对低碳钢而言，循环基数N0=106—107；
对合金钢及有色金属，循环基数N0=108。
变应力σ与在此应力作用下断裂时的循环次数N之间有下列关系：
4影响疲劳强度的因素
影响疲劳强度的因素主要有如下几个方面：
4.1应力集中的影响
前边提到的各疲劳极限，实际上是材料的力学性能指标，是用试件通过试验测出的。
现今社会，由于应力集中造成构件断裂，产生疲劳，对结构安全危害大。
了解应力集中，并找出其避免措施，对人们的生活具有重大的意义。
首先，先让我们了解一下应力与应力集中的概念，应力即受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
公式记为σ=F/S （其中，σ表示应力；F 表示施加的力；S表示受力面积）。
材料在交变应力作用下产生的破坏称为疲劳破坏。
即使材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏也可能发生。
另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。
对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。
承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无剧烈变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。
然而实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。
如开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。
这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和实验证实。
如图4-1【a】所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。
由试验结果可知：
在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这个区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀（图4-1【b】）。
这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。
在Ⅰ-Ⅰ截面上，孔边最大应力σmax与同一截面上的平均应力σ之比，用
表示为
称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数，而且试验结果还表明：
截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆角过渡。
在静荷载作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不同的。
像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。
如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，是截面上其他点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图4-2所示。
因此，用塑性材料制作的零件，在静载荷作用下可以不考虑应力集中的影响。
而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。
因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害是严重的。
这样，即使在静载荷作用下一般也应该考虑应力集中对材料承载能力的影响。
然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组织的不均匀性和缺陷，往往是产生应力集中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，它对于构件的承载能力不一定会造成明显的问题。
下面，就应力集中造成构件断裂，产生疲劳，举几个实例。
1、日本航空123号班机空难事件，发生于1985年8月12日，班机是波音747-100SR型，飞机编号JA8119。
搭载509名乘客及15名机组员，从日本东京的羽田机场，预定飞往大阪伊丹机场。
在御巢鹰山区附近的高天原山（距离东京约100公里）坠毁，520人罹难。
此次空难事件也是世界上牵涉到单一架次飞机的空难中，死伤最惨重的。
