习题集含详解高中数学题库高考专点专练之143导数研究函数极值.docx
《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之143导数研究函数极值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之143导数研究函数极值.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
习题集含详解高中数学题库高考专点专练之143导数研究函数极值
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之143导数研究函数极值
一、选择题（共40小题；共200分）
1.函数在处取到极值，则的值为
A.B.C.D.
2.设函数，则
A.为的极大值点B.为的极小值点
C.为的极大值点D.为的极小值点
3.“方程有解”是“函数有极值”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数有极值的充要条件为
A.B.C.D.
5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
A.个B.个C.个D.个
6.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是．
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值
7.函数在处取到极小值，则
A.或B.C.D.
8.已知函数在处有极值，则等于
A.B.C.或D.或
9.若，，且函数在处有极值，则的最大值等于
A.B.C.D.
10.函数在处有极值，则的值为
A.B.C.D.
11.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
12.若函数在上有小于零的极值点，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
13.若函数在区间上存在极大值点，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
14.设函数的导函数为，且满足，，则时，
A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值
15.若是函数的极值点，则的极小值为
A.B.C.D.
16.已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是
A.
B.当时，函数取得极大值
C.方程与均有三个实数根
D.当时，函数取得极小值
17.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是
A.，
B.是的极小值点
C.是的极小值点
D.是的极小值点
18.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极大值点
A.个B.个C.个D.个
19.已知是函数的一个极小值点，则的一个单调递减区间是
A.B.C.D.
20.已知函数有两个极值点，则的取值范围是
A.B.C.D.
21.函数在上存在极值，则实数的取值范围是
A.B.或
C.D.或
22.在中，，，分为为，，所对的边，若函数有极值点，则的范围是
A.B.C.D.
23.已知函数的两个极值点分别为，，且，点集表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
24.设函数，则
A.为的极大值点B.为的极小值点
C.为的极大值点D.为的极小值点
25.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是
A.
B.
C.
D.
26.若函数的图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为的“孪生点对”，点对与可看作同一个“孪生点对”，若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为
A.B.C.D.
27.设函数在处取得极值，则的值为
A.B.C.D.
28.已知函数，下列结论中错误的是
A.，
B.函数的图象是中心对称图形
C.若是的极小值点，则在区间单调递减
D.若是的极值点，则
29.已知函数在处取得极大值，则的值为
A.B.C.或D.不存在
30.已知函数，下列结论中错误的是
A.，
B.函数的图象是中心对称图形
C.若是的极小值点，则在区间上单调递减
D.若是的极值点，则
31.已知函数，若至少存在两个实数，使得，，成等差数列，则过坐标原点作曲线的切线可以作
A.条B.条C.条D.条
32.已知函数，下列结论中错误的是
A.，
B.函数的图象是中心对称图形
C.若是的极小值点，则在区间单调递减
D.若是的极值点，则
33.设函数，则函数的各极小值之和为
A.B.
C.D.
34.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是
A.B.C.D.
35.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
36.设函数有两个极值点，，且，则的取值范围是
A.B.
C.D.
37.设函数满足，，则时
A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值
38.已知函数（，，为常数），当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是
A.B.C.D.
39.已知函数有两个零点，，且，则下列说法错误的是
A.
B.
C.
D.有极小值点，且
40.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，若，且曲线在处的切线的斜率为，则
A.B.C.D.
二、填空题（共40小题；共200分）
41.函数在时有极值，则的值为 ．
42.已知函数有一个极值，则实数的取值范围为 ．
43.已知函数的单调递减区间为，其极小值为，则的极大值是 ．
44.已知函数的导函数，那么使得取得极大值的 ．
45.已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 ．
46.若函数在处取极值，则 ．
47.已知函数在上不单调，那么的取值范围是 ．
48.如果函数有极大值和极小值，那么实数的取值范围是 ．
49.已知，为常数，，函数．若，，则在内的极小值是 ．
50.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 ．
51.已知函数在处取得极值，那么 ．
52.若函数在处取得极小值，则 ．
53.已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，那么实数的取值范围是 ．
54.若函数，则在 处取到极小值．
55.设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是 ．
56.设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围为 ．
57.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 ．
58.若函数在处取得极大值，则 ．
59.若，，且函数在处有极值，则的最大值为 ．
60.函数的极值点的个数是 ．
61.函数在处有极小值，则 ．
62.已知函数，若在处取得极值，则实数 ．
63.已知是函数的极小值点，则实数的取值范围是 ．
64.若函数在处取得极小值，则 ．
65.已知函数，则的极大值为 ．
66.已知函数（其中，为自然对数的底数）．若在处函数有极大值，则函数的极小值是 ．
67.若函数（为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是 ．
68.已知函数在处取得极大值，则的值为 ．
69.已知（，为常数），若在和处取得极值，则 ， ．
70.函数有极值的充要条件是 ．
71.若函数在处取极值，则 ．
72.函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是 ．
73.函数在其极值点处的切线方程为 ．
74.设函数在处取得极值为，则 ．
75.函数的极值点 ，曲线在点处的切线方程是 ．
76.若函数有极值，则实数的取值范围是 ．
77.如图，线段，点在线段上，且，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设，的面积为．则的定义域为 ；的零点是 ．
78.设函数，若是的一个极大值点，则实数的取值范围为 ．
79.有下列命题：
①若存在导函数，则；
②若函数，则；
③若函数，则；
④若三次函数，则""是"有极值点"的充要条件．
其中真命题的序号是 ．
80.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（共20小题；共260分）
81.已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）求函数的零点的个数；
（3）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围．
82.已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．
83.已知函数，求函数的单调区间和极值．
84.设和是函数的两个极值点，其中，．
（1）若时，求，的值；
（2）求的取值范围．
85.设函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴．
（1）求实数的值；
（2）求函数的极值．
86.已知函数．
（1）若，求的极大值与极小值；
（2）是否存在实数，使在上单调递增?
