长方体和正方体表面积学情分析等.docx
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长方体和正方体表面积学情分析等
《长方体和正方体表面积》的教学策略之浅见
我在《长方体和正方体的表面积》教学中的教学策略。
课前让学生找些生活中的纸盒，另外准备剪刀、直尺等学具，让学生在课中动手操作作好准备。
在教学中首先让学生观察自己准备的纸盒，把同学们当作小设计师，并让学生介绍一下手中纸盒的特征。
接着进入探索新知，主要有以下教学过程：
1、探索与发现。
（1）让学生利用学具，沿着棱剪开，把纸盒展开，观察比较，发现了什么。
（2）学生小组活动。
（3）学生汇报。
展开后由立体图形变成了平面图形，让学生确定原来各面的位置。
（4）教师选择长方体和正方体的展开图贴在黑板上。
提问什么叫长方体和正方体的表面积呢？
让学生说出：
长方体和正方体六个面的总面积叫作它的表面积。
2、实践操作，总结表面积的计算方法。
观察展开图，请学生研究一下你们制作的这个纸盒（长方体和正方体）至少需要多少材料？
让学生小组合作，结合展开图研究，想一想、量一量、算一算，长方体哪些面的面积相等？
每个面的长和宽与长、宽、高的关系？
（1）学生小组汇报计算方法。
（强调多种解题策略）
（2）学生总结表面积的计算方法。
（3）请学生说一说在解决这类问题时需要注意什么？
这时学生能讨论出长方体分别是长×宽、长×高、宽×高，这三种不同的面。
这时老师指出，在实际生活中，有很多用计算长方体、正方体的表面积来解决问题的例子，请学生说一说。
老师接着出些有关问题让学生进行练习。
最后总结全课，问同学生们在这节课有什么收获？
请到生活中去找一找，能用长方体、正方体表面积的知识解决的问题。
通过这节课的教学实践，我主要采用了以下三点教学策略：
1、从学生身边的具体事物出发，将抽象的知识变成学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察与操作中对知识的思考与实物模型的操作有机地结合起来，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。
2、新课标提到：
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
我为学生创设了剪一剪、量一量、看一看、算一算等探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。
3、充分体现小组合作学习，注重合作能力、分析能力的培养。
本节课在学生独立思考的基础上，先独立操作，再小组交流，最后全班汇报，在面对有挑战问题时，老师适时引导小组学习，不仅调动了学生学习积极性，更有助于培养探究式的学习精神，去解决生活中的数学问题。
《长方体和正方体的表面积》教学设计
一、教材分析
（一）、教学内容：
长方体和正方体的表面积是人教版教材第十册第五单元中的第二节课。
（二）、本节课的地位和作用：
这部分内容是在学生学习了长方形和正方形的面积的计算方法，学生对长方体和正方体的表象有了充分的认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上进行教学的。
（三）、教学目标的确立：
1、知识与技能：
1）、掌握表面积的定义：
长方体或正方体六个面的总面积叫表面积。
2）、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并且会根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题。
（比如有五个面或四个面的长方体或正方体）
3）、培养学生的探索意识和创新实践能力，进一步发展学生的空间概念，培养学生自主参与的意识和能力，增强他们旺盛的求知欲望。
2、过程与方法：
1）知识产生的过程：
在实际的生产和生活中，有很多需要求长方体和正方体的表面积或跟表面积有关的问题，如工业生产中需要的包装盒，装潢时对长方体或正方体进行外包装，建筑时要粉刷墙壁等。
2）掌握知识的过程：
情景引入，感知计算长方体和正方体表面积的必要性——分组讨论计算长方体表面积的计算方法——全班总结长方体表面积的计算方法，选择最优方案——小组探讨正方体表面积的计算方法——自主练习，巩固知识——拓展延伸，形成能力。
3、情感态度与价值观：
1）培养学生观察分析、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作的协调精神，促进思维能力的发展。
2）在学习活动中，增强学生的学习兴趣和信心。
（四）重难点的确立：
1、重点：
掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际生活问题。
2、难点：
根据给出的长方体的长或宽确定每个面的长和宽，这是本课的难点。
二、教学方法与手段