事故原因：
日本官方的航空与铁道事故调查委员会，经过调查后，做出三点结论。
1）1978年6月2日，该飞机在大阪的伊丹机场曾损伤到机尾；2）机尾受损后，波音公司没有妥善修补，正常需要二排铆钉，但维修人员只是将损伤的部分补了一排铆钉，所以增加了接合点附近金属蒙皮所承受的剪力，使该处累积了金属疲劳的现象；3）该处的压力壁在损坏后，造成四组液压系统故障（液压油泄漏），导致机师无法正常操控飞机。
2、2004年日本美浜核电站事故。
虽然并未导致核泄漏，但蒸汽爆发还是导致5名工人死亡，数十人受伤。
美浜核电站座落于东京西部大约320公里的福井县，1976年投入运营，1991年至2003年曾发生过几次与核有关的小事故。
2004年8月9日，涡轮所在建筑内连接3号反应堆的水管在工人们准备进行例行安全检查时突然爆裂。
虽然并未导致核泄漏，但蒸汽爆发还是导致5名工人死亡，数十人受伤。
2006年，美浜核电站又发生火灾，导致两名工人死亡。
事故原因主要是蒸汽发生器内细管的金属疲劳。
3、1998年德国ICE城际列车脱轨事件。
1998年6月3日，由慕尼黑开往汉保的德国ICE884次高速列车在运行至距汉诺威东北方向附近的小镇埃舍德时，发生了第二次世界大战后德国最为惨重的列车脱轨行车事故。
该列车由两辆机车和12辆拖车组成，事故发生后12辆拖车全部脱轨。
截止到6月17日，已有100人死亡，88人重伤。
6月17日，联邦铁路局局长在德国听证会上公布了对事故发生过程的初步调查结果：
在列车运行距公路跨线桥约6公里时，第一节拖车的3轮对的轮箍发生破裂，列车继续以200公里/小时的速度运行，轮箍断裂并拥塞在高速动轮的轮对中，剧烈的摩擦发出刺耳的轰隆声，在距公路桥约300公里处，已断裂的轮箍勾住了埃舍德车站的一组道岔，使拖车挑起、脱轨并与机车脱钩，脱轨的车轮则落在相邻的线路上，列车继续运行120米后，脱轨的车轮被邻线的另一组道岔改变了方向，突然猛烈地甩向右侧，第3节拖车尾部与桥墩猛烈冲撞，使跨线桥部分坍塌坠落。
驰过跨线桥的头部机车经紧急制动后运行约2公里停车，没有脱轨；与头车分离的第1-3节拖车脱轨后停在桥后约300米处；第4-5节拖车被坍塌的桥梁砸毁，后部第6-12节拖车以最大的惯性冲撞挤压在一起，尾部机车几乎未受损坏。
该列车车轮系橡胶弹性车轮，轮箍是轧制的无缝钢圈，通过热效应压在轮心上，轮心是铸钢轮体，轮箍与轮心间有一层橡胶体。
轮箍轧制时若残留气泡或矿碴，在高压负荷动力作用下，就可能开裂；也可能是由于轮箍材料老化产生“疲劳断裂”所致。
事故发生后，其余59列ICE型列车中止运营，并进行了全面检查。
44列ICE2列车的运营虽未受事故影响，但最高时速已降低到160公里。
以上例子都足以说明了应力集中引起构件疲劳、断裂，造成的危害是非常严重的，甚至影响着人们的生活安全。
是个不容忽视的问题。
4.2尺寸与形状的影响
尺寸的影响：
零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系数ετ来表示。
当其他条件相同时，尺寸越大，对零件疲劳强度的影响越显著。
原因是由于材料的晶粒较粗大，出现缺陷的概率大，同时机械加工后表面冷作硬化层（对疲劳强度有利）相对较薄。
零件受载时，在几何形状突然变化处，如圆角、孔、凹槽等，要产生应力集中，对应力集中敏感还与材料有关，常用有效应力集中系数
（
，其中
为材料对应力集中的敏感系数，
为理论应力集中系数）来考虑应力集中对疲劳强度的影响。
材料的强渡极限越高，对应力集中越敏感。
如果在同一个截面上同时有几个应立集中源时，应该采用其中最大有效应力集中系数进行计算。
4.3表面质量的影响
零件表面质量对疲劳强度的影响可以用表面状态系数
来表示。
铸铁对于加工后的表面状态很不敏感，可以取１．钢的强度极限极高，表面越粗糙，表面状态系数越低，所以用高强度合金钢制造的零件，为了使疲劳强度有所提高，其表面应该有较高的加工质量。
此外，还可以采取下列措施来改善表面状态，以提高零件的疲劳强度，如淬火、渗碳、渗氮等热处理工艺，抛光、喷丸、滚压等冷作工艺。
这些措施都都利于提高表面强度和产生残余应力。
残余应力有降低平均拉应力和减少初始裂纹产生和扩展的作用。
改善后的表面状态系数可能要大于１．一般计算仍然取１．
4.4表面强化的影响
表面强化技术其实质是一种改善机械零件和构件表面性能，提高疲劳强度和耐磨性能的工艺方法。
表面强化有时还能提高耐腐蚀性能。
承受载荷的零件表面常处于最大应力状态，并在不同的介质环境中工作。
因此，零件的失效和破坏也大多发生在表面或从表面开始，如在零件表层引入一定的残余压应力，增加表面硬度，改善表层组织结构等，就能显著地提高零件的疲劳强度和耐磨性。
