完整word版《信号与系统》综合复习资料.docx
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《信号与系统》综合复习资料
一、简答题：
1、其中x（0）是初始状态，试回答该系统是否是线性的？
。
解答：
由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。
2、__________________________。
解：
根据冲激函数的性质：
3、_答：
_____________________________________________。
4、已知系统的零状态响应和输入之间的关系为：
，其中，激励为，零状态响应为，试判断此系统是否是时不变的？
。
解：
设，若系统为时不变的则有：
根据，则将题设代入，可得：
很明显，
因而系统为时变的。
5、___________________________。
答案：
6、已知描述系统的微分方程为
其中试判断此系统是否为时不变的？
解：
系统是时变的。
7、____________________________。
解：
1。
8、已知信号，则，该信号的周期为？
解：
设，其周期为；
设，其周期为；
二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为.
9、线性是不变系统传输信号不失真的频域条件为：
___________________________。
答：
10、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：
，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
解：
若系统为线性的，则应满足齐次性和可加性。
（1）齐次性。
设，且若系统满足齐次性，必有：
下面看结论是否成立。
根据输入与输出之间的关系可得，将题设代入可得到：
所以结论成立，从而系统满足齐次性。
（2）可加性。
设,其中，，，若系统满足可加性，则必有结论。
下面证明这一结论。
根据输入与输出之间的关系可得，将题设代入可得到：
所以系统满足可加性。
综合
（1）
（2）可得，系统为线性的。
11、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。
解：
由于输入输入之间无直接联系，设中间变量如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。
由加法器的输入输出列些方程：
左边加法器：
（1）
右边加法器：
（2）
由
（1）式整理得到：
（3）
消去中间变量:
（4）
（5）
（6）
将（4）（5）（6）左右两边同时相加可得：
整理可得到：
12、已知一信号如图所示，请用单位阶跃序列及其移位序列表示。
1
4
3
2
1
0
答案：
二、作图题：
1、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。
解：
再根据信号乘积，可以得到的波形：
2、已知的波形如下图，求（可直接画出图形）
解：
本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。
卷积公式法：
利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简：
根据上面的表达式，可以画出图形：
3、已知信号的波形如图所示，画出信号的波形。
解：
4、已知信号的波形如图所示，请画出函数的波形。
解：
三、综合题目：
（请写明步骤，否则不得分）
1、某LTI系统的冲激响应，若激励信号为时，其零状态响应，求输入信号。
解：
转换到域，可得：
零状态响应为：
，转换到域可得：
，则在域输入的象函数为：
取其拉氏反变换可得：
2、某离散系统的输出与输入之间的关系为：
求系统的单位序列响应。
解：
根据单位序列响应的概念可得：
则：
观察规律可得：
3、已知因果系统的差分方程为：
，其中，。
若已知，求系统的全响应。
解：
系统的齐次方程为：
特征方程为：
所以特征根分别为：
所以系统的齐次解可以表示为：
已知系统的输入为，则系统的特解可以表示为：
，将其代入到原差分方程，可得：
所以特解
所以系统的全解可表示为：
将初始条件代入，可得待定系数：
所以系统的全响应为：
4、图示离散系统有三个子系统组成，已知，
，激励，求：
零状态响应。
解：
由题意可知，该系统为子系统的串联，则：
所以
将已知条件代入有：
整理可得：
5、已知一个因果LTI系统的输出与输入有下列微分方程来描述：
（1）确定系统的冲激响应；
（2）若，求系统的零状态响应。
解：
（1）冲激响应满足方程
及初始状态
对方程两边同时取拉氏变换：
整理得：
所以系统的冲激响应为：
（2）
零状态响应可以表示为：
利用部分分式展开可得：
取其逆变换可得：
所以
6、已知某线性时不变系统对输入的零状态响应为：
，求该系统的单位冲激响应和频率响应。
解：
自变量的范围：
即：
该范围可用阶跃函数表示：
原方程可变为：
利用单位冲激响应的定义可得：
根据冲激函数的取样性质可得：
因为：
所以利用时移特性有：
即：
7、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的激励为，系统的初始值为求系统的完全响应。
解：
由于系统的阶跃响应为，根据阶跃响应与冲激响应的关系可得：
将其转化到域，可得：
则描述系统的方程为：
并将已知输入转化到域:
则，系统的零状态响应的象函数为：
整理可得：
取拉式反变换可得：
从而：
所以：
因为描述系统的微分方程为：
所以
所以
所以系统的全响应为：
8、已知某LTI连续系统的系统函数，求：
（1）系统的冲激响应；
（2）当激励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。
解
（1）因为而
两边同时取拉普拉斯变换，可得：
整理可得：
（2）根据系统函数的定义：
而
所以：
两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为：
而零输入响应满足如下方程
和初始状态：
对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：
整理可得：
将初始状态代入可得：
取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：
，所以：
整理可得：
取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：
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