
这部分重点要求：
根据约束形式、熟练确定其约束性质，并正确画出约束力。
约束力的方向可根据判断确定一个正方向；不易判断的可以任意确定一个正方向。
2．两个位移的约束及约束反力（固定）铰支座：
分为固定铰支座和滚动铰支座。
固定铰支座是将铰链约束与地面相连接的支座；固定铰支座是将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上。
3．三个位移的约束及约束反力固定端：
使杆件既不能发生移动也不能发生转动的约束；
4．一个位移及一个转角的约束及约束反力定向支座：
将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座。
二、结构计算简图计算简图是实际结构的简化模型。
选用原则是：
反映实际结构的主要性能；同时便于分析和计算。
计算简图的选用需要较深厚的力学概念，并与工程实践相结合，以及实践的检验。
本课程只讨论（典型）计算简图。
1．支座形式及反力：
支座的形式有：
链杆支座、铰支座、固定支座及定向支座。
支座约束要注意：
（1）链杆支座的约束反力必定沿着两铰链中心的连线作用在物体上。
准确地说应为约束的位移方向。
如：
表示为滚轴支座和可动铰支座形式，则约束反力应为竖直方向，
二力杆的杆件只通过两端铰链受力作用，链杆只在两端铰链外受力作用，因此又称二杆。
（2）铰支座及反力，这里的铰支座是固定铰支座：
约束杆端的轴向、切向位移；相应的约束反力是一个轴力和一个剪力。
可以用两个垂直分力表示。
（3）固定支座：
约束杆端的轴向、切向位移及转动；相应的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力偶。
（4）定向支座：
约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和定向支座：
约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和一个力偶。
2．结点形式及作用力结构中杆件的交点称为结点。
结构计算简图中的结点有：
铰结点、刚结点、组合结点等三种。
（1）铰结点铰结点上的各杆用铰链相连接。
相互约束杆端的水平及竖向位移；其约束反力用两对垂直的，互为作用与反作用的分力表示。
杆件受荷载作用产生变形时，铰结点上各杆件端部的夹角发生改变，即可以有相对转动。
（2）刚结点刚结点上各杆件刚性连接。
杆件受荷载作用产生变形时，结点上各杆件端部的夹角不发生改变。
相互约束杆端的水平及竖向位移及转动；其相互的约束力用互为作用与反作用的两对垂直的分力及一对力偶表示。
（3）组合结点如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这种结点称为组合结点。
三、物体受力分析物体受力分析包含两个步骤：
取分离体，画受力图。
1．取分离体：
是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；
2•画受力图：
用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图卜卜受力图。
受力图是画出分离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。
主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束力是解除联系的作用力。
受力分析步骤：
1．取研究对象；画分离体图
2．在分离体上画所有主动力
3．在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，假设一个正方向
指出受力图中的错误和不妥之处。
整体受力图如图所示，xc、yc应视为作用于c点的集中力（主动力）
图示结构为两跨刚架，中间由铰c联结；与
连续梁例题类似，图示结构约束反力多于3个，仍需利用铰c的条件，所以解除铰c的约束，取分离体分析。
受力图中的错误和不妥之处：
（1）如整体受力图所示，xc、yc应视为作用于c点的集中力（主动力）。
但如本图分析，xc、yc表示的是内力，所以原图中不应画出
（2）本图中yc、yc'为作用力与反作用力，应设为相反方向；xc、xc'所设方向正确，但xc画在杆右侧更准确。
作ab杆的受力图。
图中接触面均为光滑面a点受拉力t，沿柔索方向；b点受支撑反力n,指向圆心c。
受力分析应注意柔索、光滑面约束性质。
注意约束力的方向：
柔索约束力为沿索线方向的拉力；光滑面约束力为压力，方向为光滑面的法线方向，即指向圆心c。
注意这里不是沿杆轴方向。
第三章平面力系
【目的要求】
本章是静力学的重点章节。
主要研究平面一般力系的合成和平衡问题。
平面一般力系
是工程实际中最常见也是最重要的力系。
