苏科版七年级数学上学期 期末全真模拟卷06.docx
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苏科版七年级数学上学期期末全真模拟卷06
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2019—2020学年第一学期期末教学质量检测全真模拟试题06
七年级数学（苏科版）
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2|B．（﹣2）2C．（﹣1）3D．﹣2×（﹣3）
2．据统计：
2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A．0.67×107B．6.7×107C．67×105D．6.7×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a+a＝a2
C．2ab﹣ab＝2D．a2b﹣3ba2＝﹣2a2b
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由2x﹣1＝0，得x
B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6
C．由
2，得x＝6D．由5x＝2，得x
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|﹣|a﹣1|的结果为（ ）
A．﹣2a﹣1B．2a+1C．﹣3D．3
7．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（ ）
A．赚30元B．亏30元C．赚5元D．亏5元
8．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（ ）
A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ
9．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共120分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．
的倒数是 ．
12．如果单项式xa+1y3与2x2yb﹣2是同类项，那么a+b＝ ．
13．如图，已知∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，则∠AOC＝ °．
14．已知
，可以得到x表示y的式子是 ．
15．如图，线段AB＝8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB＝1.5，则线段CD的长等于 ．
16．点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．若BC＝2AC，则点C表示的数为 ．
17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．计算：
（1）5﹣（﹣0.25）﹣|﹣8|
；
（2）（﹣2）3÷[﹣10﹣（
）2×（﹣16）]．
20．先化简，再求值：
3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x＝﹣2，y＝3．
21．
（1）5+3x＝2（5﹣x）；
（2）
1
22．如图所示，若AB＝4．
（1）延长AB到C，使BC
AB
（2）在所画图中，如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？
23．定义一种新运算“⊕”：
a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值．
24．利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由：
．
（4）△ABC的面积为 ．
25．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量
单价（元/m3）
不超出75m3的部分
a
超出75m3的部分
a+0.25
（1）若甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，求a的值；
（2）在
（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气150m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费381.25元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
26．某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用
水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：
第一阶梯：
年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；
第二阶梯：
年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；
第三阶梯：
年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．
（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费 元；
（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？
（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？
27．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．
（1）线段AC的长为 cm；当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为 cm；
（2）求线段BC的长；
（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？
28．如图∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°，射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC与OD同时旋转，设旋转时间为t分钟（t不超过15）．
（1）当t＝ 时，射线OD与OC重合；
（2）试探索：
在射线OC与OD同时旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC平分∠BOD？
若存在，请求出所有满足题意的t的值，若不存在，请说明理由；
（3）t为何值时，射线OC与OD垂直．
2019—2020学年第一学期期末教学质量检测全真模拟试题06
七年级数学（苏科版）
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣2|B．（﹣2）2C．（﹣1）3D．﹣2×（﹣3）
【答案】C
【解析】A．|﹣2|＝2，此选项不符合题意；
B．（﹣2）2＝4，此选项不符合题意；
C．（﹣1）3＝﹣1，此选项符合题意；
D．﹣2×（﹣3）＝6，此选项不符合题意；
故选：
C．
点睛：
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和乘法法则及绝对值的性质．
2．据统计：
2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A．0.67×107B．6.7×107C．67×105D．6.7×106
