河南省洛阳市孟津县学年八年级上学期期中数学试题.docx
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河南省洛阳市孟津县学年八年级上学期期中数学试题
河南省洛阳市孟津县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．
C．
D．
2．下列语句不是命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗？
D．两个锐角的和一定是直角
3．估计
的值在（ ）
A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间
4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
7．设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了
A．9cm2B．6acm2C．（6a+9）cm2D．无法确定
8．若x＝
，y＝﹣
，则x2﹣4xy+4y2的值是（ ）
A．2B．4C．
D．
9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（ ）
A．9B．3C．
D．
10．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．无法确定
二、填空题
11．
﹣2的绝对值是_____．
12．若3x+p与x+2的乘积中不含x的一次项，则p的值是_____．
13．计算：
2020×2018﹣20192＝_____．
14．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，EF⊥AC，BG⊥AC，DH⊥AC垂足分别是F、G、H，请按照图中所标注的数据：
EF＝6，BG＝3，DH＝4．计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．
15．如图，AB＝150厘米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝30厘米．点P从点A开始以8厘米/秒的速度向点B运动；点Q从点B开始以_____厘米/秒的速度向点D的方向运动P，Q两点同时出发，运动_____秒后，△CAP≌△PBQ．
三、解答题
16．计算：
x（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．
17．计算：
18．已知a+b＝
，ab＝﹣
，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
19．说明对于任意正整数n，式子n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）的值都能被6整除．
20．如图所示，太阳光线AB和A′B′是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？
说明理由．
21．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
22．已知：
如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F．
（1）求证：
EF＝EG．
（2）求证：
AB＝CD．
23．
（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：
△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：
△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为21，求△ACF与△BDE的面积之和．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：
A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.
，是无理数，故本选项符合题意．
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.
2．C
【分析】
可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．
【详解】
解：
A、两点之间，线段最短，是命题；
B、不平行的两条直线有一个交点，是命题；
C、x与y的和等于0吗？
不是命题；
D、两个锐角的和一定是直角，是命题；
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．
3．C
【分析】
根据无理数估算的方法求解即可．
【详解】
解：
∵
＜
＜
，
∴3＜
＜4，
故选：
C．
【点睛】
此题考查了无理数的估算，解题的关键是求出
介于哪两个整数之间．
4．D
【分析】
利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】
解：
第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
5．C
【分析】
甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．
【详解】
由图形可知，甲有两边一角，但50°的角不是两边的夹角，已知的是夹角，故不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得：
乙丙正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．C
【分析】
根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】
解：
第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
7．C
【解析】
根据题意列得：
（a+3）²−a²=a²+6a+9−a²=（6a+9）平方厘米
则新正方形的面积增加了（6a+9）平方厘米.
故选C
点睛：
本题考查了整式的混合运算，先由题意表示出增加后新正方形的边长，分别求出原正方形与新正方形的面积，相减即可得到增加的面积．
8．B
【分析】
根据完全平方公式代入求值即可求解．
【详解】
解：
x2﹣4xy+4y2
＝（x﹣2y）2
当x＝
，y＝﹣
，
原式＝（
+
）2
＝4．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用完全平方公式简化运算．
9．C
【解析】
【分析】
把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y．
【详解】
解：
把x=81代入得：
=9，
把x=9代入得：
=3，
把x=3代入得：
y=
，
故选：
C．
【点睛】
本题考查算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．
10．A
【分析】
根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．
【详解】
解：
M＝（a+b）（a﹣2b）
＝a2﹣ab﹣2b2
N＝b（a﹣3b）
＝ab﹣3b2
a≠b．
M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2
＝（a﹣b）2＞0．
所以M＞N．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．
11．2﹣
【分析】
根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.
【详解】
解：
=2﹣
.
故答案为2﹣
.
【点睛】
本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
12．-6
【分析】
根据多项式乘以多项式法则计算，由不含x的一次项即一次项的系数为0进行求解．
【详解】
解：
（3x+p）（x+2）
＝3x2+（p+6）x+2p
∵不含x的一次项，
∴p+6＝0
∴p＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，解决本题的关键是理解不含x的一次项的意义．
13．-1
【分析】
首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．
【详解】
解：
2020×2018﹣20192
＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192
＝20192﹣12﹣20192
＝﹣1
故答案为：
﹣1．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
14．50
【分析】
易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．
【详解】
解：
∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，
，
∴△AEF≌△BAG（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，
∵梯形DEFH的面积＝
（EF+DH）•FH＝80，
S△AEF＝S△ABG＝
AF•EF＝9，
S△BCG＝S△CDH＝
CH•DH＝6，
∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，
故答案为：
50
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．
15．815
【分析】
由题意得，当AP＝BQ，AC＝BP时△CAP≌△PBQ，从而可得关于t的方程，解出即可得出答案．
【详解】
解：
设t秒后△CAP≌△PBQ，
由题意得，AP＝8t厘米，BP＝（150﹣8t）厘米，
当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，AC＝BP，
代入得：
150﹣8t＝30，
解得：
t＝15，
∵AP＝BQ，点P从点A开始以8厘米/秒的速度向点B运动；点Q从点B向点D的方向运动，P，Q两点同时出发，
∴点Q的速度也是8厘米/秒，
故答案为：
8，15．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是设出时间，表示出AP、BP，注意掌握全等三角形的
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