学习的目的是让学生应用平面一般力系的平衡方程
求解物体的约束反力。
1.掌握力的平移定理和平面一般力系的简化结果；能熟练应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。
2•熟悉力的投影及合力投影定理，力的平移定理。
3•了解了解考虑滑动摩擦时的平衡问题。
【重点、难点】
1•教学重点：
力的平移定理和平面一般力系的简化结果；能熟练应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。
2•教学难点：
应用平面一般力系的平衡方程求解单个物体和简单物系的约束反力。
【教学方法与教学手段】
讲授式、讨论式、案例式。
【教学时数】4学时
【教学过程】
（一）复习提问，弓I入新课
1、如何用几何法求平面汇交力系的合力
平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点为原汇交力系的汇交点。
这个合力与原力系等效。
2、几何法求平面汇交力系的合力时应注意些什么？
（1）力多边形图中各力方向均与受力图一致；
（2）按选用比例准确画出力多边形图；
（3）次序与合成结果无关。
（二）新授内容：
平面汇交力系平衡的几何条件、三力平衡汇交定理
1、平面汇交力系平衡的几何条件
示例：
图（a）为一物体受汇交于0点的四个力作用；图（b）为该力系的力多边形。
F4
F3
C
Fi
F2
（b）
:
F2
Fi
（a）
设问：
此平面汇交力系的合力是多少？
物体是否平衡？
分析：
从图（b）可以看出，力多边形自行闭合，表示该力系合力为零，则物体运动效果与不
受力一样，物体处于平衡状态，原Fi、F2、F3和F4组成平衡力系。
反之，若欲使F1、F2、
F3和F4组成平衡力系，则必须使它们的合力为零，即所画出的力多边形自行闭合。
结论：
平面汇交力系平衡的充分必要的几何条件是：
力多边形自行闭合一力系中各力画成一个
首尾相接的封闭的力多边形。
表达式为：
R=0或F0
2、三力平衡汇交定理
示例：
如图a所示，刚体上平衡力系是由R、p2、P3三个力组成，它们的作用点各为
A、BC点，其中Pi、p2作用线交于0点，因R、p2两力与P3组成平衡力系，那么Pi、p2的合力R必与第三力P3相平衡，由两力平衡的条件可知，R与P3这两力必定等值、反向、
共线。
故P3必在P、P2所决定的平面内，且P3作用线必经Pi、P2作用线的交点。
由此可得三力平衡汇交定理：
作用在刚体上平衡的三个力，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力必与前
面两个力共面，且作用线通过此交点，构成平面汇交力系。
（三）通过讲解例题，使学生掌握运用平面汇交力系平衡的几何条件以及三力平衡汇交定
理求解未知力大小的方法
要求：
未知力方向必须已知，未知量个数不超过两个。
例题:
例1:
如图表示起吊构件的情形。
构件自重G=10KN两钢丝绳与铅垂线的夹角均为
45°
求当构件匀速起吊时两钢丝绳的拉力。
Ta
Tb
解：
以整个起吊系统为研究对象，系统受拉力
T和重力G作用，且组成平衡力系，所
例2:
如图所示，在E处挂有一重量为
平，绳ABC是连续的，并跨过无摩擦滑轮
挂的重量W
以T=G=10KN=
以吊钩C为研究对象，吊钩C受三个共面汇交力T、Ta和Tb作用。
而处于平衡。
其中
Ta和Tb的方向已知，大小未知，故可应用几何条件求解。
从任一点a作ab=T,过a、b分别作TA和TB的平行线相交于c,得到自行闭合的力多
边形abc。
故矢量bc代表TB的大小和方向，矢量ca代表TA的大小和方向，按比例量得:
Ta=Tb=7.07KN
100N的物体，由两根绳子保持平衡，绳AD保持水
B。
求绳AD的拉力Nad和为平衡重物而在C处悬
（a）
（b）
（e）
解：
该结构处于平衡状态，那么取任意部位为脱离体均符合平衡条件。
第一步：
先分析A点的受力情况，如图所示，点A作用三个汇交力。
绳索AE对A点作
用一个垂直向下，数值等于物体重量100N的力Nae，拉力Nad与Nab的大小未知，而方
向已知。
第二步：
作力多变形。
以20mm等于100N的比例画力多变形。
如图c所示，以任意点a
为起点，作力Nae的方向线ab边，取ab边长20mm得b点，由b点作力Nad方向线bc，与过a点作力Nab的方向线ac交于c点。
第三步：
用相同比例量得Nad=ioon,Nab=200N。
第四步：
分析B点的平衡。
如图d所示，因为绳索ABC跨过无摩擦滑轮，力Nab在绳
索中是常数，故NbcNab=2oon。
第五步：
研究C点的平衡。
对于绳索BC,C处重物给绳索作用力Nbc，同样绳索给重
物的拉力为Nbc（如图e）。
Nbc与NBc是一对大小相等、方向相反的作用在两个物体上
I
的作用力和反作用力，故Nbc=Nbc=200N。
