宁德市初中毕业数学升学考试.docx

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宁德市初中毕业数学升学考试

宁德市初中毕业、升学考试数学试题

（考试时间：

120分钟；满分：

150分）

友情提示：

亲爱的同学，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行。

预祝你取得满意的成绩！

一．填空题：

（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）

1．－3的绝对值是＿＿＿＿＿。

2．分解因式：

x2－1＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则ABC＝＿＿＿＿度。

4．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加。

据报道，2004年海外学习汉语的学生人数已达31200000人，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿人。

5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿＿＿。

6．一个多边形的内角和为1080º，则这个多边形的边数是＿＿＿＿＿＿。

7．在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

8．计算：

＋

＝＿＿＿＿＿。

9．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：

分）80、70、90、60、70、70、80，这组数据的中位数是＿＿＿＿＿＿＿。

10．在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是＿＿＿＿＿cm。

11．如图，已知：

C＝B，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（例如：

ADO＋ODB＝180º，DB＝EC等，除此之外再填一个）

12．如图，墙OA、OB的夹角AOB＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是＿＿＿＿＿米2。

（结果保留π）。

二．选择题；（本大题共有6小题，每小题4分，共24分。

在小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填写在题中的括号内）

13．下列计算正确的是（）

A、x2·x3＝x6B、（2a3）2＝4a6C、（a－1）2＝a2－1D、

＝±2

14．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是………………（）

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形

15．两圆的半径分别为R＝5、r＝3，圆心距d＝6，则这两圆的位置关系是（）

A、外离B、外切C、相交D、内含

16．已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）

A、4B、1C、2D、－2

17．某山区今年6月中旬的天气情况是：

前5天小雨，后5天暴雨。

那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）

18．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）

三．解答题：

（本大题有9小题，共90分）

19．（本题满分8分）

计算：

（－2）3＋（1＋sin30º）0＋3－1×6

解：

20．（本题满分8分）

解方程组：

解：

21．（本题满分10分）

如图，已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，

且AE＝CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N。

请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。

解：

我选择证明△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿＿

22．（本题满分10分）

用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。

如图1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y＝x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A是对称点），你看它象不象一只美丽的鱼。

（1）请你在图2中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y＝x为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B－B，C－C（注意棋子要摆在格点上）。

（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B－B、C、C的坐标分别是：

B（＿＿＿＿），B（＿＿＿＿），C（＿＿＿＿），C（＿＿＿＿）；根据以上对称点坐标的规律，写出点P（a,b）关于对称轴y＝x的对称点P的坐标是（＿＿＿＿）。

23．（本题满分10分）

某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查，将数据整理后，绘制成统计图如下。

根据图中信息回答：

（1）已知上非达标高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生多少人？

（2）上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人？

（3）今年被该县政府确定为教育发展年，比较各组的频率，你对该县教育发展有何积极建议？

请写出一条建议。

24．（本题满分10分）

6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。

北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：

AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC＝65º。

为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。

（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？

（精确到0.1米）

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？

（精确到0.1米）

解：

25．（本题满分10分）

已知：

如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。

（1）求证：

AC平分DAB；

（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。

证明：

26．（本题满分12分）

电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。

经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。

（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。

（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。

解：

27．（本题满分12分）

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，B＝90º，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。

