K12学习北师大版五年级数学下册第四单元长方体教案及教学反思.docx
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K12学习北师大版五年级数学下册第四单元长方体教案及教学反思
北师大版五年级数学下册第四单元长方体教案及教学反思
第四单元长方体
课时体积与容积
【教学目标】：
知识目标：
了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
能力目标：
能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。
【教学难点】
进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
【教学准备】
一份两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、水、土豆
【教学过程】
一、创设情景激趣导入
师:
例如，我占的空间大，粉笔头占的空间小；电视占的空间大，黑板擦占的空间小。
你能这样的对比着举几个例子吗？
二、探究新知感知体积
初步感知，物体有大小。
①哪我们教室里哪些物体比较大，哪些物体比较小呢？
板书：
物体……大小。
②你们带来的口杯谁的放东西多，谁放东西少？
教师随着学生的回答。
容器……多少。
提出问题，研讨解决方法。
师：
同学们，看这是什么？
红薯和土豆谁占的空间大呢？
生1：
红薯大。
生2：
土豆大。
生3：
不一定，因为它们的形状不一样不好比较。
师：
看来，光凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。
那你能不能想想办法，看看谁占的空间大呢？
小组内的同学商量商量。
学生独立思考想办法。
指名说。
观察实验，感知体积的意义。
师：
你们说得很好，我们可以把它们放到容器里，哪个水杯水涨得高，哪个就大，好，老师现在就来给大家演示一次。
师：
为了能很公正的知道红薯和土豆哪个大，应该在两个相同的容器里放入同样多的水，而且放入的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。
请大家在下面注意观察，两个杯子的水面分别发生了什么变化？
生1：
杯子的水面升高了。
生2：
放红薯的杯子里的水升得多，放土豆的杯子里的水升得少。
师：
水面为什么会升高呢？
生：
因为红薯和土豆会占一定的位置，水并没有增加。
师：
那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间。
师：
为什么水面的高度不同呢？
生：
因为红薯和土豆的大小不一样。
师：
你现在认为红薯和土豆，谁大？
说出你的理由。
学生独立思考。
同桌交流自己的想法。
全班交流：
生1：
红薯大。
因为放红薯的杯子里的水升得高，说明红薯占的空间大。
生2：
土豆比红薯小，因为土豆占的空间比红薯小。
……
师：
从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。
其实，所有的物体都占有一定的空间。
如，粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间，你能再举出一些物体占有空间的例子吗？
教师揭示概念并板书：
物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
设计实验方案，感知容积的意义。
师：
今天老师带来了这么多的教具，它们都是放在哪里的？
生：
老师把它们都放在纸箱里的。
师：
像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。
你还知道哪些容器？
哪些容器放的东西多，哪些容器放的东西少？
师:
这两个水杯哪一个装水多呢？
你能设计一个实验方案解决这个问题吗？
学生可能有以下方法：
①先把一个水杯装满水，再倒入另一个水杯，如果第二个量杯中的水不满，说明第二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两个杯子一样大；如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明个水杯大。
②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入第三个水杯，以第三个水杯里水的多少来判断谁装的水多。
师：
两个杯子装得水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的，容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积。
杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。
师：
谁能举例说一说什么是容器的容积？
生1：
纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。
生2：
冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。
……
区别体积和容积。
师：
比一比，它俩谁体积大？
谁容积大？
师：
木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢？
学生独立思考。
小组交流。
全班交流：
生1：
木盒的体积是木盒所占空间的大小，木盒的容积是它所能容纳物体的体积。
生2：
木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。
生3：
木盒的体积比它的容积大。
师:
现在谁能说一说，故事中的小伙计运用了什么数学知识？
巩固应用
试一试。
学生看图理解图意。
指名判断并说明理由。
搭一搭。
搭出两个物体，使它们的体积相同。
搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。
说一说。
想一想。
学生独立思考。
同桌交流想法。
全班交流，教师用实物验证。
评价体验
今天这节课我们学习了什么内容？
你有什么收获？
对体积和容积的知识，你还想知道什么？
习题补充：
一、选择填空：
盛满一杯牛奶，的体积就是的容积。
①杯子②牛奶
装满沙子的沙坑，的体积就是的容积。
①沙子②沙坑
求一个油桶能装油多少升，是求油桶的。
①表面积②体积③容积
