重庆市七校联考学年高一数学下学期期末考试试题 理.docx
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重庆市七校联考学年高一数学下学期期末考试试题理
2014—2015学年度第二学期期末七校联考
高一数学试题（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．若，则（）
A．B．C．D．
2．一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）
A．至少有两次中靶B．三次都中靶
C．只有一次中靶D．三次都不中靶
3．不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
4．如图，执行其程序框图，则输出S的值等于（）
A．15B．105
C．245D．945
5．在某样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若第三个
小长方形的面积为其他6个小长方形的面积和的，且样本容
量为100，则第三组数据的频数为（）
A．25B．0.2
C．0.25D．20
文科
理科
9
7
7
8
5
0
8
1
0
1
1
第6题图
9
2
6．某中学从文、理科实验班中各选6名同学去参加复旦大学自
主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的
众数为85，理科生成绩平均数为81，则x·y的值为（）
A．9B．20
C．5D．45
7．由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数有（）
A．720个B．600个C．60个D．52个
8．现有A、B、C、D四种玉米种子，其亩产量和方差如下表所示
A
B
C
D
平均亩产量
830
890
890
870
方差s2
3.5
3.7
2.5
6.0
从其中选择一种种子进行量产，最好选择（）
A．A种子B．B种子C．C种子D．D种子
9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角A的大小为（）
A．60°B．30°C．150°D．45°
10．连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被3整除的概率为（）
A．B．C．D．
11．对于实数和，定义运算：
，若对任意，不等式都成立，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．设数列满足，且，记
，则（）
A．B.C.D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
13．实数满足，则的最小值为_________。
14．函数由下表定义：
2
5
3
1
4
1
2
3
4
5
若则__________。
15．对于数列，若满足是首项为1，公比为2的等比数列，则_________。
16．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则△ABC的最小角的正弦值为___________。
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知两个具有线性相关关系的变量的测量数据如下：
1
2
3
6
2
3
5
6
通过最小二乘法求其线性回归方程，并预报当变量x为14时，变量y的值.
（注：
线性回归方程，其中）
18．（本小题12分）
设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知，
且构成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn.
19．（本小题满分12分）
已知函数的图象过点（2，1），若不等式的解集为A，且.
（1）求的取值范围；
（2）解不等式.
20．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且.
（1）求边长；
（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值.
21．（本小题满分12分）
在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：
A、B、C、D、E、F.
（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，
试求和的概率。
22．（本小题满分12分）
已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且S1，S2的等差中项为S3，若.
（1）求数列[an]的通项公式；
（2）记，对于任意的，，不等式恒成立，求实数m的取值范围。
2014—2015学年度第二学期期末七校联考
高一数学（理科）参考答案
1—6CBADDB7—12DCBBCA
13.14.115.23616.
17.由图象数据可得：
（2分）
（6分）
∴其线性回归方程为：
（8分）
当（10分）
18．
（1）（4分）
（6分）
（2）（8分）
（12分）
19．
（1）依题意，可得b=3
为所求。
（4分）
（2）即
由
（1）知（8分）
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当，不等式的解集为（12分）
20．
（1）（2分）
又
（6分）
（2）（8分）
（10分）
（12分）
21．
（1）设事件，则动点则沿B→C→D→E→F运动均满足题意，
则（6分）
（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法。
其中的为有一个角为30º的RT△（如△ADF），不同的选法种数为6×2=12种。
（10分）
的为顶角为120º的等腰三角形（如△ABC），不同的选法种数为6种。
（12分）
22．
（1）依题意
（4分）
（2）
（6分）
恒成立
即
即恒成立（8分）
记
单调递减。
（10分）
∴∴
∴不等式恒成立的实数的取值范围为（12分）
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