数学建模与数学实验作业.docx
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数学建模与数学实验作业
《数学建模与数学实验》
实验报告
学院
班级
姓名
学号
二零一零年十二月
一、MATLB基础知识
1.说出MATLAB有那几个主要的界面
答：
命令窗口、命令历史记录窗口、当前目录窗口和搜索路径、启动平台窗口、工作空间。
二、MATLAB解决线性代数问题
1.输入下面的矩阵A、B并完成相应的运算.
（1）.求出矩阵A的逆矩阵、矩阵A的秩、矩阵A所对应的行列式的值、A^3;
解：
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111]
A=
1-13-43
3-35-41
2-23-20
3-34-2-1
11111
>>B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111]
B=
231-3-7
120-2-4
3-2830
2-3743
11111
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111]
A=
1-13-43
3-35-41
2-23-20
3-34-2-1
11111
>>inv（A）
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=3.965082e-018.
ans=
1.0e+015*
1.5481-0.7037-5.62953.94060.0000
2.6740-4.0814-1.12593.94060.0000
-0.5629-0.56294.5036-2.25180
-1.97032.53332.2518-3.37770
-1.68882.81470-2.25180
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>rank（A）
ans=3
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>det（A）
ans=0
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>A^3
ans=
40-2251-130
16613170
210-3160
-1024-22310
-1119-2-1437
（2）.求出矩阵A的伴随矩阵、矩阵A的特征值及特征向量、矩阵A对应的上三角矩阵和下三角矩阵及将矩阵A化为最简的阶梯型矩阵；
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>inv（A）*det（A）
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=3.965082e-018.
ans=
00000
00000
00000
00000
00000
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>[V,D]=eig（A）
V=
-0.3356-0.3729i-0.3356+0.3729i0.61450.1355
-0.5138-0.51380.46360.7228
-0.3015+0.0932i-0.3015-0.0932i0.19410.0904
-0.3906+0.2796i-0.3906-0.2796i0.1186-0.4518
0.2663+0.2882i0.2663-0.2882i0.5964-0.4969
Column5
-0.2519
-0.7032
0.0150
0.4738
0.4663
D=
Columns1through4
-1.6661+2.8858i000
0-1.6661-2.8858i00
003.33220
000-0.0000
0000
Column5
0
0
0
0
-0.0000
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>triu（A）
ans=
1-13-43
0-35-41
003-20
000-2-1
00001
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>tril（A）
ans=
10000
3-3000
2-2300
3-34-20
11111
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];
>>rref（A）
ans=
1.0000002.5000-2.0000
01.000000.50001.0000
001.0000-2.00002.0000
00000
00000
（3）.完成下列矩阵的运算A*B、A/B、A\B、A.*B、A./B；
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A*B
ans=
5100-5-12
11616-3-20
7212-1-12
100200-16
91173-7
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A/B
Warning:
Matrixissingulartoworkingprecision.
（Type"warningoffMATLAB:
singularMatrix"tosuppressthiswarning.）
ans=
InfInfInfInfInf
InfInfInfInfInf
InfInfInfInfInf
InfInfInfInfInf
InfInfInfInfInf
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A\B
Warning:
Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.
Resultsmaybeinaccurate.RCOND=3.965082e-018.
（Type"warningoffMATLAB:
nearlySingularMatrix"tosuppressthiswarning.）
ans=
1.0e+016*
-0.66150.2674-1.5903-0.43630.3800
0.5770-0.97112.12511.25260.9429
0.7318-0.50671.97030.7318-0.0563
-0.14070.4785-0.7600-0.5911-0.6474
-0.50670.7318-1.7451-0.9570-0.6192
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A.*B
ans=
2-3312-21
3-608-4
6424-60
6928-8-3
11111
>>A=[1-13-43;3-35-41;2-23-20;3-34-2-1;11111];B=[231-3-7;120-2-4;3-2830;2-3743;11111];
>>A./B
Warning:
Dividebyzero.