求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的。
①表面积②体积③容积
求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的。
①表面积②体积③容积
求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的。
①表面积②体积③容积
一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积，表面积
①不变②变大③变小
二、一团橡皮泥,小明次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体积大？
为什么？
三、小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了两杯，你认为有可能吗？
为什么？
四、是不是所有的物体都有容积的呢？
五、有人说：
“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。
”你同意吗？
【板书设计】：
体积与容积
体积：
物体占空间的大小
容积：
容纳物体的大小
体积和容积的联系与区别：
体积大不一定容积大；容积大一定体积大。
教学反思:
这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。
概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：
引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。
在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。
由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。
我在课上，在教授体积和容积的概念时，先让学生跟着我说一些话“老师占据了教室的一部分空间”“粉笔占据了粉笔盒的一部分空间”，先让他们初步感受一下，然后让学生模仿老师自己说一说类似的话，然后引出体积直接说出体积的概念。
在教授容积的概念时，我也是先拿出两个透明的立方体盒子，分别装了24个和8个小立方体，让他们说一说“这个正方体能够容纳24立方厘米体积。
这个正方体能够容纳8立方厘米的体积”，然后比一比哪个容器容纳的体积多，之后引出容积概念。
当时我是针对本班学生的特点，想让他们能够更加形象化的了解，其时体积的概念也好，容积的概念也罢，不但应联系生活实际，使这些抽象的东西形象化，同时还要能够利用学生的已有经验，加以升华抽象出本质的概念，由此让每一个学生得到发展。
儿童的认知规律，一般来说是由直接感知到概念的形成。
而直观演示就是学生直接感知的过程，这一过程是学生概念理解的重要环节。
在帮助学生认识体积概念时，老师动手做了一个实验，就是把西红柿和橙子放入两个水面高度相同的杯中，通过观察水面升高来理解西红柿占有空间，通过两杯水，水面高度上升的不同来理解西红柿和橙子占有的空间有大有小，这样的过程，学生就非常容易的理解了体积的概念。
第二课时体积单位
【教学目标】：
知识目标：
了解体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；。
能力目标：
能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】：
进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小
【教学难点】
帮助学生建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小的表象,能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
【教学准备】
立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。
【教学过程】
一、复习引入
师:
上节课我们一起认识了物体的体积,那么什么叫做物体的体积呢?
师:
我们还知道,物体不仅有体积,而且不同的物体,体积的大小可能是不一样的。
今天我们继续来研究体积的有关知识。
二、分层学习
感悟统一体积单位的必要性。
出示大小差别较明显的教具,让学生比较体积的大小。
出示大小差别不明显的长方体和正方体学具,比较体积的大小。
师:
我们还能用眼睛分辨出这两个物体的大小吗?
该怎样比较呢?
出示两块积木,一块是由8个小正方体拼成的,另一块是由9个小正方体拼成的,两块积木所含小正方体的大小不同。
师:
你觉得这两块积木哪一块的体积大一点?
师:
为什么现在不能确定两块积木的大小呢?
生:
因为每块积木所含有的小正方体的块数不同,每块小正方体的大小也不同,不好比较。
师:
也就是说需要有一个统一的标准!
就像计量长度有长度单位,计量面积有面积单位,计量体积就需要有体积单位。
认识常用的体积单位。
师:
常用的长度单位和面积单位分别有哪些?
师:
想知道常用的体积单位有哪几个吗?
分别是:
立方厘米、立方分米、立方米。
师:
我们知道长度单位用线段来表示,面积单位用正方形来表示,你们猜想一下,体积单位应该用什么图形来表示呢?
生:
用正方体表示。
认识1立方厘米
①出示棱长1厘米的正方体,告诉学生这个正方体的体积就是1立方厘米,然后让学生摸一摸,再测量验证:
它的棱长是多少?
②得出结论:
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米,介绍字母表示法。
③引导学生比划感受1立方厘米的大小。
④举例:
找找看,我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米?
反馈:
骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。
⑤回顾小结:
刚才我们通过摸一摸、量一量、举个例子等方法认识了1立方厘米,
我们能不能用同样的方法来认识1立方分米?
小组活动:
认识1立方分米。
认识1立方分米
①出示棱长1分米的正方体,这个正方体的体积就是1立方分米,学生说说它的概念。
②引导学生比划感受1立方分米的大小。
③我们身边哪些物体的体积接近1立方分米?
学生举例。
认识1立方米
①提问:
想一想,怎样的正方体体积是1立方米?