如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．
87.已知的图象经过点，且在处的切线方程是．
（1）求的解析式；
（2）求的极值．
88.设函数，其中是自然对数的底数．
（1）当时，求函数的极值
（2）若在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围．
（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．
89.已知函数，其中，为参数，且．
（1）当时，判断函数是否有极值；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对
（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．
90.设函数．
（1）证明，其中为为整数；
（2）设为的一个极值点，证明；
（3）设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，，，，，证明．
91.已知函数．
（1）函数，若是的极值点，求的值并讨论的单调性；
（2）函数有两个不同的极值点，其极小值为，试比较与的大小关系，并说明理由．
92.已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）．
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：
；
（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．
93.已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在区间上存在不相等的实数，，使成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个不同的极值点，，求证：
．
94.已知函数，，
（1）求的单调区间和极值点；
（2）是否存在实数，使得函数有三个不同的零点?
若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
95.已知函数，其中．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围．
96.已知函数，其中，为参数，且．
（1）当时，判断函数是否有极值；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对
（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．
97.已知函数，记的导函数为．
（1）证明：
当时，在上单调递增；
（2）若在处取得极小值，求的取值范围；
（3）设函数的定义域为，区间．若在上是单调函数，则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．
98.设函数．
（1）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（2）记，求函数在上的最大值；
（3）在
（2）中，取，求满足时的最大值．
99.已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）若函数存在两个不同的零点，，求证：
．
100.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．已知是实数，和是函数的两个极值点．
（1）求和的值；
（2）设函数的导函数，求的极值点；
（3）设，其中，求函数的零点个数．
答案
第一部分
1.B【解析】因为，
并且在处取到极值，
所以，
所以．
2.D【解析】，
令，得，
令，得，
所以函数在上递减，在上递增，
所以当时，取得极小值．
3.B4.C5.A
【解析】由图象可见，在区间内有一个极小值点．
6.D【解析】根据的图象可知，，随着的变化如下：
7.C8.B9.D【解析】，，即，又，，所以，当且仅当时等号成立．
10.C
11.A【解析】，若函数有两个极值点，则和在有个交点，
，
令，则，
在上单调递减，而，
故时，，即，单调递增，
时，，即，单调递减，
故，
而当时，，当时，，
若和在有个交点，
只需．
12.B13.C【解析】．
令，，在上单调递减，上单调递增，
函数在区间上存在极大值点，
则，，
所以，所以实数的取值范围为．
14.D【解析】因为，
令，
所以，
若，则，，递增，
若，则，，递增，
所以函数既无极大值又无极小值．
15.A
【解析】函数，
可得，
是函数的极值点，
可得：
．
解得．
可得
函数的极值点为：
，．
当或时，，函数是增函数；
当时，，函数是减函数，
当时，函数取得极小值：
．
16.C17.D【解析】对于A项，是的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；
对于B项，是把的图象关于轴对称，因此，是的极大值点，故B错误；
对于C项，是把的图象关于轴对称，因此，是的极小值点，故C错误；
对于D项，是把的图象分别关于轴、轴做对称，因此是的极小值点，故D正确．
18.B19.A20.C
21.D22.D【解析】因为，所以，又因为函数有极值点，所以有两个不同的根，所以，即，即；即；故的范围是.