现代数学理论认为，小学数学课应增加学生的数学活动，依据本单元教材特点和学生认知规律，这节课我主要运用复习引入法、情境教学法、启发分析法动手操作法等进行教学。
教与学密不可分，教是为了更好地学。
根据学生的学习规律，在教学过程中，主要指导学生掌握如下学习方法：
转化迁移的方法、比较分析法、总结归纳法。
三、课前准备
教具：
长方体、正方体纸盒展开图。
学具：
长方体、正方体纸盒、剪刀。
四、教学过程
（一）巧设情景，生活引入：
师：
同学们，学校要给灾区的小朋友捐款，并决定本周三在学校的操场上举行募捐仪式。
总务处的刘老师要制一个象样的募捐箱，他听说我们正在学习长方体和正方体的有关知识，所以请我们帮个忙。
请你想一想我们该怎样制呢？
（生答）我们还需要知道那些信息呢？
（生答）总务处备有硬纸板，那我们该去领多少呢？
由此引出本节课要学习的内容：
长方体的表面积。
（二）自主探索，形象感知。
动手操作的过程是一个手脑并用的过程，学生在用学具进行操作性学习的过程中，多种感官参与学习活动，不仅能调动了学生的学习积极性，而且能让学生主动操作、主动探索、主动思考。
1、引导学生展开上节可课制作的长方体，依次标明上下左右前后六个面，使学生明确至少需要多少硬纸板就求这个长方体表面积这六个面的总面积。
在学生的头脑里建立起表面积的概念。
2、探索长方体表面积的计算方法。
（1）引导学生动手量出长、宽、高，尝试通过小组合作算出表面积，然后向全班汇报。
（2）小组讨论长方体表面积的计算方法。
在这个过程中要注意引导学生通过观察和操作真正弄清楚每个面的长和宽与长方体的长和宽有什么关系？
教师有在关键处进行点拨、引导，突破这一难点问题。
（3）全班交流。
学生可能的方法有6个面的面积相加；三个不同的面每个面的面积乘2再相加；三个不同的面的面积相加再乘2。
让学生通过比较选择一种最优的方案。
从而抽象出长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
3、募捐箱做好后，想找一些漂亮的红纸贴一下箱子的外面，观察一下哪些面需要装饰？
（上面和四周）那需要多少红纸？
（小组讨论解决）
通过这个例题的解决让学生知道生活中有时并不需要求出6个面的总面积，这时启发学生说一说生活中还有哪些类似的情况，（如木制的粉笔盒、煤箱子等）引导学生解决实际问题。
4、师出示募捐箱的长宽高的具体数据，分别求出需要多少硬纸板和红纸。
5、小组讨论怎样计算正方体的表面积。
6、交流。
学生可能有按照长方体的表面积的计算方法计算的。
交流时注意引导学生比较哪种方法最简便，同时明确在正方体表面积的计算公式中为什么要乘6。
7、质疑问难。
（三）巩固练习，扩展应用。
数学来源于生活，又服务于生活，学生学到的知识通过应用才能真正理解和掌握。
1、书中的习题。
通过有目的的基本练习、巩固练习、综合练习，使学生进一步加深了对新知识的理解。
强化了学生运用新知解决实际问题的能力，使学生形成了一定技能技巧。
2、设计磁带包装
1）单个包装：
同学们为一个磁带盒设计外包装，并把设计方案填写在设计表中。
2）两盒包装：
两盒一套有几种摆放方式。
初步估算一下：
哪种最省料，哪种最废料。
你认为上面三种中哪一种摆放设计外包装最好？
除了以上三种外，还有没有其他的摆放方式？
3、课后实践作业：
1）按你喜欢的摆放的方式设计并制作两盒一套的磁带外包装盒，并计算出至少要多少材料。
如果你感兴趣的话，还可以设计制作盒数更多的磁带外包装，下节课我们进行汇报交流和展示。
2）课后思考：
如果按我们算好的硬纸板的面积去领正合适的纸板，能做出我们需要的募捐箱吗？
为什么？
五、板书设计
长方体和正方体的表面积
上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
专题：
长方体（正方体）表面积
一、长方体、正方体的初步认识
（一）知识点一：
什么是长方体和正方体
长方体：
由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体：
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
它是一种特殊的长方体。
【习题】
（a）图是体，它的6个面是形。
（b）图是体，它的6个面是形。
（c）图是体，它的6个面中，有个面是形，有个面是形。
（二）长方体和正方体个部分之间的特点
物体
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
【习题】
1、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
相对的棱的长度（），相对的面完全（）。
2、正方体所有的面都（），（）条棱都（）。
长、宽、高相等的长方体叫做。
（三）长方体和正方体的棱长和
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
【习题】
1、一个长方体的长8厘米，宽7厘米，高6厘米，棱长和是多少厘米？