生:
棱长为1米的正方体,体积就是1立方米。
师:
想象一下,棱长是1米的正方体有多大呢?
②观察1立方米正方体的实物,派学生代表钻一钻,感受1立方米的大小。
总结:
师:
刚才我们一起认识了三个不同的体积单位,同学们,这三个单位通常是用来计量怎样的物体的体积的?
三、基本练习
看图填合适的单位名称。
一块巧克力的体积约是8
一台电脑显示器的体积约是35
运货集装箱的体积约是70
一本新华字典的体积约是0.5
三峡工程第二次截流中抛投的一块大石料的体积约是3
师:
刚才我们认识并学习了这三个不同的体积单位,那么怎样用这些体积单位来计量物体的体积呢?
出示2个1立方厘米的正方体,用它搭出一个立体图形。
这个图形含有两个体积单位,它的体积就是2立方厘米,也可记作2c3。
如果用3个1立方厘米的正方体搭立体图形,它的体积又是多少呢?
要是用4个、5个、……呢?
体积又是多少,可以得出什么结论?
结论:
物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。
完成课本30页练习3和4
四、拓展练习
五、课堂总结
【板书设计】
体积单位
体积单位
立方厘米:
棱长1c的正方体的体积是1c3
立方分米:
棱长1d的正方体的体积是1d3
立方米:
棱长1的正方体的体积是13
物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。
教后反思:
在本节课的教学中,我注重从小学生空间观念形成的心理特点方面入手,做了以下尝试。
一、充分利用直观教学,帮助学生形成空间观念。
在教学中,我充分利用直观教具,调动学生的感官,通过触摸、测量、类比等学习活动,帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。
学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位,从而在头脑中形成表象,积累经验,有助于以后计算和估算物体的体积。
另外,在教学中我还引导学生将三个体积单位结合起来,进行对比,并列举生活中的实例,激发学生的欲望,让学生在活动中理解应用数学知识解决实际的问题。
二、注重学习方法的迁移。
在认识三个常用的体积单位的新知教学中,我采用了分层推进的教学策略。
老师先引导学生通过摸一摸、量一量、比一比、举个例子等学习活动,认识并学习1立方厘米。
然后将主动权交给学生,让学生利用认识1立方厘米的方法在小组内自主活动,认识1立方分米,最后认识1立方米。
这样不仅培养了学生小组合作学习的能力,同时也提高了其参与尝试的兴趣。
三、分层中及时匹配练习,使所学知识得到有效地巩固。
学生学完常用的三个体积单位以后,我设计了一道看图填合适的单位的练习,目的是让学生对所学的知识进行及时的巩固,加深理解。
然后进入下一个环节,重点认识1立方厘米,深化对体积单位的认识。
在学生理解了“物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米”以后,又及时跟进了一组练习,再一次对所学的知识进行有效的巩固。
这样层层递进,每个层次都匹配相应的练习的做法,有利于学生及时加深对所学知识的理解,了解知识间的内在联系。
另外,在处理课本练习第4题时,老师引导学生得出分层数方块的方法,为后面学习长方体的体积计算作了一个铺垫,注重了知识的前呼后应。
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第三课时长方体的体积
【教学目标】
知识目标：
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体体积。
能力目标：
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
【教学难点】
教师引导学生进行自主探究。
【教学准备】长方体模型多个、直尺等。
【教学过程】
激发兴趣，唤起生活经验和旧知
师：
字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，明明遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？
为什么？
师：
在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察粉笔盒与教室的体积，你觉得物体体积的大小可能与物体的什么有关系？
今天我们就来共同探究有关长方体体积的知识。
动手实践，探索新知
现在请同学们拿出准备好的正方体。
以小组为单位搭出四种不同的长方体。
一边搭一边完成导学案中长方体体积公式中的1----3小题。
教师黑板画表格：
我每排摆个，摆行，层，也就是摆得长方体长＝厘米 宽＝厘米 高＝厘米
体积是厘米
用式子表示其间关系是――――
生自主探索，师巡视指导，汇报。
请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后小组长进行分工，确定好谁操作、谁计算、谁记录，然后在共同思考、讨论总结长方体体积公式。
明确小组学习的任务
长宽高小正方体
的个数体积
每排小正方体的个数每层的排数层数
个长方体
第二个长方体
第三个长方体
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？
刚才同学们把拼摆的数据汇总成了这张表，我们一起来观察。
发现总结长方体体积公式
师问：
请同学们表格，你发现长方体的体积与长方体的长 宽 高有什么关系？
生：
长方体的体积=长×宽×高。
师：
如果用ｖ表示长方体的体积，ａ表示长方体的长，ｂ表示长方体的宽，ｈ表示长方体的高，你们知道长方体体积的字母公式怎么表示吗？
师：
同学们真了不起，通过小组分工合作，共同找出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。
]
长方体的体积计算公式的应用
师问：
在生活中，怎样计算长方体的体积？
现在老师要测一测同学们对知识的运用能力。
请同学们完成实战练习，计算长方体体积。
生独立完成，汇报。
学以致用巩固提高
．判断
一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。
一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500。
一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
提高题
一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？
一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？
实际应用
雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。
这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
解：
V＝abh＝2.9×1×14.7
＝42.63
答：
这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
发展题
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：
一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
谈谈你今天的收获【板书设计】：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
v=a×b×h
由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v=a×a×a=a3
第四课时长方体的体积
【教学目标】
知识目标：
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。
能力目标：
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
【教学难点】
【教学准备】长方体模型多个、直尺等.
