D.命题p的否命题是“若x≥a2+b2”,则x<2ab
3.(2015·广东惠州模拟)“a>b>0”是“a2>b2”成立的条件( )
A.必要不充分B.充分不必要
C.充要D.既不充分也不必要
4.(2015·广东揭阳模拟)已知命题p:
四边形确定一个平面;命题q:
两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.p∨q
C.(綈p)∨qD.p∧(綈q)
5.(2015·河北邯郸模拟)设a,b是两个非零向量,则“a·b<0”是“a,b夹角为钝角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.(2015·四川乐山模拟)设x∈R,则“x>
”是“3x2+x-2>0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.(2015·安徽淮北模拟)已知X=logmn,则mn>1是X>1的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.(2015·北京西城模拟)设函数f(x)=3x+bcosx,x∈R,则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.(2015·陕西安康模拟)函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是( )
A.b≥0B.b>0C.b<0D.b≤0
10.(2015·山东德州模拟)已知命题p:
∀x>0,x+
≥4:
命题q:
∃x0∈(0,+∞),2x0=
.则下列判断正确的是( )
A.p是假命题B.q是真命题
C.p∧(綈q)是真命题D.(綈p)∧q是真命题
11.(2015·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.若命题p:
∃x0∈R,x
-x0+1<0,则綈p:
∀x∈R,x2-x+1>0
12.(2015·福建福州模拟)已知AB,则“x∈A”是“x∈B”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.(2015·湖北八校模拟)“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分条件也不必要条件
14.(2015·四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log3(x+1).若关于x的不等式f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在[-8,8]上的值域为B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
15.(2015·山东菏泽模拟)下列4个命题:
①“如果x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题
②“如果x2+x-6≥0,则x>2”的否命题
③在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
”的充分不必要条件
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈Z)”
其中真命题的序号是________.
参考答案
第一章 集合与常用逻辑用语
考点1 集 合
【两年高考真题演练】
1.C [∵A={x|x2-4x+3<0}={x|(x-1)(x-3)}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},∴A∩B={x|2<x<3}=(2,3).]
2.A [由题意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1],故选A.]
3.A [由题意知,∁UB={2,5,8},则A∩∁UB={2,5},选A.]
4.A [由A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},得A∩B={-1,0},故选A.]
5.A [∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3}.]
6.C [∵P={x|x≥2或x≤0},∁RP={x|0<x<2},
∴(∁RP)∩Q={x|1<x<2},故选C.
7.A [因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)·(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=∅,故选A.]
8.D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.]
9.C [由题意知∁UA={2,4,7},选C.]
10.C [“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”⇔“A∩B=∅”,选C.]
11.B
12.C [因为集合A,B中的公共元素为1,2,所以A∩B={1,2},应选C.]
13.C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合,故M∪N={-1,0,1,2},选C.]
14.{7,9} [依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁UA={4,6,7,9,10},(∁UA)∩B={7,9}.]
15.6 [根据题意可分四种情况:
(1)若①正确,则a=1,b=1,c≠2,d=4,其中a=1与b=1矛盾,条件的有序数组有0个;
(2)若②正确,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4);
(3)若③正确,则a≠1,b=1,c=2,d=4,则a=3符合条件的有序数组为(3,1,2,4);
(4)若④正确,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(4,1,3,2),(3,1,4,2).
所以共有6个.故答案为6.]
16.201 [可分下列三种情形:
(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1或b=c=0或a=c=0与集合元素的互异性相矛盾,
所以只有①正确是不可能的;
(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.]
【一年模拟试题精练】
1.A [由|x|≤1得-1≤x≤1,∴A={x|-1≤x≤1};由y=
得x≥0,∴B={x|x≥0}.∴A∩B={x|0≤x≤1}.故选A.]
2.B [A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},又∵U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∩B)={1,4,5}.]
3.C [∵A={1,-1},B={0,-1},∴A∩B={-1},选C.]
4.D [集合A={x|x<-3或x>1},所以∁RA={x|-3≤x≤1},
所以(∁RA)∩Z={-3,-2,-1,0,1},故选D.]
5.A [M={x|x2+3x+2<0}={x|-2={x|x≥-2},则M∪N={x|x≥-2},故选A.]
6.B [A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|logx4=2}={2},则A∪B={1,2},故选B.]
7.C [B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4,6},则A∩B={0,2},故选C.]
8.C [A={x|x2-16<0}={x|-49.B [A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈R|x2-3x>0}={x|x>3或x<0},则A∩B={4,5,6},故选B.]
10.C [A={x∈R||x-1|<2}={x|-111.D [A={x|x>-2},B={x|x<3},则A∩B={x|-212.A [因为A={x|
=
,x∈R}={2}且A⊆B,故m=2,故选A.]
13.C [B={x|x=
,n∈A}={0,1,
,
,2},则A∩B={0,1,2}故其真子集的个数为7个,故选C.]
14.{x|1x<-2或x>2,即M={x|x<-2或x>2},∴∁RM={x|-2≤x≤2},由N中不等式变形得:
≤0,解得:
1则(∁RM)∩N={x|1{x|115.①4 ②(5,1,3)
考点2 常用逻辑用语
【两年高考真题演练】
1.B [由x>1⇒x+2>3⇒log
(x+2)<0,log
(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,故“x>1”是“log
(x+2)<0”成立的充分不必要条件.因此选B.]
2.B [m⊂α,m∥β⇒/α∥β,但m⊂α,α∥β⇒m∥β,∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.]
3.A [当11,得x>0,∴q
p,故选A.]
4.A [柯西不等式“(a
+a
+…+a
)(a
+a
+…+a
)≥(a1a2+a2a3+…+an-1an)2”等号成立的条件是“
=
=…=
(即a1,a2,…,an,成等比数列)”或“a2=a3=…=an=0”,故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.故选A.]
5.C [由A∩B=A可知,A⊆B;反过来A⊆B,则A∩B=A,故选C.]
6.C [将命题p的量词“∃”改为“∀”,“n2>2n”改为“n2≤2n”.]
7.A [∵sinα=cosα⇒cos2α=cos2α-sin2α=0;cos2α=0⇔cosα=±sinα⇒/sinα=cosα,故选A.]
8.A [∵A≠B⇒card(A∪B)>card(A∩B),即d(A,B)>0,若A=B⇒d(A,B)=0,则由d(A,B)≠0⇒A≠B,即d(A,B)>0⇒A≠B,∴命题①成立;由韦恩图知,命题②也成立,故选A.]
9.C [由题易知命题p为真,命题q为假,则綈p为假,綈q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(綈q)为真,(綈p)∨q为假.故选C.]
10.A
11.A [命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题綈q为真命题,所以p∧綈q为真命题,选A.]
12.D [依题意,命题p是真命题.由x>2⇒x>1,而x>1D/⇒x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则綈q是真命题,p∧綈q是真命题,选D.]
13.A [从原命题的真假入手,由于
14.B [因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|=|z2|,当z1=1,z2=-1时,这两个