【答案】D
【解析】将6700000用科学记数法表示为6.7×106．
故选：
D．
点睛：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a+a＝a2
C．2ab﹣ab＝2D．a2b﹣3ba2＝﹣2a2b
【答案】D．
【解析】（A）原式＝3a+2b，故A错误；
（B）原式＝2a，故B错误；
（C）原式＝ab，故C错误；
故选：
D．
点睛：
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：
D．
点睛：
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
5．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由2x﹣1＝0，得x
B．由5x+6＝0，得5x＝﹣6
C．由
2，得x＝6D．由5x＝2，得x
【答案】B．
【解析】A、由2x﹣1＝0，得：
x
，属于移项且系数化为1变形，不合题意；
B、由5x+6＝0，得5x＝﹣6，属于移项变形，符合题意；
C、由
2，得x＝6，属于系数化为1变形，不合题意；
D、由5x＝2，得x
，属于系数化为1变形，不合题意，
故选：
B．
点睛：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|﹣|a﹣1|的结果为（ ）
A．﹣2a﹣1B．2a+1C．﹣3D．3
【答案】B．
【解析】因为﹣1＜a＜0，
所以a+2＞0，a﹣1＜0，
所以|a+2|﹣|a﹣1|
＝a+2﹣[﹣（a﹣1）]
＝a+2+a﹣1
＝2a+1．
故选：
B．
点睛：
本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断a+2与a﹣1的正负是解决本题的关键．
7．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（ ）
A．赚30元B．亏30元C．赚5元D．亏5元
【答案】D．
【解析】设每件服装标价为x元，根据题意得：
0.5x+35＝0.8x﹣55，
解得：
x＝300．
则每件服装标价为300元，
成本价是：
300×50%+35＝185（元），
故按标价的6折出售则：
300×0.6﹣185＝﹣5，即亏5元．
故选：
D．
点睛：
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
8．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（ ）
A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ
【答案】A．
【解析】∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，
∴∠α+∠β＝180°，∠β+∠γ＝90°．
∴∠α﹣∠γ＝90°．
故选：
A．
点睛：
本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．
9．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．
故选：
B．
点睛：
本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：
平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
10．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】该几何体的左视图为
故选：
A．
点睛：
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
第Ⅱ卷（非选择题共126分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．
的倒数是 ．
【答案】4．
【解析】
的倒数是4．
故答案为：
4．
点睛：
考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．
12．如果单项式xa+1y3与2x2yb﹣2是同类项，那么a+b＝ ．
【答案】6．
【解析】由题意可知：
a+1＝2，b﹣2＝3，
∴a＝1，b＝5，
∴a+b＝6，
故答案为：
6
点睛：
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
13．如图，已知∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，则∠AOC＝ °．
【答案】32.3
【解析】∵∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝64°36′÷2＝32°18′＝32.3°；
故答案为：
32.3．
点睛：
此题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；本题也考查了度分秒的换算．
14．已知
，可以得到x表示y的式子是 ．
【答案】y
．
【解析】去分母得2x﹣3y＝6，
移项得3y＝2x﹣6，
系数化1得y
．
点睛：
注意要把x看作常数，y看作未知数．
15．如图，线段AB＝8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB＝1.5，则线段CD的长等于 ．
【答案】2.5或5.5．
【解析】∵线段AB＝8，C是AB的中点，
∴CB
AB＝4，
如图1，当点D在线段CB的延长线上时，
CD＝CB+BD＝5.5，
如图2，当点D在线段CB上时，
CD＝CB﹣BD＝2.5．
故答案为：
2.5或5.5．
点睛：
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
16．点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．若BC＝2AC，则点C表示的数为 ．
【答案】﹣7或1．
【解析】AB＝5﹣（﹣1）＝6
C在A左边时，∵BC＝2AC
∴AB+AC＝2AC
∴AC＝6
此时点C表示的数为﹣1﹣6＝﹣7；
C在线段AB上时，∵BC＝2AC
∴AB﹣AC＝2AC
∴AC＝2
此时点C表示的数为﹣1+2＝1，
故答案为：
﹣7或1．
点睛：
本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
【答案】﹣3．
【解析】∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：
﹣3．
点睛：
本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．
18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为 ．
【答案】390．
【解析】由题意知，b＝19+1＝20，a
10，
所以x＝19×20+10＝390，
故答案为：
390．
点睛：
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字＝左下数字+1，左上数字＝（左下数字+1）÷2，右下数字＝左下数字×右上数字+左上数字．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）5﹣（﹣0.25）﹣|﹣8|
；
（2）（﹣2）3÷[﹣10﹣（
）2×（﹣16）]．
【分析】
（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法即可解答本题；
