数学教案有理数的乘法七年级数学教案模板.docx
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数学教案有理数的乘法七年级数学教案模板
数学教案－有理数的乘法_七年级数学教案_模板
教学目标
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。
依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。
有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。
因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。
当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。
积的绝对值是各个因数的绝对值的积。
运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。
有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。
乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。
即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。
积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。
行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．
3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．
5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
教学设计示例
有理数的乘法（第一课时）
教学目标
1．使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2．通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；
3．通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。
教学重点和难点
重点：
依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：
有理数乘法法则的理解．
课堂教学过程（）设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．计算（-2）+（-2）+（-2）．
2．有理数包括哪些数？
小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？
（非负数）
3．有理数加减运算中，关键问题是什么？
和小学运算中最主要的不同点是什么？
（符号问题）
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？
（负数问题，符号的确定）
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：
3×2＝6（厘米） ①
答：
上升了6厘米．
问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？
解：
－3×2＝－6（厘米） ②
答：
上升-6厘米（即下降6厘米）．
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×（-2）=？
（-3）×（-2）=？
（学生答）
把3×（-2）和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×（-2）=-6．
把（-3）×（-2）和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即（-3）×（-2）=6．
此外，（-3）×0=0．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：
“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：
先定符号后定值．
三、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．
（1）t小时后温度是多少？
（2）当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下
（2）中各结果是否合乎实际．
课堂练习
1．口答：
（1）6×（-9）；
（2）（-6）×（-9）； （3）（-6）×9； （4）（-6）×1；
（5）（-6）×（-1）； （6）6×（-1）； （7）（-6）×0； （8）0×（-6）；
2．口答：
（1）1×（-5）；
（2）（-1）×（-5）； （3）+（-5）；
（4）-（-5）； （5）1×a； （6）（-1）×a．
这一组题做完后让学生自己总结：
一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+（-5）可以看成是1×（-5），-（-5）可以看成是（-1）×（-5）．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4．填空：
（1）1×（-6）=______；
（2）1+（-6）=_______；
（3）（-1）×6=________；（4）（-1）+6=______；
（5）（-1）×（-6）=______；（6）（-1）+（-6）=_____；
（9）|-7|×|-3|=_______；（10）（-7）×（-3）=______.
5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
（1）4x=-16；
（2）-3x=18； （3）-9x=-36； （4）-5x=0．
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：
“负负得正”．
五、作业
1．计算：
（1）（-16）×15；
（2）（-9）×（-14）； （3）（-36）×（-1）；
（4）100×（-0.001）； （5）-4.8×（-1.25）； （6）-4.5×（-0.32）．
2．计算：
3．填空（用“＞”或“＜”号连接）：
（1）如果a＜0，b＜0，那么ab________0；
（2）如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；
（3）如果a＞0时，那么a____________2a；
（4）如果a＜0时，那么a__________2a．
探究活动
问题:
桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？
答案:
“±1”将告诉你：
不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：
“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？
”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（为+1）．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的．
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言．
教材分析
立体图形的翻折问题是高二《代数》（下）中立体几何的一个学习内容，它融会贯通于各种立体几何和几何体中，对学生进一步理解立体图形起着至关重要的作用。