【教学过程】
一、导入新课：
同学们上节课我们学习了“，长方体的体积长方体的体积的计算方法”那个同学起来说一下？
多让几个同学回答。
二、教学新知：
让学生摆出第1题的图形先让学生数出图形体积是多少立方厘米，再用公式计算出结果进行验证。
第2题让学生利用计算公式计算体积。
一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米
一个正方体，棱长是6分米。
一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。
一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米。
学生独立计算，集体订正。
第4题：
首先让学生多读几遍题理解题意，再计算。
0
大的体积除以小的体积等于牙膏合数。
第5题要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体，必须知道棱长是最短一条边，即：
3×3×3=27
第7题：
计算结果是立方分米必须换算成容积单位。
三、课堂练习：
教科书49页第6、8题
四、课堂小结：
学习了这节课，同学们有什么感受和体会？
【板书设计】
长方体的体积
一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米
一个正方体，棱长时6分米。
一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。
一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米
【教学反思】
第五课时体积单位的换算
【教学目标】
知识目标：
结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。
能力目标：
在观察、操作中，发展空间观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。
【教学难点】体积、容积单位之间的换算
【教学准备】图表
【教学过程】
一、复习导入
出示下表：
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
面积
说说常见的长度单位的名称，以及相邻两个单位的进率
说说面积单位的名称，以及相邻两个单位之间的进率。
1平方分米=100平方厘米想想是怎么推导出来的？
揭示课题：
这课我们学习相邻体积单位间的进率。
二、自主探索验证猜测
我们认识的体积单位有哪些？
板书：
立方米立方分米立方厘米
提问：
1立方分米=？
立方厘米，你认为可能是多少？
你有办法证明你的猜想或推论吗？
全班交流：
谁再来说说，1立方分米=？
立方厘米
①棱长1分米的正方体体积是1立方分米；棱长10厘米的正方体体积是1000立方厘米，而棱长1分米的正方体和棱长10厘米的正方体体积相等，所以1立方分米=1000立方厘米。
②在棱长1分米的正方体中摆棱长1厘米的正方体，一排能摆10个，能摆10排，摆10层，一共能摆10×10×10=1000个，所以1立方分米=1000立方厘米。
③1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，而1升=1000毫升，所以1立方分米=1000立方厘米。
③口头回答：
3立方分米=？
立方厘米，5000立方厘米=？
立方分米
提问：
用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？
①学生独立思考，并组织语言准备交流，然后请1-2名学生说说推导过程。
②口头回答：
立方米=？
立方分米。
000立方分米=？
立方米
补全表格，继续填写：
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
面积
体积
①总结体积单位以及它们之间的进率
②说说它们分别是计量物体的什么的？
③怎么来记忆它们相邻单位之间的进率？
三、巩固深化
辨别
有一个小朋友计算出一只微波炉的体积是63立方分米，他想用立方厘米做单位，他是这样换算的：
3立方分米=0.063立方厘米
他换算得对吗?
出示书第30页的“练一练”和第31页的第3题。
学生先独立完成。
交流你是怎样想的。
小结：
相邻体积单位间的进率是1000，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率1000，所以要把小数点向右移动三位；把体积低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率1000，所以要把小数点向左移动三位。
出示练习七的第2题。
学生先独立完成。
交流：
想提
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