又因C点重物处于平衡状态，故C点悬挂的重
物w=Nbc=200N。
例3:
梁AB在C点受力P作用，如图所示。
设P=10KN梁重不计，求支座A、B的反
力。
C
RB
（b）
（c）
a
a
7
RB
解：
（1）以梁AB为研究对象，画出它的受力图（图
b）。
Rb的作用线垂直于支承面,
梁受到三个力P、Ra和Rb的作用，因为B为可动铰支座故其方向假设向上。
Rb与P的交点为D,而梁AB在三个平面不平行力作用下处于平衡状态,故Ra必沿直线AD作用，指向假设如图所示。
按比例作闭合的力多边形abc（图c）,由图可见，两未知力指向假定正确。
按比例尺量得：
Ra=7.91KN,Rb=3.53KN
（四）应用几何法求解平面汇交力系平衡的步骤：
1、选择研究对象，画出受力图，明确已知力和未知力。
正确运用二力构件的性质和三力平衡汇交定理确定未知力的作用线，未知力指向不定时
可假设。
2、作力多边形，选取合适的比例，先画已知力，再画未知力，按已知力的指向和“首尾相接”的原则画出未知力的指向。
3、求得未知力，其大小按比例在力多边形上量得，指向由力多边形上已知力的箭头确定。
小结：
1平面汇交力系平衡的充要条件是力多边形自行闭合。
用几何法求解平面汇交力系的平衡问题较为直观、简捷，但所求未知力大小的精
确度较差。
第四章平面体系的几何组成分析
【目的要求】
本章是属于结构力学的内容。
本章是进行结构分析的理论基础，主要研究杆件结构的几何组成与静定性关系。
其目的在于弄清结构的几何组成关系，为后几章的静定结构和超静定结构的内力分析作准备。
1.掌握几何不变体系的三个简单组成规则，能正确灵活地运用这些规则来分析一般平面体系的几何组成。
2．熟悉结构的几何组成与静定关系，能准确判断超静定结构的多余联系及其数目。
3．了解几何组成分析的目的。
【重点、难点】
1．教学重点：
掌握几何不变体系的三个简单组成规则，能正确灵活地运用这些规则来分析一般平面体系的几何组成。
2．教学难点：
能准确判断超静定结构的多余联系及其数目。
【教学方法与教学手段】
讲授式、讨论式、案例式。
【教学时数】6学时
【本章基本内容】
（一）平面体系的几个概念
1．几何组成分析：
研究几何不变体系的几何组成规律
2．几何不变体系结构。
受任意荷出后，不发生刚体的位移，能作为结构；
几何可变体系受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构；
常变、顺变体系受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变，由
于可产生很大内力，也不用做结构。
3．自由度用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目
一个刚片在平面内有三个自由度。
一个刚体在平面内的独立位移。
4．联系约束
联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。
链杆—个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动
铰个联系。
刚片几何形状不变的平面体
链杆端铰结于其它刚片的杆件
单铰结两个刚片的铰
复铰结n个刚片的铰，相对于n+1个铰
5.虚铰（瞬铰）
（虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。
6.必要约束与多余约束
必要约束使体系几何不变所必须的约束
变不是必须的约束
多余约束一一在几何组成意义上，使体系几何不
例1
a杆去掉则体系可变。
a杆为必要约束。
b杆去掉则体系不变,
b杆为多余约束
如图：
仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。
对于结点B,加上c杆位置确定不变。
C杆为必要约束，但d或e杆只需一个即可，则另一个为多余约束。
（2）几何不变体系的基本组成规律及其应用
1.几何不变体系的组成规律
（1）二刚片：
用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。
（2）三刚片：
用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
（3）结点与刚片：
用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。
两根不共线的链杆也称为二元体。
二元体规则：
在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变。
2.几何组成分析方法
（1）基本结构——对应组成规则
简支梁：
梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。
