六年级第二学期数学二元一次方程组应用题与解三元一次方程组教案练习.docx

六年级第二学期数学二元一次方程组应用题与解三元一次方程组教案练习.docx

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六年级第二学期数学二元一次方程组应用题与解三元一次方程组教案练习

致易教育个性化辅导教案

学生编号

6NJLKQ

学生姓名

林凯勤

授课教师

王老师

辅导学科

六年级数学

教材版本

沪教版

授课时间

5月11日

课题名称

二元一次方程应用题

课时数

3课时

教学目标

1.会解二元一次方程组；能够熟练的运用方程组解决实际问题；

2.使学生掌握三元一次方程组解法；通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组

重点难点

重点：

二元一次方程组和三元一次方程组的解题技巧；

根据应用题的题意列出二元一次方程组。

难点：

如何根据应用题的题意找出等量关系，列出二元一次方程组；

教学过程:

一．二元一次方程组复习

解二元一次方程的方法步骤：

二元一次方程组方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.

（1）

（2）

（3）

（4）

二.三元一次方程组复习

三元一次方程组的解题思路：

通过法和法进行消元，把“三元”转化为，使三元一次方程组转化为，进而转化为。

即三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

注意：

解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只

含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元（缺某

元，消某元）；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解

解题策略：

有表达式，用代入法；缺某元，消某元.

（1）

（2）

（3）

（4）

三.解方程组应用题问题

（一）、列二元一次方程组解应用题的步骤

①弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数；

②找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系；

③根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组；

④解这个二元一次方程组，求出未知数的值；

⑤检查所得结果的正确性及合理性；

⑥写出答案．

（二）、设未知数的几种常见方法

（1）设直接未知数：

即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个．

（2）设间接未知数：

即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．

（3）少设未知数：

有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解．

（4）多设未知数：

有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数．

（三）、应用题常见的几种类型：

（1）行程问题：

①基本量之间的关系：

路程＝速度×时间

②解题时一般应画线段示意图。

（2）工程问题

①基本量之间的关系：

工作量＝工作效率×工作时间

甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率

②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。

（3）浓度问题

①基本量之间的关系：

溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）

溶液的浓度＝

×100%

②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？

（4）利润问题：

①有关量的关系：

利润＝售价－进价

利润率＝

×100%

利息＝本金×利率×期数

1．某船的载重为260吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨（设装运货物时无任何空隙）？

2．第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每人各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？

铅笔有多少枝？

3．有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的

少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的

.问这两个车间各有多少人？

5.甲、乙两人同时绕

的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2分30秒首次相遇；如果他们同时由同一起点同向而行12分30秒首次相遇，求甲、乙二人每分钟各走多少米？

五.课后巩固与拓展

1.解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（1）

（2）

（3）

（4）

3.A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．

4.今年小李的年龄是他爷爷的

．小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的

．试求出今年小李的年龄．

5.两块试验田去年共产花生470千克，改用良种后，今年共产花生523千克．已知其中第一块田的产量比去年增产16﹪，第二块田的产量比去年增产10﹪．这两块田改用良种前每块田产量分别是多少千克？

今年每块田各增产多少千克？

6.方程组

的解应为

但是由于看错了系数

，而得到的解为

求

的值．

7.已知方程组

由于甲看错了方程

（1）中

得到方程组的解为

，乙看错了方程

（2）中

得到方程组的解为

，若按正确的

、

来解，则方程组的解应为___________.

8.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：

（1）在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？

（2）若将题中的135元改成任何正数

，情况如何？

（3）若将题中的135元改成任何正数

，再将题中的

改写成

（0﹤

﹤10）情况又如何？

（4）若将每件上衣都以

元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？