第1章全等三角形 能力达标专题突破训练 学年苏科版八年级数学上册含答案.docx

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第1章全等三角形能力达标专题突破训练学年苏科版八年级数学上册含答案

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》能力达标

专题突破训练（附答案）

1．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．15°

2．下列判断正确的个数是（　　）

①两个正方形一定是全等图形；

②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；

③三角形的三条高交于同一点；

④两边和一角对应相等的两个三角形全等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30°B．15°C．25°D．20°

5．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（　　）

A．50°B．58°C．60°D．62°

6．下列说法正确的是（　　）

A．三个角对应相等的两个三角形全等

B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等

C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D．有两个角与一边相等的两个三角形不一定全等

7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：

①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）

A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤

8．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上

C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点

9．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）

A．1B．2C．5D．无法确定

10．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．50B．62C．65D．68

11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　　．

12．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝　　度．

13．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝40°，则∠P＝　　°．

14．如图，要测量河两岸正相对的两点A、B的距离，在河一岸BF上找点C、D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是　　．

15．如图，∠C＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过点A、B分别作AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F．若AE＝5，BF＝8，则EF＝　　．

16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是　　．

17．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为　　cm/s时，△ACP与△BPQ全等．

18．如图，A，B，C三点在同一直线上，分别以AB，BC（AB＞BC）为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN．以下结论：

①AE＝DC，②MN∥AB，③BD⊥AE，④∠DPM＝60°，⑤△BMN是等边三角形．其中正确的是　　（把所有正确的序号都填上）．

19．如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

20．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？

请写出这个关系（不用证明）；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE＝AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