表面强化可分为表面薄膜强化、表面形变强化、表面热处理强化、化学热处理强化和表面合金化。
其中表面薄膜强化与表面形变强化在工业生产过程中应用最为广泛。
4.4其他因素的影响
抗疲劳性能好的材料应当成分均匀，组织细小均匀，无内在连续缺陷，缺口敏感性小，循环韧性大。
在各类结构工程材料中，结构钢的疲劳强度最高。
在结构钢中，碳具有固溶强化及与碳化物元素有弥散强化的作用，可提高材料的形变抗力;而合金元素主要是通过提高钢的淬透性和改善钢的强韧性来影响疲劳强度，细化晶粒可提高疲劳强度。
钢的热处理组织中，细小均匀的回火马氏体较珠光体加马氏体及贝氏体加马氏体混合组织具有更佳的疲劳抗力;铁素体加珠光体组织钢材的疲劳抗力随珠光体组织含量的增加而增加;任何增加材料抗拉强度的热处理通常均能提高材料的疲劳抗力。
铸铁，特别是球墨铸铁，具有足够的强度和极小的缺口敏感性，因此具有较好的疲劳性能。
而非金属夹杂物、疏松、偏析等缺陷均使材料的疲劳抗力降低。
因此，金属材料的组织不均匀性及其组织状态不良，材料选用不当或在生产过程中由于管理不善而错用材料是造成疲劳断裂的重要原因。
环境因素（低温、高温及腐蚀介质等）的变化，会使材料的疲劳强度显著降低，往往引起零件过早的发生断裂失效。
一般来说，温度降低、疲劳强度升高;温度升高，疲劳强度降低。
这是因为金属的变形抗力下降，使疲劳裂纹容易形成。
高温下金属通常不存在疲劳极限。
腐蚀性环境对材料的静强度虽然有一定的影响，但其影响程度远不如它对疲劳极限的影响。
通常，对腐蚀环境敏感的材料，其疲劳性能降低比较显著。
如对于一般中等强度的合金结构钢，腐蚀环境可使其疲劳极限下降l/3~l/2。
因此，腐蚀与疲劳叠加在一起，发生交互作用，于是腐蚀疲劳极限比在无腐蚀条件下的疲劳极限低。
5提高疲劳强度的解决措施
构件截面改变越激烈，应力集中系数就越大。
因此工程上常采用改变构件外形尺寸的方法来减小应力集中。
如采用较大的过渡圆角半径，使截面的改变尽量缓慢，如果圆角半径太大而影响装配时，可采用间隔环。
既降低了应力集中又不影响轴与轴承的装配。
此外还可采用凹圆角或卸载槽以达到应力平缓过渡。
设计构件外形时，应尽量避免带有尖角的孔和槽。
在截面尺寸突然变化处（阶梯轴），当结构需要直角时，可在直径较大的轴段上开卸载槽或退刀槽减小应力集中；当轴与轮毂采用静配合时，可在轮毂上开减荷槽或增大配合部分轴的直径，并采用圆角过渡，从而可缩小轮毂与轴的刚度差距，减缓配合面边缘处的应力集中。
提高
5.1提高构件表面质量
一般说，构件表层的应力都很大，例如在承受弯曲和扭转的构件中，其最大应力均发生在构件的表层。
同时由于加工的原因，构件表层的刀痕或损伤处，又将引起应力集中。
因此，对疲劳强度要求高的构件，应采用精加工方法，以获得较高的表面质量。
特别是对高强度钢这类对应力集中比较敏感的材料，其加工更需要精细。
5.2提高构件表面强度
常用的方法有表面热处理和表面机械强化两种方法。
表面热处理通常采用高频淬火、渗碳、氰化、氮化等措施，以提高构件表层材料的抗疲劳强度能力。
表面机械强化通常采用对构件表面进行滚压、喷丸等，使构件表面形成预压应力层，以降低最容易形成疲劳裂纹的拉应力，从而提高表层强度。
5.3豪克能技术
现在的产品转化体现为焊接应力消除设备以及表面光整设备，其中的这个技术可以给金属表面消除拉应力，预置压应力，使得金属容易开裂的部位应力释放，不会产生开裂的情况。
6疲劳强度在各领域的应用以及前景展望
6.1疲劳强度在机械零件中的应用
机械零件强度设计主要考虑两项内容：
（1）机械零件尺寸的初步确定。
（2）关键位置强度的确定。
其中，确定机械零件初步尺寸时，需对静强度加以计算。
而后校核计算机械零件截面或关键位置。
要求其不能小于许用安全系数。
另外，以上两项内容均满足要求后，嗨应考虑机械零件的使用寿命，结合机械零件的各项参数，估算机械零件寿命，以验证其是否满足相关规范标准要求。
机械零件常规疲劳设计时，要在排除零件初始裂纹的前提下，实施标准试样疲劳试验，以获得机械零件的疲劳极限图、S-N曲线以及零件材料的疲劳极限等相关内容。
同时，综合分析零件形状产生的应力、表面状况、零件尺寸等，确定零件常规疲劳设计的方法。
依据S-N曲线，可将机械零件常规疲劳设计分为有限寿命设计与无限寿命设计。
其中，前者的设计主要参考S-N曲线中的斜线，后者则主要参考水平线。
有限寿命设计：
部分领域的极限零件更新换代较快或属于一次性消耗产品。
因此，要常对其进行有限寿命设计，并在满足设计并在的基础上，减轻其重量，尤其要将超过疲劳极限工作应力作为设计过程中重点考虑的内容。
机械零件有限寿命设计主要基于迈因纳理论，即受给定应力水平反复作用，试样损伤程度与应力循环次数之间呈现线性累计关系，当损伤累计达到临界点时破坏。