23.B【解析】因为的两个极值点，满足，
所以的两个零点，满足，
则
即
作出不等式组表示的平面区域如图所示．
显然当时，的图象经过该平面区域；
当时，若的图象经过该平面区域，需，
即，解得．
综上可知，实数的取值范围是．
24.D25.C
【解析】函数在处取得极小值，
所以，且函数在左侧附近为减函数，在的右侧附近为增函数，即当时，；
当时，，从而当时，，当时，，
根据题设选项知，只有选项C符合题意．
26.D【解析】由题意，，，
关于原点对称的函数为，
因为函数恰好有两个“孪生点对”，
所以时，函数的极大值为，
，函数在，单调递减，单调递增，
所以时取得极大值，即，所以．
27.D【解析】，令得，
所以，故
28.C【解析】．
（1）当时，有两解，不妨设为，列表如下：
由表格可知：
①是函数的极小值点，但是在区间不具有单调性，故C不正确．
②因为
．
因为，
所以点为对称中心，故B正确．
③由表格可知，分别为极值点，则，故D正确．
④因为时，；，，函数必然穿过轴，即，，故A正确．
（2）当时，，故在上单调递增，
①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；
②B同
（1）中②正确；
③因为时，；，，函数必然穿过轴，即，，故A正确．
综上可知：
错误的结论是C．
29.A【解析】，由题意，得
解得或
当，时，，当时，．
当时，，即是极小值点，不合题意；
当，时，，符合题意，
因此．
30.C
【解析】A：
对于三次函数，
由于当时，，
当时，，
故，，故A正确；
B：
因为
因为，
所以点为对称中心，故B正确；
C：
若取，，，则，
对于，因为，
所以由得，
由得，
所以函数的单调增区间为：
，，减区间为：
，
故是的极小值点，但在区间不是单调递减，故C错误；
D：
若是的极值点，根据导数的意义，则，故D正确．
31.B【解析】至少存在两个实数，使得，，成等差数列，
可得，即有的图象关于点对称，
的导数为，
，由，可得，
由为常数，可得，解得．
即有，，
设切点为，可得切线的斜率为，化为，
设，，
当时，，递减；当或时，，递增．
可得在处取得极大值，且为；在处取得极小值，且为．
可知有两解，即过坐标原点作曲线的切线可以作条．
32.C【解析】因为函数的值域为，所以一定存在，使得，A正确；
假设函数的对称中心为，将函数的图象向左平移，再向下平移，则所得函数是奇函数．所以，化简得．上式对成立，故，得，，所以函数的对称中心为，故函数的图象是中心对称图形，B正确；
由于是开口向上的二次函数，若是的极小值点，则在区间不单调，C错误；
若是的极值点，则一定有，D正确．
33.D【解析】提示：
令，得，易知当时取到极小值，故各极小值之和为
34.B【解析】因为，
所以．
因为函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，
所以在和内各有一个根，
所以，，，即
在坐标系中画出其表示的区域，如图中阴影部分．
由，令，
表示过定点，与阴影部分内点的斜率，数形结合可得，
故．
35.B
【解析】由已知得有两个正实数根，即的图象与轴有两个交点，从而得的取值范围．
依题意有两个正实数根．
设，函数有两个零点，显然当时不合题意，必有；
令，得，
于是在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，即
所以
36.B【解析】由已知得：
的定义域为，且，
因为有两个极值点，，
所以，是方程的两根，
又因为，且，所以，，，
所以，
令（其中），
则，
故递增，
所以，
而，，
所以．
37.D【解析】由，得，令，，所以．令，得．当时，；当时，，所以在时有最小值，从而当时，，则在上是增函数，所以无极大值也无极小值．
38.D39.C【解析】因为，则当时，恒成立，
所以在上单调递增，此时函数至多有一个零点，不满足题意；
当时，由，得，有，得，
所以在上单调递减，在上单调递增．
因为有两个零点，，且，
所以，即，解得，
所以A正确．
因为，，
所以．
设，则，，得，
因此．
令，则，
所以为增函数，则，
因此，，
所以B正确．
，
令，则，
所以为减函数，则，
因此，，
所以C不正确．
又在上单调递减，在上单调递增，
所以有极小值点，
由，得，，
因此，即，
所以，
所以D正确．
40.D
第二部分
41.
【解析】由，由已知得知即得．
42.
43.
【解析】依题意，的单调区间为，
由，可得，
由在处取得极小值，可得，故．
所以的极大值为．
44.
【解析】由，得或，
当或时，；
当时，，
所以当时，取得极大值．
45.
【解析】，由题意可知有两个不等的根，
所以．
46.
47.
【解析】函数的定义域为，由题意知，由，得函数的两个极值点为，，则只要这两个极值点有一个在区间内，函数
升级会员 