P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。

设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym2。

（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t0（t0为

（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；

（3）请具体描述：

在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。

解：

2005年宁德市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分标准

（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分。

（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分。

（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数。

（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分。

一．填空题（每小题3分，共36分）

1、3；2、（x－1）（x＋1）；3、135º；4、3.12×107；5、1，2；6、8；7、I＝

；8、1；9、70；10、8；11、只要与点D有关的正确结论都给分，例如：

DO＝OE、DC＝EB、△ODB≌△OEC、△ADC≌△AEB、ODB＝CEO、DOB＝EOC、CDA＝AEB、

＝

、

＝

等；12、27π。

二．选择题（每小题4分，共24分）

13、B；14、A；15、C；16、D；17、A；18、C

三．简答题（本小题满分8分）

19、（本题满分8分）

解：

原式＝－8＋1＋2………………6分

＝－5………………………………8分

20．（本题满分8分）

解法一：

把（x＋y）＝9代入②得

3×9＋2x＝33

∴x＝3………………4分

把x＝3代入①得y＝6……………7分

∴原方程组的解是

…………8分

解法二：

由①得y＝9－x…………③…………1分

把③代入②得3（x＋9－x）＋2x＝33

∴x＝3………………4分

把x＝3代入③得y＝6………………7分

∴原方程组的解是

……………8分

21．（本题满分10分）

解法一：

我选择证明△EBN≌△FDM………………3分

证明：

□ABCD中，AB∥CD，B＝D，AB＝CD………………6分

∴E＝F………………7分

又∵AE＝CF

∴BE＝DF………………8分

∴△EBN≌△FDM………………10分

解法二：

我选择证明△EAM≌△FCN………………3分

证明：

□ABCD中，AB∥CD，DAB＝BCD………………5分

∴E＝F，EAM＝FCN………………7分

又∵AE＝CF………………8分

∴△EAM≌△FCN………………10分

22．（本题满分10分）

（1）符合要求即得5分。

（其中作图4分，正确标出两组对称点得1分）

（2）所找出点的坐标写正确得4分

P9（b，a）得1分

23．（本题满分10分）

解：

（1）

＝7760（人）

∴该县2004年共有初中毕业生7760人。

………………3分

（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）

∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。

…7分

（3）只要言之有理均可得3分

如：

赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。

又如：

在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中…………10分

24．（本题满分10分）

解：

（1）在Rt△ADB中，AB＝30m，ABC＝65º,sinABC＝

……2分

∴AD＝AB·sinABC

＝30×sin65º

≈27.2（m）

答：

AD等于27.2米。

………………4分

（2）在Rt△ADB中

cosABD＝

∴DB＝AB·cosABD…………5分

＝30×cos65º

≈12.7（m）………………6分

连结BE、过E作ENBC于N

∵AE∥BC

∴四边形AEND为矩形

NE＝AD≈27.2

在Rt△ENB中，由已知EBN≤45º

当EBN＝45º时

BN＝EN＝27.2………………8分

∴AE＝ND＝BN－BD＝14.5（m）

答：

AE至少是14.5分。

………………10分

25．（本题满分10分）

（1）证法一：

连结BC

∵AB为⊙O的直径

∴ACB＝90º…………2分

又∵DC切⊙O于C点

∴DCA＝B

∵DCPE

∴Rt△ADC∽Rt△ACB………………4分

∴DAC＝CAB………………5分

（2）解法一：

在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4

∴AC＝

＝2

…………7分

由

（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB………………7分

∴

＝

即AB＝

＝

＝10

∴⊙O的直径为10………………10分

（1）证法二：

连结OC

∵OA＝OC

∵ACO＝CAO…………1分

又∵CD切⊙O于C点

∴OCDC………………2分

∵CDPA

∴OC∥PA………………3分

∴ACO＝DAC

∴DAC＝CAO…………5分

（2）解法二：

过点O作OMAE于点M，连结OC

∵DC切⊙O于C点

∴OCDC

又∵DCPA

∴四边形OCDM为矩形

∴OM＝DC＝4………………6分

又DC2＝DA·DE

∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3………………8分

在Rt△AMO中

OA＝

＝5

即⊙O的直径为10。

………………10分

（其余解法相应给分）

26．（本题满分12分）

（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播（7－x）集………………１分

根据题意得

y＝20x＋15（7－x）

∴y＝5x＋105…………5分

（2）50x＋35（7－x）≤300………………7分

解得x≤3

………………8分

又y＝5x＋105的函数值随着x的增大而增大。

………………9分

又∵x为自然数

当x＝3时，y有最大值3×5＋105＝120（万人次）

7－x＝4…………11分

答：

电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次。

………………12分

27．（本题满分12分）

（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、B＝90º过D作DEBC于E点

∴AB∥DE

∴四边形ABED为矩形………………1分

DE＝AB＝12cm

在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm

∴EC＝5cm

∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm………………2分

点P从出发到点C共需

＝8（秒）

点Q从出发到点C共需

＝89少）……3分

又∵t≥0

∴o≤t≤8…………4分

（2）当t＝1.5（秒）时，AP3，即P运动到D点…………5分

∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上

∴PC＝16－2t

过点P作PMBC于M

∴PM∥DE

∴

＝

即

＝

∴PM＝

（16－2t）…………7分

又∵BQ＝t

∴y＝

BQ·PM

＝

t·

（16－2t）

＝－

t2＋

t………………3分

（3）当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大；

当1.5

当4

………………12分

注：

①上述不等式中，“1.5

8”也得分。

②若学生答：

当点P在AD上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而增大，当点P在DC上运动时，△PQB的面积先随着t的增大而（继续）增大，之后又随着t的增大而减小。

给2分

③若学生答：

△PQB的面积先随着t的增大而减小给1分。