立体图形的翻折是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形于平面图形的关系；不仅要让学生了解几何体可由平面图形折叠而成，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法。
教学重点
了解平面图形于折叠后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。
教学难点
转化思想的运用及发散思维的培养。
学生分析
学生在前面已经对一些简单几何体有了一定的认识，对于求解空间角及空间距离已具备了一定的能力，并且在班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好习惯。
学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。
设计理念
根据教育课程改革的具体目标，结合“注重开放与生成，构建充满生命活力的课堂教学运行体系”的要求，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极生动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
教学目标
1、使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。
2、培养学生的动手实践能力。
在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，并在设疑的同时培养学生的发散思维。
3、通过平面图形与折叠后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点，在解题过程中，使学生理解，将立体图形中的问题化归到平面图形中去解决的转化思想。
教学流程
一、创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。
1、如图（图略），是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题
（1）AB与EF所在直线平行
（2）AB与CD所在直线异面
（3）MN与EF所在直线成60度
（4）MN与CD所在直线互相垂直其中正确命题的序号是
2、引入课题----翻折
二、学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受（引导学生在解题的过程中如何突破难点，从而体现在平面图形中求解一些不变量对于解空间问题的重要性）。
1、给学生一个展示自我的空间和舞台，让学生自己讲解。
教师根据学生的讲解进一步提出问题。
（1）线段AE与EF的夹角为什么不是60度呢？
（2）AE与FG所成角呢？
（3）AE与GC所成角呢？
（4）在此正四棱柱上若有一小虫从A点爬到C点最短路径是什么？
经过各面呢？
（通过对发散问题的提出培养学生的培养精神及转化的教学思想方法，让学生体会折叠图与展开图的不同应用。
）
2、让学生观察电脑演示折叠过程后，再亲自动手折叠，针对问题做出回答。
（1）E、F分别处于G1G2、G2G3的什么位置？
（2）选择哪种摆放方式更利于求解体积呢？
（3）如何求G点到面PEF的距离呢？
（4）PG与面PEF所成角呢？
（5）面GEF与面PEF所成角呢？
（学生会发现这几个问题可在同一个直角三角形中找到答案，然后让学生在折纸中找到这个三角形的位置，既而发现折叠过程中的不变量。
）
3、演示MN的运动过程，让学生观察分析解题过程强调证PN垂直AB的困难性。
与学生共同品位解出这道2002高考题的喜悦的同时，引导学生用上题的思路能否更快捷地解出此题呢？
（学生大胆想象，并通过模型制作确认想象结果的正确性，从而开辟一条简捷的翻折思想解题思路。
）
三、小结
1、画平面图，并折前图与折后图中的字母尽量保持一致。
2、寻找立体图形中的不变量到平面图形中求解是关键。
3、注意培养转化思想和发散思维。
（通过提问方式引导学生小结本节主要知识及学习活动，养成学习----总结----学习的良好学习习惯，发散自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。
）]
四、课外活动
1、完成课上未解决的问题。
2、对与1题折成正三棱柱结果会怎样？
对于2题改变E、F两点位置剪成正三棱柱呢？
（通过课外活动学习本节知识内容，培养学生的发散思维。
）
课后反思
本课设计中，有梯度性的先安排三个小题，让学生经历先动手、思考、预习这一学习过程，然后在课堂上给学生一个充分展示自我的空间，并且适时发问的同时帮助学生找到解决方法。
归纳总结解翻折问题的技巧和作为解题方法的优越性。
在实施开放式教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识，将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处。
教学内容：
§5.1从问题到方程
（一）
教学目标：
知识目标：
1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。
2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般
途径。
能力目标：
培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。
教学重点：
初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。
教学难点：
正确找出问题中的等量关系。
一、复习提问。
请一位同学上黑板写出一至两个方程，让
学生感知方程概念。
二、新授内容。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
1、出示问题①：
图5—1，（图上标明：
砝码质量，1kg和5kg，两个相同小球的质量为xkg）
2、师：
观察这个图形，你可以列出方程吗？
3、师：
你列出方程的依据是什么？
（即等量关系）
（二）大胆推测，积极探索
1、师：
从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实生
活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途
径是什么呢？
2、观察问题一的解决过程，学生分小组讨论的同时教师
画出思维线路图：
实际生活问题 列出方程
针对讨论后的结论：
教师点评，从实际问题中要设出未知
数、列出代数、找出等量关系等。
（三）提出新问题验证猜想。
1、出示问题②（书P140）
2、带学生认真审题。
3、师：
谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式
表示有关量，找出等量关系等）。
4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想：
胜场数
负场数
得分数
假设一
10
2
假设二
8
4
本题讨论
x
（归纳等量关系：
得分数=胜场得分+负场分分，学生列出
方程从而解决问题）
三、总结经验，形成成果
师：
从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的
一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方
程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。
四、交流验证
学生讨论解决P141试一试
五、练习巩固P141练一练1、2
六、作业布置P143 1、2、3
教学内容：
§5.1从问题到方程
（一）
教学目标：
知识目标：
1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。
2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般
