中职信息化大赛《直线的倾斜角与斜率-》教学设计.docx

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课题

直线的倾斜角与斜率

授课年级

高二

授课班级

电子技术与应用

课型

新授课

教学分析

教材分析

选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，全国中等职业教育教材审定委员会审定通过数学（基础模块）下册（修订版）李广全李尚志编，第8章，第2节，共3课时内容，本节为第1课时。

内容分析

初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，理解体会数形结合思想。

此外，直线的倾斜角和斜率是描述直线“位置”特征的一个重要指标，理解直线的倾斜角与斜率，以倾斜角与斜率的相互转化为突破口，将为今后学习直线的方程、两直线的位置关系做铺垫，达到“启下”的目的。

学情分析

本节的授课对象为高二电子技术与应用专业学生：

知识方面：

62%学生在生活中对直线有一定的感知认识，但没有上升到理论水平。

80%学生已经掌握了一次函数的基本知识，但是把几何和代数相结合对于他们还是个难题。

能力方面：

100%的学生会操作QQ群、希沃白板、云班课等软件，有很强的资源利用能力。

情感方面：

67%的学生对数学概念知识不太感兴趣，应用不到专业中。

但对专业相关的知识有较强的的兴趣，喜欢小组合作学习的方式。

教学目标

知识目标：

1.理解直线的倾斜角与斜率的概念

2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用。

能力目标：

1.通过图形描述、分析数学问题，培养学生借助直观想象力。

2.发展运用数学抽象思考问题和解决问题的能力，培养探索科学的精神。

情感目标：

1.通过小组合作探究的学习方法，培养学生的团队意识

2.数学和电子知识结合，激发兴趣，为发展电子工程师必备的数学素养夯实基础。

教学重点

1.理解直线的倾斜角与斜率的概念

2.会根据已知条件求直线的斜率

教学难点

明白直线的倾斜角与斜率的内在联系

教学策略

教学资源

蓝墨云班课几何画板微课希沃白板班级QQ群等

教学方法

教法：

采用任务驱动法及问题引导法，以教材内容为依据、以生活实际为基础、以专业应用为导向

学法：

学生课前自主学习，课中小组合作探究

教学流程

自主学习直线的倾斜角与斜率

做学案

前置学习

搜集生活中的”直线与倾斜角”实例

搜图片

提疑惑

围绕预习任务，平台交流互动

小组竞赛,玩游戏复习特殊角正切值

环节一：

”趣”导学

（8分钟）

小组代表展示课前上传的实例图片

结合实例联系专业，引出倾斜角定义

根据定义找出预习学案中出现的倾斜角错误，深化对定义的理解

环节二：

”释”疑惑

（10分钟）

学习微课1，理解倾斜角的范围

课堂教学

解决问题一，通过求电阻阻值，联想到直线的斜率的表示，得出斜率定义

填表并合作探究1.是否所有直线上都有倾斜角、斜率2.斜率在什么范围内为正，什么范围内为负？

环节三：

”破”瓶颈

（12分钟）

解决问题二:

不知道倾斜角，知道两组电压电流值，如何求阻值？

（合作探究）

观看微课2，学习两点坐标求斜率的公式

环节四：

”展”风采

（12分钟）

㈥拓展延伸（2分钟）

1学例题,做练习2.云班课在线检测

环节五：

”明”实效

（3分钟）

㈥拓展延伸（2分钟）

1.谈收获2.多元评价，评选最佳

课后拓展

自主探究：

在运用两点求斜率公式时，P1、P2两点的位置对解题有影响吗？

研公式

㈥拓展延伸（2分钟）

破难题

㈥拓展延伸（2分钟）

云班课分层作业，针对难题线上交流

教学过程---（课前准备）

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

课前准备

1.录制微课并在发布课前预习学案，引导学生完成预习任务。

2.布置活动：

寻找生活中的“直线与倾斜角”，并上传至QQ群。

1.完成预习导学案

2.以小组为单位提交实例图片

3.在线交流，提出思考与困惑。

1.培养学生预习习惯；

2.为课中活动做准备

3.旧知的复习检测，查漏补缺

教学过程---（课中教学）

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

“趣”导学

（8分钟）

1.复习检测

打开希沃白板，组织学生通过小游戏复习特殊角的正切值

2.创设情境

展示各组课前收集的素材并组织各组推选代表分享所选实例。

3.结合专业：

将第四小组素材里的专业知识转化成数学问题。

教师：

将图中的横轴转化为x轴，纵轴转化为y轴，结合预习知识，大家能做出A、B两直线的倾斜角吗？

（3）抽选学生上台作出两直线的倾斜角并说明作图依据。

1.老师选两名同学上台PK展示，其余学生打开笔记本电脑独立完成，小组长统计汇报本组得分。

2.各组派代表讲解所选素材与本节内容间的联系。

3.上台标出两直线直线的倾斜角并说明作图依据。

1.复习检测，复习旧知，并通过游戏激发学习兴趣

2.素材讲解，锻炼学生表达能力及语言组织能力，培养学生观察能力。

3.作出两直线的倾斜角，通过学生讲解，培养学习信心，吸引注意力

“释”疑惑（10分钟）

1.引出直线倾斜角的概念

定义：

当直线与x轴相交时，x轴正方向和直线l向上的方向所形成的角，叫做直线的倾斜角。

2.问题反馈

展示学生课前预习中出现的共性错误，并组织学生找出错误原因。

强调倾斜角的找法（解读定义）

（1）根据反馈的典型错误，引导学生总结找直线倾斜角的方法：

确定

交点，找x轴正方向，直线向上的方向。

注意直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0

3.观看微课1，明确直线的倾斜角的范围是，理解为什么不能取到（重点）

4.直线的斜率

（1）已知直线的倾斜角求斜率。

问题一：

根据电流表和电压表的示数做出右边的伏安图。

已知角α=60˚，如何求定值电阻的阻值？

解：

电阻等于电压/电流，也就是图中倾斜角的正切值，即

既然在电学中我们能用倾斜角的正切值表示电阻，那么我们可以联想到在数学中直线的倾斜程度也可以用倾斜角的正切值来表示从而引出直线l斜率的定义：

倾斜角的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母表示，即

根据这个公式，只要知道倾斜角就可以用正切值算出斜率。

（重点）

1.学生齐读定义

2.观察三个典型错误，思考错误原因，总结正确步骤。

归纳找倾斜角的

要点。

1.齐读概念，再次熟悉直线倾斜角定义

2.纠错，使得本节教学重点更加明确，有的放矢

3.看微课，理解倾斜角的范围。

4.根据伏安特性图，计算出定值电阻的阻值。

3.通过微课1，形象直观的解释说明直线倾斜角的找法、范围及需要注意的地方。

更能加深学生的印象及学习兴趣。

4..根据伏安图求电阻阻值，紧密联系所学专业，建立专业知识同数学知识间的联系，概念初步形成

“破”瓶颈

（12分钟）

1.填表，已知直线的倾斜角，说出直线的斜率。

表中，当直线倾斜角为90˚时，其斜率？

结合表格，小组讨论回答下列两个问题：

Ⅰ.是否每条直线都有倾斜角？

每条直线都有斜率？

（难点）

Ⅱ.斜率在什么范围内为正，什么范围内为负？

随后教师组织学生发言。

2．在不知道直线倾斜角时，如何根据两点求斜率？

问题二：

横轴表示电流，纵轴表示电压，当电压为V时电流为1A，当电压为V时，电流为3A，求定值电阻的阻值。

这道题并没有直接告诉我们直线的倾斜角，那在不知道倾斜角的情况下，怎样根据两点坐标求斜率呢？

随后组织学生回答。

播放微课2，给出详细解决方法。

3.总结出求直线斜率两种方法

强调：

第一个公式中α≠90˚的原因是（tan90˚不存在），那第二个公式中的原因是从代数角度上分母为零分式无意义，从几何角度来看，两点横坐标相等，也就意味着直线倾斜角为90˚，即此时斜率不存在。

1.学生根据直线的倾斜角，快速答出其斜率。

2.小组讨论交流，并分享讨论成果。

3.小组讨论交流，在不知道直线倾斜角的情况下，如何根据已知的两点求出直线的斜率，并全班交流讨论成果

4.观看微课2

5.总结求直线斜率的两种方法以及每个公式中限制条件的意义。

1.填表，使得学生进一步明确倾斜角与斜率间的对应关系。

2.小组讨论两个问题，自主学习，解决问题，便于难点突破。

3.讨论如何根据两点求斜率，培养学生自主学习能力，增强数学思维的建设

4.通过观看微课2，了解公式的由来，有利于公式记忆及理解从而突出了本节课的重点。

5..完成知识框架，把握本节知识脉络，进一步明确学习重点

“展”风采

（12分钟）

1.分析例题，给出规范解题步骤

根据下列各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：

（1）倾斜角为30°

（2）直线过点A（-2,2）、B（3,-1）

1.对照自己解题步骤，完善不足

1.例题解析，在一定程度上有利于加深对知识点的记忆、贯通知识，提升学生的综合能力。

2.组织学生完成练习题，个别答疑

判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出斜率：

（1）倾斜角为45°

（2）直线过点A（-1,2）、B（3,5）

（3）直线平行于y轴（4）直线过点A（1,0）、B（1,3）

3.打开电脑，进入蓝墨云班课，完成自我检测。

在线统计后教师对其共性错误进行解析。

2.每组一名同学上台展示，其他同学在草稿本上完成。

展示的四位同学交叉互改。

若出现错误，对其进行解析。

3.学生独立答题

2分组互评检测，达到全员参与的目的，提升学习积极性。

3.蓝墨云班课在线检测，能够快速直观检测学生的掌握情况。

“明”实效

（3分钟）

学生自由发言，归纳总结收获；

通过师评、互评、自评，推选出本节课的最佳小组和个人。

回顾本节所学内容，明确本节重难点

学生归纳总结，充分理解知识要点，再次发挥学生的主体作用。

教学过程---（课后拓展）

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

课后拓展

课后成两个任务：

1.在蓝墨云班课发布的分层作业；

任务一在线提交；

1.课后任务，巩固新知，达到熟能生巧的目的。

课后拓展

2.发布“嫦娥四号”中继星视频及其练习题：

已知地球距月球约38万公里，月球距L2点6.5万公里，设中继星绕L2点做半径为8万公里的圆周运动，以地球为中心建立平面直角坐标系，求直线AB,AC的斜率。

任务二在线观看视频后在作业本上完成作业

2.使学生感受到数学的发展与科技的进步，跟紧时代脚步。

板书设计

教学反思

本节课从17世纪笛卡尔的“星空梦”，到21世纪中国人的“月球梦”，带领同学们穿越古今，感受到了数学的发展与科技的进步。

课中运用了多种信息化教学手段，展现了智慧学习的信息化；游戏环节和小组展示，激发了同学们的学习兴趣；小组合作的学习方式提高了学习数学的主动性；数学和电子专业相结合，提升知识与技能，体现了数学为专业服务的思想，为发展电子工程师所必备的数学素养夯实基础。