21．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．

（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；

（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．

22．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：

AF+EF＝DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在

（1）中猜想的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为

（1）中猜想的结论还成立吗？

若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

参考答案

1．解：

∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，

∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，

故选：

A．

2．解：

①两个正方形不一定是全等图形，故错误；

②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角，正确；

③三角形的三条高所在直线交于同一点，故错误；

④两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．

故选：

A．

3．解：

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC＝∠DAC，

∴AE就是∠PRQ的平分线，

故选：

A．

4．解：

∵AD⊥BC，

∴∠BDF＝∠ADC，

又∵∠BFD＝∠AFE，

∴∠CAD＝∠FBD，

在△BDF和△ADC中

，

∴△BDF≌△ADC（AAS）

∴∠DBF＝∠CAD＝25°，

∵DB＝DA，∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝45°，

∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°

故选：

D．

5．解：

∵两个三角形全等，

∴∠α＝180°﹣58°﹣62°＝60°，

故选：

C．

6．解：

A、如图，△ADE和△ABC的三角对应相等，但两三角形不全等，错误，故本选项不符合题意；

B、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；

C、如图，AC＝AD，AB＝AB，∠B＝∠B，但是△ABD和△ABC不全等，错误，故本选项不符合题意；

D、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项符合题意；

故选：

D．

7．解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；

∴∠F＝∠DEC，

∴BF∥CE，故④正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE＝BF，故⑤错误，

正确的结论为：

①③④，

故选：

C．

8．解：

A、∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；

B、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；

C、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；

D、无法判定，错误，

故选：

D．

9．解：

过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，

∵∠EDF+∠FDC＝90°，

∠GDC+∠FDC＝90°，

∴∠EDF＝∠GDC，

于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，

，

∴△DEF≌△DCG，

∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，

所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．

故选：

A．

10．解：

∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，

∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，

∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，

∴∠EAF＝∠ABG，

∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，

∴△EFA≌△AGB，

∴AF＝BG，AG＝EF．

同理证得△BGC≌△CHD得GC＝DH，CH＝BG．

故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16

故S＝

（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．

故选：

A．

11．解：

AC＝DE，

理由是：

∵AB⊥DC，

∴∠ABC＝∠DBE＝90°，

在Rt△ABC和Rt△DBE中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．

故答案为：

AC＝DE．

12．解：

如图所示：

∵∠BAC＝∠DAE，

∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，

∴∠1＝∠4，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ADB＝∠AEC，

又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，

∴∠AEC＝115°，

∴∠ADB＝115°，

又∠ADB+∠3＝180°，

∴∠3＝65°，

故答案为65．

13．解：

∵PA＝PB，

∴∠A＝∠B，

在△ADF和△BFE中，

，

∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF＝∠BFE，

∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，

∴∠A＝∠DFE＝40°，

∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，

故答案为：

100．

14．解：

∵C为BD中点，

∴BC＝CD，

∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC＝∠CDE＝90°，且∠ACB＝∠DCE，

∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法；

故答案为：

ASA

15．解：

①如图1中，当A、B在直线l的同侧时，由△AEC≌△CFB，可得AE＝CF＝5，EC＝BF＝8，

∴EF＝5+8＝13．

②如图2中，当A、B在直线的两侧时，∴EF＝EC﹣CF＝8﹣5＝3，

故答案为3或13

16．解：

延长AD至E，使AD＝DE，连接CE，则AE＝2m，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

在△ADB和△EDC中，

∵

，

∴△ADB≌△EDC，

∴EC＝AB＝5，

在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，

即5﹣3＜2m＜5+3，

∴1＜m＜4，

故答案为：

1＜m＜4．

17．解：

设点Q的运动速度是xcm/s，

∵∠CAB＝∠DBA，

∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：

①AP＝BP，AC＝BQ，

则1×t＝4﹣1×t，

解得：

t＝2，

则3＝2x，

解得：

x＝1.5；

②AP＝BQ，AC＝BP，

则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，

解得：

t＝1，x＝1，

故答案为：

1或1.5．

18．解：

∵在等边△ABD和等边△BCE中，AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，

∴∠ABE＝∠DBC＝120°，

在△ABE与△DBC中，

，

∴△ABE≌△DBC（SAS），

∴AE＝DC，故①正确；

∵△ABE≌△DBC，

∴∠BAM＝∠BDN，

∵∠ABD＝∠DBE＝60°，

AB＝BD，

∴△ABM≌△DBN（ASA），

∴BM＝BN，

∴△BMN是等边三角形，故⑤正确；

∴∠BMN＝60°，

∴∠BMN＝∠ABM，

∴NM∥AB，故②正确；

∵∠ABE＝120°，AB不一定等于BE，

∴∠BAM不一定等于30°，

∵∠ABM＝60°，

∴∠AMB不一定等于90°，

∴BD不一定垂直AE；故③错误；

∵∠BAM＝∠BDP，∠AMB＝∠DMP，

∴∠DPM＝∠ABD＝60°，故④正确；

故答案为：

①②④⑤．

19．解：

（1）∵△ABF≌△CDE，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；

（2）∵△ABF≌△CDE，

∴BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，

∵BD＝10，EF＝2，

∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，

∴BF＝BE+EF＝6．

20．

（1）解：

DE＝CD+CE＝AD+BE．

（2）证明：

∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，

∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，

DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．

（3）解：

DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．

证明：

∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，

∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，

∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，

DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．

21．解：

（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，

∴∠DBE＝∠DCF＝90°，

在△BDE和△CDF中，

∵

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

∴DE＝DF；

（2）EF＝FC+BE，

理由：

过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，

在△BDE和△CDG中，

，

∴△BDE≌△CDG（ASA），

∴DE＝DG，BE＝CG．

∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，

∴∠BDE+∠CDF＝60°．

∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，

∴∠EDF＝∠GDF．

在△EDF和△GDF中，

，

∴△EDF≌△GDF（SAS）．

∴EF＝GF，

∴EF＝FC+CG＝FC+BE．

22．

（1）证明：

连接BF（如图①），

∵△ABC≌△DBE（已知），

∴BC＝BE，AC＝DE．

∵∠ACB＝∠DEB＝90°，

∴∠BCF＝∠BEF＝90°．

在Rt△BFC和Rt△BFE中，

∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．

∴CF＝EF．

又∵AF+CF＝AC，

∴AF+EF＝DE．

（2）解：

画出正确图形如图②

∴

（1）中的结论AF+EF＝DE仍然成立；

（3）不成立．结论：

AF＝DE+EF．

证明：

连接BF，

∵△ABC≌△DBE，

∴BC＝BE，

∵∠ACB＝∠DEB＝90°，

∴△BCF和△BEF是直角三角形，

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

，

∴△BCF≌△BEF（HL），

∴CF＝EF；

∵△ABC≌△DBE，

∴AC＝DE，

∴AF＝AC+FC＝DE+EF．