广东省东莞市南开实验学校学年高一上学期期中考试数学试题.docx

广东省东莞市南开实验学校学年高一上学期期中考试数学试题.docx

《广东省东莞市南开实验学校学年高一上学期期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市南开实验学校学年高一上学期期中考试数学试题.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广东省东莞市南开实验学校学年高一上学期期中考试数学试题

2014.10

本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.已知集合M＝{x|

<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于（）

A（1,2）B[1,2）C[1,2]D（1,2]

2．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（　　）

A．①②　　　　B．①③C．①④D．②④

3.设f（x）＝

则f（f（5））＝（　　）．

A．－1B．1C．－2D．2

4.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（　　）．

A．y＝2|x|B．y＝lg（x＋

）C．y＝2x＋2－xD．y＝lg

5.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有

<0（

的是（）

Af（x）＝

　Bf（x）＝（x－1）2Cf（x）＝ex　Df（x）＝ln（x＋1）

6.某几何体的三视图如下，则它的体积是（　　）

A．8－

B．8－

C．8－2πD.

7.设

，则a，b，c的大小关系是（）

A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a

8.已知函数f（x）＝ax－x－a（a>0，a≠1），那么函数f（x）的零点个数是（　　）

A．0个B．1个

C．2个D．至少1个

9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（　　）．

A.

a2B．2

a2C.

a2D.

a2

10..对于函数

，有如下三个命题，其中正确命题（）

①

是偶函数；

②

在区间

上是减函数，在区间

上是增函数；

③

在区间

上是增函数．

A①②B②③C①③D①②③

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝________.

12.已知点（

，2）在幂函数y＝f（x）的图象上，点

在幂函数y＝g（x）的图象上，若f（x）＝g（x），则x＝________.

13.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

14.若方程x2＋（k－2）x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）设集合A＝{x2,，2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}

求A∪B.

16．（本小题满分12分）某安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；

（2）求该安全标识墩的体积．

17．（本小题满分14分）某市出租车收费标准如下：

起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．

1.写出某人趁车的路程x与费用y的函数关系。

2.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶多少千米？

18.（本小题满分14分）若函数y＝

为奇函数．

（1）求a的值；

（2）求函数的定义域；

（3）求函数的值域．

19.（本小题满分14分）若函数y＝lg（3－4x＋x2）的定义域为M.

1.求函数的定义域M

2.当x∈M时.求f（x）＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

20.（本小题满分14分）已知二次函数f（x）有两个零点0和－2，且f（x）最小值是－1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．

（1）求f（x）和g（x）的解析式；

（2）若h（x）＝f（x）－λg（x）在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

2014年东莞市南开实验学校高一期中考试试题

数学

2014.12.01

本试卷共4页，20小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

5．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

6．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

7．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

8．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.已知集合M＝{x|

<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于（B）

A（1,2）B[1,2）C[1,2]D（1,2]

2．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（　D　）

A．①②　　　　　　　　　　　　B．①③

C．①④D．②④

3.设f（x）＝

则f（f（5））＝（　B　）．

A．－1B．1C．－2D．2

4.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（　D　）．

A．y＝2|x|B．y＝lg（x＋

）

C．y＝2x＋2－xD．y＝lg

5.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有

<0（

的是（A）

Af（x）＝

　Bf（x）＝（x－1）2Cf（x）＝ex　Df（x）＝ln（x＋1）

6.某几何体的三视图如下，则它的体积是（A　　）

A．8－

B．8－

C．8－2πD.

7.设

，则a，b，c的大小关系是（A）

A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a

8.已知函数f（x）＝ax－x－a（a>0，a≠1），那么函数f（x）的零点个数是（　D　）

A．0个B．1个

C．2个D．至少1个

9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（　B　）．

A.

a2B．2

a2C.

a2D.

a2

10..对于函数

，有如下三个命题：

①

是偶函数；

②

在区间

上是减函数，在区间

上是增函数；

③

在区间

上是增函数．

其中正确命题（A）

A①②B②③C①③D①②③

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝____（0，1】____.

12.已知点（

，2）在幂函数y＝f（x）的图象上，点

在幂函数y＝g（x）的图象上，若f（x）＝g（x），则x＝___±1_____.

13.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

14.若方程x2＋（k－2）x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．（

，

）

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）设集合A＝{x2,，2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}

求A∪B.

解　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，

解得x＝±3或x＝5.-------3分

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；---6分

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，

故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；-----9分

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．

综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．----12分

16．（本小题满分12分）某安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；

（2）求该安全标识墩的体积．

解：

（1）侧视图同正视图，如图所示：

--------5分

（2）该安全标识墩的体积为

V＝VPEFGH＋VABCDEFGH

＝

×402×60＋402×20

＝64000（cm3）--------12分

17．（本小题满分14分）某市出租车收费标准如下：

起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．

1.写出某人趁车的路程x与费用y的函数关系。

2.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶多少千米？

解:

1.　由已知条件

y＝

--------7分

2.由y＝22.6解得x＝9.--------14分

18.（本小题满分14分）若函数y＝

为奇函数．

19.（本小题满分14分）若函数y＝lg（3－4x＋x2）的定义域为M.

1.求函数的定义域M

2.当x∈M时.求f（x）＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

解　y＝lg（3－4x＋x2），∴3－4x＋x2＞0，

解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，----3分

2。

f（x）＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×（2x）2.

令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.

∴f（t）＝4t－3t2＝－3

2＋

（t＞8或0＜t＜2）．-----5分

由二次函数性质可知：

当0＜t＜2时，f（t）∈

，

当t＞8时，f（t）∈（－∞，－160），

当2x＝t＝

，即x＝log2

时，f（x）max＝

.---------13分

综上可知：

当x＝log2

时，f（x）取到最大值为

，无最小值．---14分

20.（本小题满分14分）已知二次函数f（x）有两个零点0和－2，且f（x）最小值是－1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．

（1）求f（x