数学八年级易错题.docx
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数学八年级易错题
八年级（上）易错点分析
第一章 沈阳市第九十中学
1．审题不认真。
例如：
（1）若直角三角形中，有两边长是12和5，则第三边长的平方为（）
有的写13。
2.对于不是直接应用勾股定理的题不会做。
例如：
（2）已知三角形ABC中，AB=20cm，AC=13cm，BC边上的高AD=12cm，则底边BC的长为（）
第二章
1．审题不认真。
例如：
的平方根是（ ），易写成±３。
２．求x的值：
-144=0
3.考虑问题不全面。
例如：
当x______时，
有意义.
4．不注意区别
和
。
例如：
求
的平方根。
第三章
１．答题格式不对，语言叙述不够准确。
２．想象力较差。
例如：
（１）将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转
，所得图形与原图形可拼成一个。
（２）.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
第四章
1．表示四边形时字母不按顺序书写，导致自己画图时与已知条件不符。
2．各种四边形的性质和判定方法掌握不够准确。
例如：
（1）、在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，AC=10,BD=8,则AD的长度的取值范围是（）
AAD＞1B1＜AD＜9CAD＜9DAD＞0
（2）、下列命题中，正确命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。
（3）如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．
解：
添加的条件：
理由：
（4）顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形是.
3．阅读题审题不认真，有关知识掌握不够准确，分析能力较差。
例如：
阅读材料：
如图
（2）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.
求证：
S四边形ABCD=
AC·BD
证明：
AC⊥BD→
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
AC·PD+
AC·BP=
AC（PD+PB）=
AC·BD
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为_________________________
____________________________________________________________________.
（2）已知：
如图（3），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.
4．不理解密铺的含义。
例如：
铺成一片可以不留空隙的平面图形有（写三个）；
5．易把平行四边形当成轴对称图形；三角形当成中心对称图形。
第五章
1、表示平面上的物体的位置时，一定是一个物体相对于另一个物体的位置，不能孤立起来，例如个别同学认为物体的位置是唯一的，则确定该物体的位置的表示方法是唯一的，其实是错误的，比如：
A在B的东北方向3km处，而相对于，却在C的正东方向1km处。
3km
A
C
1km
北
B
2、表示平面上物体的位置时，每一个物体的位置要用两个数据表示，一个数据不能表示物体的位置。
北
例：
如图，试确定A的位置。
4km
45。
．。
°°
Ｂ
Ａ
错解：
Ａ在Ｂ的西南方向上，或Ａ在距Ｂ点４km处。
错解分析：
在Ｂ的西南方向上的点是不唯一的，类似的距离Ｂ点４km处的点是不唯一的无法具体确定Ａ的位置。
正确解法：
Ａ在Ｂ的西南方向上４km处。
３、由点求坐标时，容易将横、纵坐标弄错，关键是弄清坐标的定义。
y
例：
如图所示，写出点Ｐ的坐标。
1
2
x
P
o
错解：
点Ｐ的坐标为（３，２）。
错解分析：
写错点Ｐ的横坐标与纵坐标，出错的原因在于分不清点Ｐ的横坐标与纵坐标，点Ｐ的横坐标应为２，纵坐标应为３。
正确解法：
点Ｐ的坐标为（２.３）
４、思考问题不周全，出现漏解现象。
例：
已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，求点P的坐标。
错解：
如图，因为点P到x轴的距离为2，所以点P的纵坐标为2，又因为P点到y轴的距离为1，所以P点的坐标为（2，1）。
错解分析：
错解原因有两个，一是忽略了坐标的符号，出现漏解现象，二是纵、横坐标位置写颠倒了。
正确解法：
P点坐标为（1，2），（-1，2），（1，-2），（-1，-2）
5、封闭图形上的点坐标变化与图形面 积变化的关系易弄错。
错以为图形扩大（或缩小）n倍，其图形的面积也扩大（或缩小）n倍。
例：
正方形四个顶点坐标是A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），D（1，-1）。
（1）试求横纵坐标都乘以2后所得的正方形的面积。
（2）所求横坐标不变，纵坐标乘以2后得到的矩形的面积。
错解：
（1）所得新正方形，比原正方形放大了一倍，故新正方形的面积等于原正方形面积的2倍，所以S新=2×22=8
（2）所得矩形，比原正方形纵向拉长了一倍，故新矩形的面积等于原正方形面积的4倍，所以S新=4×22=16。