2、如果做一个长10厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？
变型题：
如果用一根长72厘米的铁丝做一个宽4厘米，高6厘米的长方体框架，长是多少厘米？
3、一个长方体的棱长总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是（）厘米。
4、小明的好朋友要过生日了，小明准备用彩色纸把礼品盒包装一下（如下图），至少需要多大的一张彩色纸？
要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长22厘米，需要多长的丝带？
5、一个正方体的棱长是a，棱长之和是（）。
6、一个正方体的棱长之和是60厘米，则它的一条棱长是厘米。
二、长方体、正方体的表面积计算
（一）基础部分
知识点一：
已知长、宽、高，求面积
S=（ɑb+bc+ɑc）×2
【习题】
1、做一个长方体铁盒，长6分米，宽3.5分米，高4分米，至少需要多少平方米铁皮？
2、一个长方体油箱，从里面量长是70厘米，宽是30厘米，高是85厘米，如果每升汽油重约0.73千克，这个油箱最多能装多重的汽油？
3、给一正方体盒子贴包装纸，已知盒子边长0.3米，至少需要多少平方米包装纸？
4、厂家要做200个棱长6分米的正方体箱子，平均每平方米材料需100元，则做好200个箱子最少需要多少钱？
知识点二：
已知棱长和求面积
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体棱长和=棱长×12
【习题】
1、一个正方体框架是用一根长48分米的铁丝焊接成的，如果给这个正方体粘上一层塑料，至少需要多少平方分米的塑料？
2、一个正方体柜子，棱长和是14.4米,做这个柜子至少要用多少平方米的木板？
3、用一根长72厘米的铁丝焊接成一个宽4厘米、长是宽的2倍的长方体，求这个长方体的表面积是多少？
4、用一根长68厘米铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米的长方体的框架，若要制作一个同样大小的铁皮箱，至少需要多少平方厘米的铁皮？
知识点三：
已知长、宽、高的关系求面积
【习题】
1、已知一个长方体的长是20分米，这个长方体的宽是长的4/5，高是宽的一半，求这个长方体的面积？
2、一个长方体房间，长8米，宽比长短1/4，高比宽短1/3，这个房间的表面积是多少？
知识点四：
已知棱长和，求转换后图形面积
【习题】
1、一根铁丝可以围成一个长6分米、宽4.5分米、高2.5分米长方体框架，现在想将其围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少？
2、一根铁丝可以围成一个棱长为0.4米的正方体框架，如果将同样长的铁丝围成一个长：
宽：
高=5：
4：
3的长方体框架，那么表面积会不会发生变化？
发生了什么变化？
（二）求面不全的长方体（正方体）表面积
【火眼金睛】
柱子：
求四个面的面积，不算上下两面（长×宽）
鱼缸：
正面是玻璃，
1、求其他五个面的面积，不算正面（长×高）
2、前面的玻璃坏了，若求配上的玻璃面积，则只求正面的面积。
烟囱（通风管）：
求四个面的面积，不算上下两面（长×宽）
粉刷房屋（游泳池）：
1、求五个面的面积，不算下面（游泳池不算上面）（长×宽）
2、部分题在1题的基础上再去掉门窗的面积
无盖纸盒：
求5个面的面积，不算上面的面积（长×宽）
抽屉：
求五个面的面积，不算上面的面积（长×宽）
【习题】
1、做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
2、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？
3、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。
如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？
如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
4、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。
共需多少平方米铁皮？
5、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？
如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥
6、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？
7、现要给大厅里的4根柱子漆油漆，柱子高15米，宽3米，长4米，求漆油漆的面积是多少？
若每平方米用油漆1.5千克，那么共需油漆多少千克?