（Type"warningoffMATLAB:
divideByZero"tosuppressthiswarning.）
ans=
0.5000-0.33333.00001.3333-0.4286
3.0000-1.5000Inf2.0000-0.2500
0.66671.00000.3750-0.6667NaN
1.50001.00000.5714-0.5000-0.3333
1.00001.00001.00001.00001.0000
2.解下面的线性方程组；
（1）
（2）
解：
（1）>>A=[42-1;3-12;1130];
>>b=[2108]';
>>B=[Ab];rank（A）,rank（B）
ans=2
ans=3无解
（2）>>A=[231;1-24;38-2;4-19];
>>b=[4-513-6]';
>>B=[Ab];rank（A）,rank（B）
ans=2
ans=2
>>rref（B）
ans=
102-1
01-12
0000
0000
三、解决下列高等数学中的问题；
1.求出下列极限的值；
（1）设
，求当
时函数的极限；
>>symsx;f=（（2^x-1）*sin（3*x））/（3^x-1）^2;limit（f,x,0）
ans=3*log
（2）/log（3）^2
>>symsx;f=（（2^x-1）*sin（3*x））/（3^x-1）^2;limit（f,x,1,'right'）
ans=1/4*sin（3）
>>symsx;f=（（2^x-1）*sin（3*x））/（3^x-1）^2;limit（f,x,1,'left'）
ans=1/4*sin（3）
>>symsx;f=（（2^x-1）*sin（3*x））/（3^x-1）^2;limit（f,x,inf）
ans=0
2.求出下列函数的导数值；
（1）设
，求
>>symsxyn;y=x^n*sqrt（1-2*x）;diff（y,x）
ans=x^n*n/x*（1-2*x）^（1/2）-x^n/（1-2*x）^（1/2）
>>symsxyn;y=x^n*sqrt（1-2*x）;diff（y,n）
ans=x^n*log（x）*（1-2*x）^（1/2）
>>symsxyn;y=x^n*sqrt（1-2*x）;diff（diff（y,n）,n）
ans=
x^n*log（x）^2*（1-2*x）^（1/2）
（2）设
，
求偏导数
>>symsxyf;f=sin（x*y）+（cos（x*y）^2）;diff（f,x）
ans=
cos（x*y）*y-2*cos（x*y）*sin（x*y）*y
>>symsxyf;f=sin（x*y）+（cos（x*y）^2）;diff（f,y）
ans=
cos（x*y）*x-2*cos（x*y）*sin（x*y）*x
>>symsxyf;f=sin（x*y）+（cos（x*y）^2）;diff（diff（f,y）,y）
ans=
-sin（x*y）*x^2+2*sin（x*y）^2*x^2-2*cos（x*y）^2*x^2
>>symsxyf;f=sin（x*y）+（cos（x*y）^2）;diff（diff（f,x）,y）
ans=
-sin（x*y）*x*y+cos（x*y）+2*sin（x*y）^2*x*y-2*cos（x*y）^2*x*y-2*cos（x*y）*sin（x*y）
>>symsxyf;f=sin（x*y）+（cos（x*y）^2）;diff（diff（diff（diff（f,x）,x）,y）,y）
ans=
sin（x*y）*x^2*y^2-4*cos（x*y）*x*y-2*sin（x*y）+8*cos（x*y）^2*x^2*y^2+32*sin（x*y）*y*cos（x*y）*x-8*sin（x*y）^2*y^2*x^2+4*sin（x*y）^2-4*cos（x*y）^2
3．求出下列积分的值；
（1）
（2）
（3）
（1）symsx;f=（log（x+（（1+x^2））^1/2）/x^2+1）^1/2;int（f,x）
ans=
1/2/x*log
（2）-1/2/x*log（2*x+1+x^2）-log（x+1）+log（x）+1/2*x
（2）>>symsx;f=（cos（x）-（cos（x））^3）^1/2;int（f,x,-pi/2,pi/2）
ans=1/3
（3）>>symsxy;f=x*y;int（int（f,y,x,x^1/2）,x,0,-1）
ans=-3/32
4.求出下列函数的泰勒级数；（供工科和经济类等学过泰勒级数的专业同学使用）
（1）展开函数
的麦克劳林公式的前5项
解：
>>symsxy;y=x/（1+x-2*x^2）;taylor（y,x,5）
ans=x-x^2+3*x^3-5*x^4
（2）判断下列级数的敛散性，如果收敛请求出其和；（供工科和经济类等学过本部分内容的同学使用）
（1）
解：
>>symsxn;f=x^（4*n+1）/（4*n+1）;symsum（f,n,1,inf）
ans=1/4*x^5*LerchPhi（x^4,1,5/4）
5.解出下述微分方程；
（1）
解：
>>s=dsolve（'Dy-ycot（x）=2*x*sin（x）'）
ans=t*ycot（x）+2*t*x*sin（x）+C1
五．MATLAB绘图
1、绘制下列函数的图形
（1）
（2）
r
>>x=-2:
0.2:
2;
>>y=-2:
0.2:
2;
>>[x,y]=meshgrid（x,y）;
>>z=（x.^2+y.^3）/2;
>>surf（x,y,z）
（3）
（1）
六．谈谈你对本课程的看法和改进意见
1、谈谈你对本课程的看法和改进意见。
（100字左右）
Matlab可以很好的解决很多数学问题，对于许多复杂的问题，它都能够迎刃而解，尤其对于工科类的学生，学习必要地matlab知识是很有必要的。
而我们学校却以选修课的形式来进行，应该说是对这块知识的不重视。
不能够使matlab在全校开展开来，当然也不能够激发同学们的兴趣。
在我们上这门课的时候我也发现了一些问题。
首先是同学们的不重视，认为选修课只是混学分而已，真真学习的人少之又少，这似乎是对matlab的一种侮辱。
其次，是学校给予本课，几乎没有实验时间，眼看千遍不如手过一遍，看样子真是选修课啊。
最后，如果老师能在沉闷的课堂中幽默一些，我想matlab也不会那么枯燥。
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