届宁夏银川一中高三上学期第五次月考文科数学试题.docx

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届宁夏银川一中高三上学期第五次月考文科数学试题

银川一中2018届高三年级第五次月考

数学试卷（文）

　　　　　　　　　　　命题人：

张德萍

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，若，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A．B．C．D．或

3．已知，则=（）

A．B．C．D．

4．“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

6．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M（x，y）为D上动点，点A的坐标为（，1）．则的最大值为（）

A．3B．4C．3D．4

7．过点P（－，－1）的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

8．已知直线,平面,且,给出下列命题:

①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;

③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥

其中正确命题的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

10．的内角的对边分别是,若,,,

则（）

A．1B．2C．D．2或1

11．已知函数f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0），x∈R.在曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（　　）

A.B.C．πD．2π

12.已知函数，设，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量满足，且，则与的夹角为

_____________________.

14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为

.

15．已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过

点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为______________________．

16．过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为.

三、解答题:

本大题共5小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和满足,.

（1）求的通项公式;

（2）求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）

如图，已知函数的图象与轴的交点为（0,1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低

点的坐标分别为和．

（1）求函数的解析式及的值；

（2）在中，角A，B，C成等差数列，求在上的值域

19．（本小题满分12分）

如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,

AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.

（1）证明:

AD⊥C1E;

（2）当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知函数,曲线在点处切线方程为.

（1）求的值;

（2）讨论的单调性,并求的极大值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线

的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

24．（本小题满分l0分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）解不等式.

银川一中2018届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案

一、选择题：

（每题5分共60分）

1、C2、A．3、B4、A.5、B．6、B.7、D．8、B．9、B．10、B．11、C．12.D．

二、填空题：

（每题5分共20分）

13、14、15、x+y-1=0或x-y+1=016、

三、解答题：

17、【答案】

（1）设{a}的公差为d,则S=.

由已知可得————4分

————6分

（2）由（I）知————8分

从而数列.12分

18、解

（1）∵由题即∴∴.2分

∴，由图象经过点（0,1）得，

又，∴.∴————4分

∴，即

根据图象可得是最小的正数，则————6分

（2）由—8分∵，即，则

∴，故————12分

19、【答案】解:

（Ⅰ）.

——2分

.————4分

（证毕）————6分

（Ⅱ）.————8分

.———10分

————12分

20、解：

（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，

∴所求椭圆方程为．————6分

（2）设，．当轴时，．————7分

当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，

得．——8分把代入椭圆方程，

整理得，，．9分

．

当且仅当，即时等号成立．————10分

当时，，综上所述．

所以，当最大时，面积取最大值．——12分

21、【答案】

6分

（II）由（I）知,

令—10分

从而当<0.

故.

当.————12分

银川一中2018届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案

一、选择题：

（每题5分共60分）

1、C2、A．3、B4、A.5、B．6、B.7、D．8、B．9、B．10、B．11、C．12.D．

二、填空题：

（每题5分共20分）

13、14、15、x+y-1=0或x-y+1=016、

三、解答题：

17、【答案】

（1）设{a}的公差为d,则S=.

由已知可得————4分

————6分

（2）由（I）知————8分

从而数列.12分

18、解

（1）∵由题即∴∴.2分

∴，由图象经过点（0,1）得，

又，∴.∴————4分

∴，即

根据图象可得是最小的正数，则————6分

（2）由—8分∵，即，则

∴，故————12分

19、【答案】解:

（Ⅰ）.

——2分

.————4分

（证毕）————6分

（Ⅱ）.————8分

.———10分

————12分

20、解：

（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，

∴所求椭圆方程为．————6分

（2）设，．当轴时，．————7分

当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，

得．——8分

把代入椭圆方程，

整理得，，．9分

．

当且仅当，即时等号成立．————10分

当时，，综上所述．

所以，当最大时，面积取最大值．——12分

21、【答案】

6分

（II）由（I）知,

令—10分

从而当<0.

故.

当.————12分

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

解：

（I）证明：

∵，

∴，又，

∴△～△，∴，

∴CD=DE·DB；………………（5分）

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

解：

（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：

---------2分

由代入得.

（也可以是：

或）---------------------5分

（Ⅱ）得

-----------------------------7分

设，，

则.---------10分

（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

24．（本小题满分l0分）选修4—5：

不等式选讲

解：

（1），------------------3分

又当时，，

∴-----------------------------------------------5分

（2）当时，；

当时，；

当时，；-------------------------8分

综合上述，不等式的解集为：

.-------------------------10分