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了修理时配上的玻璃的面积是多少平方分米？
9、在一节长120厘米宽和高都是10厘米的通风管至少需要铁皮多少平方厘米？
做12节这样的通风管呢？
10、一盒饼干长20厘米宽15厘米高30厘米现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？
11、一间教室长9m，宽6m，高3m。
现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。
如果门窗与白板共24㎡，求要粉刷的面积？
12、在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形,请问要多少块瓷砖?
（三）求切断的长方体（正方体）表面积
【火眼金睛】
知识点一：
长方体和正方体的概念
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
2、有6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
【习题】
典型题一：
找出长方体和正方体
长方体有_______，正方体_______。
7
1
2
3
4
5
6
8
9
知识点二：
长方体和正方体顶点、棱长、面之间的联系
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
形体
相同点
不同点
联系
面
棱
顶点
面的形状
面的面积
棱长
长方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形
相对的两个面面积相等
相对的棱长度相等
正方体是一种特殊的长方体
正方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面都是完全相同的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
【习题】
典型题一：
长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
在一个长方体中，相对的面（），相对的棱（）。
典型题二：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（），正方体可以说是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
典型题三：
把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
（三）长方体的展开与折叠
【火眼金睛】
知识点一：
长方体与正方体的展开图
正方体展开图11种
第一类：
中间四连方，两侧各一个。
（1—4—1）一共6种。
第二类：
中间三连方，上两个下一个。
（2—3—1）一共3种。
第三类：
中间二连方，两侧各有两个。
（2—2—2）一共一种。
第四类：
两排各三个。
（3—3）一共一种。
【习题】
典型题一：
下列三个图形中，能拼成正方体的是（）
ABC
【火眼金睛】
知识点二：
展开图的相对面
（1）有公共棱的两个面是绝对不想对的。
（2）有公共顶点的三个面也是绝对不相对的。
（3）在正方体展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
【习题】
典型题一：
如图，这是一个正方形纸盒的平面展开图，那么正方体相对的面的颜色各是什么?
红
白
绿
黄
紫
蓝
1
典型题二：
下面是一个正方体的展开图，其中与3号面相（）
3
2
5
4
6
典型题三：
将展开图对着成小正方体，是下面的（）号正方体。
y
b
6
0
8
5
6
8
b
y
6
y
0
0
6
ABC
【火眼金睛】
知识点三：
展开图的计算
【习题】
典型题一：
下面是一个长方体的平面展开图，你能计算出长方体的棱长总和吗？
3cm5cm3cm
3cm
33cm
3cm
（四）组合图形求表面积
【火眼金睛】
对于由几个长方体或正方体组合而成的几何形体，或者是一个长方体或正方体组合而面的几何形体，求出它们的表面积涉及立体图形的问题。
【点石成金】
长方体的表面积=（ab＋ah＋bh）×2.
正方体的表面积=6a2.