三铰刚架：
在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为几何不变且无多余约束。
铰结三角形：
符合规则二或规则三。
悬臂梁：
悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，相当于三个联系，且无多余约束。
2•构造大刚片
分析的方法：
简化成基本结构形式。
由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF,再增加二元体CF,FE,再增加二元体CDED贝UABCDE为一冈H片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束。
3•用等效代换概念，简化分析
如图：
C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。
而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I,II。
考虑刚片I、II与地基如何应用规则二：
2.构造大刚片，简化成基本结构形式
BC.D
/|\
E
L
•77
F
F777
铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的部分。
考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A'，链杆B与2延长线的交点B';点A'与B'均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束
（3）静定结构与超静定结构的区别
1•几何特征
静定结构：
几何不变无多余约束
超静定结构：
几何不变有多余约束
2•静力特征
静定结构：
平衡方程可确定全部未知力
超静定结构：
平衡方程不能确定全部未知力
第五章轴向拉压杆件
【目的要求】
本章主要研究杆件在轴向拉伸和压缩时内力和应力的计算、强度条件和变形计算；研究
材料在进行轴向拉、压试验时所表现的力学性质。
其目的是为进行杆件的强度、刚度和稳定性计算打下基础。
1.掌握用截面法求内力的方法和步骤，能熟练绘出杆、柱的轴力图；熟练掌握轴向拉、
压杆横截面上的应力及强度计算；熟练掌握轴向拉、压杆的变形计算和虎克定律；熟练掌握
欧拉公式并运用解题。
2.熟悉拉压杆的内力与应力的概念，应变和变形，轴向压杆的稳定性概念。
3.了解
【重点、难点】
1•教学重点：
掌握用截面法求内力的方法和步骤，能熟练绘出杆、柱的轴力图；熟练掌握轴向拉、压杆横截面上的应力及强度计算；熟练掌握轴向拉、压杆的变形计算和虎克定
律；熟练掌握欧拉公式并运用解题。
2•教学难点：
掌握欧拉公式并运用解题。
【教学方法与教学手段】
讲授式、讨论式、案例式。
【教学时数】8学时
【基本内容】
（一）轴向拉伸与压缩概念
1.应力——横截面上内力分布的集度。
（T——正应力
轴力N作用于截面A上—
A
式中可知应力与N成正比，与面积成反比，即由式中可知，截面上相同的轴力，对于不同大小的截面，其应力是不同的。
反之相同的截面，不同大小的轴力，其应力也是不同的。
A
269
单位：
1Pa=1N/m1MPa=10Pa,1GPa=10Pa
符号：
以拉为正
正应力一拉应力
负应力一压应力
2•容许应力
与N的定义相同
jx
n
jx—极限应力
n—安全系数，n>1
极限应力一一应力达到此极限值，杆件就要破坏。
工程中显然不能用此应力作为设计标准，应当有安全储备，所以除以n>1作
为容许应力。
［（7］规范中为保证杆件正常工作，杆内Cmax,应满足强度条件。
3.拉（压）杆强度条件：
Nmax
max
A
容许应力［7］可在规范中查，为保证杆件正常工作，杆内7max,应满足强度条件。
4•强度计算问题（三类）
三类问题实际上就是一个解不等式的问题。
（1）已知Nmax,A,
校核强度条件
Nmax
A
是否成立
（2）已知：
Nmax,
确定构件截面尺寸
Nmax
（3）已知:
A,
确定最大容许荷载
即NmaxA
5.轴向变形线应变
轴向力可使杆件伸长缩短，即为I,-1表示单位长度的轴向变形称为£；虎克定律：
虎克定律表示应力7与应变&的物理关系。
其中E为弹性换量，是
一个比例常数。
第六章剪切和扭转杆件
目的要求】
本章研究剪切变形的受力特点和内力，重点研究连接件的实用计算方法。
其目的是为学习建筑结构课程打下基础。
1.掌握会应用实用计算的剪切强度条件和挤压强度条件，进行连接强度计算。
2．熟悉剪力、剪应力的概念。
3．了解剪切破坏和挤压破坏；了解园轴扭转时的应力和变形计算及其强度条件和刚度条件。
【重点、难点】1．教学重点
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