错解分析：
错误原因在于仅凭感觉判断，绘出正确图案结果会一目了然。
正确解法：
（1）新正方形A1B1C1D1，显然A1B1=B1C1=C1D1=D1A1=2×2=4，所以S新=A1B12=42=16。
（2）新矩形A1B1C1D1，显然A2B2=C2D2=2，B2C2=A2D2=4，所以S新=A2B2×B2C2=2×4=8。
第六章：
1、忽略一次函数y=kx+b和正比例函数y=kx中的一次项系数k≠0的条件。
例：
当m=_______时，函数y=（m-0.5）x2m,+1+4x-5（x≠0）是一个一次函数。
2、对于一次函数与正比例函数的关系理解不清。
例如，对函数y=3x，有些同学认为它只是正比例函数，不是一次函数，其实y=3x是正比例函数，更是一次函数，因为正比例函数是特殊的一次函数。
3、画具有实际意义的函数图象时，易忽略自变量的取值范围，避免出错的有效办法是与实际生活多联系，找准自变量有意义的范围。
例：
一个弹簧，不挂物体时长为12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例，如果挂上3kg的物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式，并画出函数的图象。
错解：
设y=kx+b，根据题意，得13.5=12+3k,解得k=0.5,所以y=12+0.5x。
图象画成一条直线。
错解分析：
错解忽略了自变量的取值范围，将函数的图象画成了一条直线。
这是同学们容易出错的地方，应写出自变量的取值范围。
正确解法：
设y=12+kx,根据题意，得13.5=12+3k,解得k=0.5。
因为x为所挂物体的质量，所以x≥0,并且，弹簧是有一定的弹性范围的，所以图象应该是一条线段。
4、运用一次函数的性质易出错，出错原因在于一次函数的性质理解不深。
例：
下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）
Ay=2x-4By=-2+0.1xCy=8x-3Dy=（2-3）x
有的同学可能会选择B，出错的原因可能是
（1）误以为k=-2，
（2）错用一次函数性质。
正确解法：
D
y
5、给出函数图象，不会从中挖掘条件，或把条件理解错。
例如：
如图所示为一次函数y=kx+b的图象，求其表达示。
有些同学因不知道给出的条件：
x=0时，y=1;x=2时y=0,导致无从下手解题，个别同学误以为给出条件x=2时，y=1而导致错误。
1
2
x
６、把条件代入后，有些同学计算错误，所以计算时要仔细认真。
第七章二元一次方程组
一.基本定义理解上易出错
1.正确理解”解”的意义
（1）满足二元一次方程的两个未知数的一对值x=a，x=b叫做这个二元一次方程的一个解或叫一组解。
如：
x=3y=-2就是二元一次方程3x+5y=-1的一个解。
方程3x+5y=-1除了有解x=3,y=-2外，还有别的解。
（2）二元一次方程具有解的不定性（有无数个解）.
二元一次方程的每一个解都是一对数值,这两个实数是相关的.即这两个未知数中的一个确定后,另一个未知数也随之确定.
（3）二元一次方程组的解
方程组的解是构成方程组的两个方程的公共解,而不是方程组中某一个方程的解.
二.选用适当的方法解方程组
对于形式比较复杂的方程组，需先将原方程组化简.
如:
解方程组;
（1）（x+y）/2+（x-y）/3=6
4（x+y）-5（x-y）=2
（2）3x+2y/4=（x+5y）/3=（2x+2y-2）/5
解:
原方程组变形得（3x+2y）/4=-（2x+y-2）/5
-（x+5y）/3=（3x+2y）/4
合理的选用两种消元法进行解方程组.
三列方程组解应用问题
利率问题
（1）对贷款年利率采用知识性曾现方式不适应.
（2）对利息的计算公式:
利息=本金*利率*期数掌握不够熟练.
打折销售问题:
对关系市售价+进价*（1+利润率）掌握不牢固,由售价计算进价时,把正确的算法:
进价=售价/1+利润率，误为：
进价=售价*（1-利润率）
当题中条件较复杂，干扰因素教多，不会解答的主要原因是理解题意困难，抓不住数量关系。
如：
打折销售问题
某商品按定价销售时可获利45元；按定价的八五折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价定价分别是多少？
解：
设该商品进价为x元，定价为y元。
则有：
y-x=45
8（85%y-x）=12（y-35-x）
解得x=155
y=200
答：
该商品进价为155元，定价为200元。
第八章数据的代表
1.平均数，算术平均数，加权平均数定义
当题目中所给数据不大时，可选一般的求平均数公式。
……………………较大且且接近某个常数时可选用简化的求平均数.公式.
……………………重复出现时,常选用加权平均数公式.
如:
某校初中二年级有两个班,在一次数学测试中,一班参考人数52人,平均成绩为75分;二班参考人数为50人,平均成绩为76.56分,求本次考试初中二年级的平均成绩.
误解:
平均成绩=（75+76.56）/2=75.81（分）
根据平均数的定义可知,二年级的平均成绩等于二年级的总成绩÷总人数=1/52+54（75*52+76.56*50）=75.76（分）
2.理解中位数,众数概念,要根据所给信息说出实际意义.
充分理解在比赛中一般先去掉一个最高分和一个最低分,然后求其余得分的平均数.
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