小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和.有了这个原则，在解决类似问题时十分方便。
【习题】
典型题一：
一个零件形状大小如下图：
算一算，表面积是多少平方厘米？
（单位：
厘米）
分析：
求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。
此零件的表面积就是：
（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。
【巩固题】
1、一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少？
5
2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的表面积。
3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积是多少？
【习题】
典型题二：
有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的表面积吗？
（单位：
厘米）
【巩固题】
1、有一个形状如下图的零件，求它的表面积。
（单位：
厘米）。
2、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的表面积各是多少？
3、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的表面积各是多少？
【习题】
典型题三：
把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.求这个立体图形的表面积。
分析，从上下、左右、前后看时的平面图形分别由下面三图表示。
因此，这个立体图形的表面积为：
1、下图是由18个棱长为1厘米的小正方形拼成的，它的表面积。
2、下图是由16个棱长为3厘米的小正方形拼成的，它的表面积是多少平方厘米？
【巩固题】
《长方体、正方体表面积》复习课的教学设计
练习目标：
1、能比较熟练地计算长方体、正方体的表面积。
2、能根据实际情况灵活地运用所学的知识解决实际问题。
练习重难点：
能根据实际情况灵活地运用所学的知识解决实际问题。
练习过程：
一、旧知铺垫。
1、说一说长方体、正方体的特点是什么？
2、什么叫长方体、正方体的表面积？
3、求长方体、正方体的表面积必须具备什么条件？
4、怎么求长方体、正方体的表面积？
二、基本练习。
1、计算下面图形的表面积（单位：
厘米）
（1）个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米。
（2）个正方体的棱长是7厘米。
2、一个长方体的长是12厘米，宽和高都是8厘米。
求这个长方体的表面积是多少平方厘米？
三、深化练习。
1、师谈话；在实际生产和生活中，要经常运用计算长方体
正方体的表面积的方法，求出长方体或正方体的表面积，有时还要根据实际需要计算它们的某几个面的面积之和，这就要我们学会灵活运用长方体、正方体表面积的计算方法。
2、让学生举例说明。
3、自主探索练习。
（1）一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米。
求这个水池的占地面积是多少平方米？
①先让学生读题后独立思考：
“占地”是什么意思
要求水池的占地面积是求哪几个面的面积？
怎么求？
②小组讨论。
③汇报。
（2）老师提问：
如果要给这个水池的四周及底部贴上瓷砖，求贴瓷砖部分的面积是多少平方米，怎么求？
①先让学生独立思考后，抽一生上前板演，其他学生在下面的练习本上做。
②集体订正。
（3）叔叔准备粉刷一间长8米，宽6米，高4米的教室。
谁能帮他算出粉刷部分的面积是多少平方米？
①先让学生独立计算。
②观察讨论：
如果你是一个粉刷匠，在粉刷教室时应该粉刷哪些地方？
③汇报：
要除去门窗、地面的面积，因为这些地方是不需要粉刷的。
④老师补上条家件：
除去门窗黑板的面积25.4平方米，再让学生计算，然后集体订正。
四、拓展练习。
包装如图的长方体纸盒，你准备选择下面哪一种尺寸的包装纸？
（单位：
厘米）
长方体纸盒的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米。
①号纸的规格是29×8。
②号纸的规格是30×18。
③号纸的规格是85×3。
五、小结：
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
六、课外活动：
算一算，制作一个火柴盒至少需要多少材料？
课后反思：
这节课我围绕教学目标安排了五个环节，重点放在“深化练习”和“拓展练习”两个环节上，恰当创设问题情景，在具体的情境中，引导学生思维，让学生从周围熟悉的事物中寻找、发现、探究，认识并掌握知识，体会数学与现实生活的密切联系；理解数学，了解数学的价值；增进学生学好数学的信心。
并在自主学习中灵活地运用所学知识解决实际问题，这样既发展了学生的数学意识和分析、解决问题的能力，又体现了“发展为本”的数学思想，培养了学生的创新意识和灵活运用数学的能力。
当然，还有待改进的地方是：
一是在学生自主探究的过程中，应该把时间给学生留足；二是对最后一题的（开放题）的研究，在深入细致些。
课后高幼年专家肯定了这节课
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