无限寿命设计：
是指机械零件在无限长时间内不会因疲劳而发生破坏。
根据S-N曲线，水平线段表示机械零件的疲劳寿命是无限的。
因此，设计时只要将机械零件的工作应力控制在疲劳极限内，从理论上便可达到无限寿命目标。
但是，按照这一理论设计机械零件，往往给零件尺寸及重量造成不良影响，如零件尺寸较大且过于笨重。
但是，对于使用寿命较长的零件而言，尽可能延长其寿命，依据该理论仍较为有效。
6.2疲劳强度在航空航天领域的应用
航空结构是本世纪20年代以后才出现的，早期主要考虑静强度是否足够，后来飞机性能不断提高，飞机结构日趋复杂，既要求重量轻，有要求寿命长、可靠性高，于是疲劳问题越来越突出了，单纯用满足飞机使用边界的静强度要求来设计飞机已无法满足要求。
自50年代起，飞机飞机结构疲劳破坏更多地暴露出来，摔飞机的事故不断出现，如1954年英国彗星-1号客机连续两次在正常航班中坠毁，分析后发现在气密舱靠近导航天线伸出处的铆钉孔边有疲劳裂纹，于是英、美、法、澳等各国相继建造大型水槽，对有气密舱的客机进行全尺寸疲劳试验，大力加强飞机载荷谱的测试、编谱和飞机结构疲劳问题的研究。
据不完全统计，至80年代初世界各国进行的飞机结构全尺寸疲劳试验已超过200架。
我国也于1965年后开始设计建造了大型水槽，并对国产运输机及轰炸机做过机身及气密舱的全尺寸疲劳试验。
其他主要机种结合定寿和延寿工作也进行过全尺寸疲劳试验。
现在，试飞、全尺寸结构静力试验及全尺寸结构疲劳试验是飞机定型前必须完成的工作。
为了解决飞机结构的疲劳强度问题，还需进行材料、元件、结构件、组合件或重要典型接头等各种疲劳试验研究。
影响疲劳强度的因素既多有复杂，这里仅结合飞机结构工程应用上的某些方面做一简要阐述。
例如，上面提到的彗星-1号飞机的坠毁事故，实际上有一个当时未被发现和认识的问题，即高载迟滞效应问题，原因是在正式进行疲劳试验前曾在70~100kpa压力下先做过30次加载调试，而后于1953年9月对座舱试验段作57kpa压力的18000次疲劳试验。
事实上，事先进行的加载次数不多的高压力有高载迟滞效应，提高了结构疲劳寿命。
进一步研究发现残余应力对疲劳强度有重要影响（一般残余压应力有利，而残余压应力不利），航空上就设法利用有利的残余压应力，噴丸、挤压强化工艺等在航空上得到推广和应用。
大量实验和观察发现疲劳裂纹常常从表面发生，于是提高表面粗糙度，表面渗碳、渗氮等处理以及各种表面保护技术在航空工业中得到越来越多的应用。
应力集中对疲劳强度的影响问题，人们较早已有认识，但是对应力集中影响较有系统地研究是20世纪以后才进行的，于是在设计中设法降低应力集中系数的细节设计被逐步重视。
80年代初，《国外民用飞机设计手册》对飞机结构细节设计收集了大量实际例子，列出了可接受和不可接受的各种结构细节设计图样。
疲劳强度在航空工业中的应用较集中地反映在抗疲劳设计上。
飞机结构的设计思想经历了重大变革，按历史发展过程来看有静强度、安全寿命、破损寿命、耐久性和损伤容限等各种不同设计方法，现正在发展以可靠性为基础的设计方法。
6.3前景展望
疲劳强度是已有一百多年的发展历史的科学。
同时又是一门在不断研究、继续发展的学科。
从结合在国民生产各个领域来考虑，今后若干年内应着重进行研究工作初步考虑如下一些方面。
1.进一步提高疲劳载荷测量及疲劳载荷编制工作质量。
编制我国自己的机械标准谱及其简化谱。
收集汇总我国各种机械的疲劳载荷实测数据，建立机械疲劳载荷数据库。
2.从理论和应用上进一步开展随机振动下的疲劳强度研究，其中对某一领域的突出问题，如噪声环境谱及结构声疲劳研究等，有待建立试验研究基地并进一步开展研究。
3.积极开展复合材料疲劳强度研究。
复合材料的破坏有其独特形式，而且复合材料板件又常是各向异性板，复合材料疲劳强度理论需要创新性研究，而我国在复合材料结构疲劳强度研究方面尚是薄弱环节。
已有人预言，本世纪初期将会出现全复合材料结构的零件。
4.疲劳断裂中可靠性理论和设计准则研究，可靠性问题已经得到重视，也几乎在普遍开花，干涉模型已经由静到动，由一维到多维，由单因素到多因素。
但可靠性理论和应用研究，应结合各领域的需要从数据库、计算模型、可靠性理论、结构系统可靠性设计，可靠性系数分配等等方面加强组织，有领导地进行。
5.加强疲劳强度的工程科学及其应用研究。
在这方面有广阔的领域和发展前景，如了解疲劳破坏全过程，从宏观与微观相结合进行研究，建立合理的物理、数学模型，改进相应于疲劳损伤各阶段寿命的工程估算方法；加强短（或小）裂纹阶段研究，为疲劳、断裂的合理联系搭桥，更好地进行结构全寿命研究；加强环境（如腐蚀、温
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