途径。
能力目标：
培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。
教学重点：
初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。
教学难点：
正确找出问题中的等量关系。
一、复习提问。
请一位同学上黑板写出一至两个方程，让
学生感知方程概念。
二、新授内容。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
1、出示问题①：
图5—1，（图上标明：
砝码质量，1kg和5kg，两个相同小球的质量为xkg）
2、师：
观察这个图形，你可以列出方程吗？
3、师：
你列出方程的依据是什么？
（即等量关系）
（二）大胆推测，积极探索
1、师：
从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实生
活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途
径是什么呢？
2、观察问题一的解决过程，学生分小组讨论的同时教师
画出思维线路图：
实际生活问题 列出方程
针对讨论后的结论：
教师点评，从实际问题中要设出未知
数、列出代数、找出等量关系等。
（三）提出新问题验证猜想。
1、出示问题②（书P140）
2、带学生认真审题。
3、师：
谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式
表示有关量，找出等量关系等）。
4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想：
胜场数
负场数
得分数
假设一
10
2
假设二
8
4
本题讨论
x
（归纳等量关系：
得分数=胜场得分+负场分分，学生列出
方程从而解决问题）
三、总结经验，形成成果
师：
从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的
一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方
程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。
四、交流验证
学生讨论解决P141试一试
五、练习巩固P141练一练1、2
六、作业布置P143 1、2、3
教学目的
1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。
教学分析
重点：
整式的加减运算。
难点：
括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
突破：
正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程
一、复习
1、叙述合并同类项法则。
2、叙述去括号与添括号法则。
3、化简：
y2+（x2+2xy-3y2）-（2x2-xy-2y2）
二、新授
1、引入
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题
例1（P166例1）
求单项式5x2y,-2x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析：
式子5x2y+（-2x2y）+2xy2+（-4xy2）就是这四个单项式的和。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。
解：
（略，见教材P166）
例2（P166例2）
求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解：
（3x2-6x+5）+（4x2-7x-6） （每个多项式要加括号）
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号）
=7x2+x-1 （合并同类项）
例3。
（P166例3）
求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解：
（2x2+xy+3y2）-（x2-xy+2y2）
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、归纳整式加减的一般步骤。
整式加减实际上就是合并同类项。
在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。
三、练习
P167：
1，2，3，4。
补：
已知：
A=5a2-2b2-3c2,B=-3a2+b2+2c2,求2A-3B
四、小结
1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。
2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。
五、作业
1、 P169：
A：
1（3、4），3，5，6，7，8。
B：
1，2。
基础训练同步练习1。
整式的加减
（1）
教学目的
1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。
教学分析
重点：
整式的加减运算。
难点：
括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
突破：
正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程
一、复习
1、叙述合并同类项法则。
2、叙述去括号与添括号法则。
3、化简：
y2+（x2+2xy-3y2）-（2x2-xy-2y2）
二、新授
1、引入
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题
例1（P166例1）
求单项式5x2y,-2x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析：
式子5x2y+（-2x2y）+2xy2+（-4xy2）就是这四个单项式的和。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。
解：
（略，见教材P166）
例2（P166例2）
求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解：
（3x2-6x+5）+（4x2-7x-6） （每个多项式要加括号）
=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号）
=7x2+x-1 （合并同类项）
例3。
（P166例3）
求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解：
（2x2+xy+3y2）-（x2-xy+2y2）
=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2
=x2+2xy+y2
3、归纳整式加减的一般步骤。
整式加减实际上就是合并同类项。
在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。
三、练习
P167：
1，2，3，4。
补：
已知：
A=5a2-2b2-3c2,B=-3a2+b2+2c2,求2A-3B
四、小结
1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。
2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。
五、作业
1、 P169：
A：
1（3、4），3，5，6，7，8。
B：
1，2。
基础训练同步练习1。
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