（2）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的除法即可解答本题．
【解析】
（1）5﹣（﹣0.25）﹣|﹣8|
＝5+0.25﹣8﹣0.25
＝﹣3；
（2）（﹣2）3÷[﹣10﹣（
）2×（﹣16）]
＝（﹣8）÷[﹣10
（﹣16）]
＝（﹣8）÷（﹣10+4）
＝（﹣8）÷（﹣6）
．
点睛：
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．
20．先化简，再求值：
3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解析】原式＝3x2﹣2x2+xy﹣y2﹣x2+3xy+2y2＝4xy+y2，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣24+9＝﹣15．
点睛：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．
（1）5+3x＝2（5﹣x）；
（2）
1
【分析】
（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解析】
（1）去括号得，5+3x＝10﹣2x，
移项得，3x+2x＝10﹣5，
合并同类项得，5x＝5，
系数化为1得，x＝1；
（2）去分母得，2（x﹣1）＝3（2x﹣3）+6，
去括号得，2x﹣2＝6x﹣9+6，
移项得，2x﹣6x＝﹣9+6+2，
合并同类项得，﹣4x＝﹣1，
系数化为1得，x
；
点睛：
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
22．如图所示，若AB＝4．
（1）延长AB到C，使BC
AB
（2）在所画图中，如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？
【分析】
（1）根据延长AB到C，使BC
AB，可得BC；
（2）根据线段的中点的性质，可得BD、BE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解析】
（1）如图：
（2）∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，BC
AB＝2，
∴AD＝BD
AB＝2，BE
BC
1，
∴DE＝BD+BE＝2+1＝3．
点睛：
本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．
23．定义一种新运算“⊕”：
a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值．
【分析】
（1）按照定义新运算a⊕b＝2a﹣ab，求解即可．
（2）先按照定义新运算a⊕b＝2a﹣ab，用x的代数式表示（﹣3）⊕x和（x+1）⊕5，得到一元一次方程，求解即可．
【解析】
（1）∵a⊕b＝2a﹣ab，
∴（﹣2）⊕3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2；
（2）∵a⊕b＝2a﹣ab，
∴（﹣3）⊕x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝﹣6+3x，
（x+1）⊕5＝2×（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，
∴﹣6+3x＝﹣3x﹣3
解得x
．
因此x的值为
．
点睛：
本题考查了新定义运算，解决此类探究性问题，关键在于观察，分析已知数据，寻找它们之间的互相联系，探寻分析得到它的运算规律．
24．利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 CE 最短，理由：
垂线段最短 ．
（4）△ABC的面积为 8 ．
【分析】
（1）取点D作直线CD即可；
（2）取点F作直线CF交AB与E即可；
（3）根据垂线段最短即可解决问题；
（4）根据面积差计算三角形的面积．
【解析】
（1）直线CD即为所求；
（2）直线CE即为所求；
（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：
垂线段最短；
故答案为：
CE，垂线段最短；
（4）S△ABC＝3×6
1×5
1×3
2×6＝18﹣2.5﹣1.5﹣6＝8．
故答案为：
8．
点睛：
本题考查作图﹣应用与设计，垂线段最短、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量
单价（元/m3）
不超出75m3的部分
a
超出75m3的部分
a+0.25
（1）若甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，求a的值；
（2）在
（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气150m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费381.25元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
【分析】
（1）根据单价×数量＝总价，以及甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，可列关于a的方程，解方程即可求解；
（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（150﹣x）m3，x＞75，150﹣x≤75时，建立方程求出其解就可以．
【解析】
（1）由题意，得
75×a+（125﹣75）（a+0.25）＝325，
解得a＝2.5．
故a的值是2.5；
（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（150﹣x）m3，
当75＜x，150﹣x≤75时，
75×2.5+（x﹣75）×2.75+2.5×（150﹣x）＝381.25，
解得：
x＝100．
∴乙用户2、3月份的用气量各是100m3，50m3．
点睛：
考查了一元一次方程中单价×数量＝总价的运用，解答时求出a的值是关键．
26．某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用
水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：
第一阶梯：
年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；
第二阶梯：
年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；
第三阶梯：
年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．
（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费 540 元；
（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？
（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？
【分析】
（1）根据第一阶梯计算；
（2）先判断用水量在哪一阶梯，再计算；
（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600﹣a）吨，分a≤200、200≤a≤300两种可能来计算．
【解析】
（1）180×3＝540
故答案为：
540；
（2）600
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