电大经济数学基础12全套试题及答案汇总.docx
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电大经济数学基础12全套试题及答案汇总
电大经济数学基础12全套试题及答案
一、填空题（每题3分，共15分）
6．函数
f（x）
24
x
x2
的定义域是（,2]（2,）．
7．函数
f（x）
1
1
x
e
的间断点是x0．
xxx8．若f（x）dxF（x）C，则（）
efedxF（e）c．
102
Aa，当a0时，A是对称矩阵。
9．设
03
231
10．若线性方程组
xx
12
xx
12
0
0
有非零解，则－1。
xx
ee
6．函数f（x）的图形关于原点对称．
2
7．已知
f（x）1
sin
x
x
，当x0时，f（x）为无穷小量。
8．若f（x）dxF（x）C，则f（2x3）dx
1
2
F（2x3）c．
9．设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则当
T1
（A）=
T
B。
10．若n元线性方程组AX0满足r（A）n，则该线性方程组有非零解。
6．函数
1
f（x）ln（x5）
x2
的定义域是（5,2）（2,．
7．函数
f（x）
1
1
x
e
的间断点是x0。
8．若
x
2xx．
fxdxxc，则f（x）=2ln24
（）22
111
9．设
A222，则r（A）1。
333
10．设齐次线性方程组A35XO满，且r（A）2，则方程组一般解中自由未知量的个数为
3。
6．设
2
f（x1）x2x5，则f（x）=
x2+4．
7．若函数
1
xsin2,x0
f（x）x
k,x0
在x0处连续，则k=2。
第1页共20页
8．若f（x）dxF（x）c，则f（2x3）dx1/2F（2x-3）+c．
9．若A为n阶可逆矩阵，则r（A）n。
1123
10．齐次线性方程组AXO的系数矩阵经初等行变换化为A0102，则此方程组的一
0000
般解中自由未知量的个数为2。
1．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．
sin
f（x）x
x
x0
在x0处连续，则k（C．1）。
2．函数
k,x0
3．下列定积分中积分值为0的是（A）．
1203
A0013，则r（A）（B.2）。
4．设
2413
5．若线性方程组的增广矩阵为
12
A，则当=（A．1/2）时该线性方程组无解。
0124
6．
y
24
x
x2
的定义域是．
p
7．设某商品的需求函数为
2
q（p）10e，则需求弹性
E=。
p
xx
8．若f（x）dxF（x）c，则ef（e）dx．
9．当a时，矩阵A
13
-1a
可逆。
10．已知齐次线性方程组AXO中A为35矩阵，则r（A）。
第2页共20页
1．函数
1
2
f（x）9x
ln（x3）
的定义域是（-3,-2）（．
2．曲线f（x）x在点（1,1）处的切线斜率是
1
2
．
3．函数
2
y3（x1）的驻点是x1．
4．若f（x）存在且连续，则[df（x）]f（x）.
5．微分方程
3（4）7
（y）4xyysinx的阶数为4。
x2,5x0
1．函数2
f（x）
x1,0x2
的定义域是[5,2．
2．
lim
x0
xsinx
x
0．
3．已知需求函数
202
qppE
33
p
p
10
．
4．若f（x）存在且连续，则[df（x）]f（x）.
5．计算积分
1
1
（xcosx1）dx2。
二、单项选择题（每题3分，本题共15分）
1．下列函数中为奇函数的是（C．
yln
x
x
1
1
）．
A．
2
yxxB．
xx
yeeC．
y
ln
x
x
1
1
D．yxsinx
2．设需求量q对价格p的函数为q（p）32p，则需求弹性为
E（D．
p
p
32p
）。
A．
p
32
p
B．
32p
p
C
32p
p
D．
32
p
p
3．下列无穷积分收敛的是（B．
1
1
2
x
dx
）．
第3页共20页
A．
0
x
edxB．
1
1
2
x
dx
C．
1
1
3
x
dx
D．
lnxdx
1
4．设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（A.AB）可以进行。
A.ABB.ABC.
T
ABD.
T
BA
5．线性方程组
xx
12
xx
12
1
0
解的情况是（D．无解）．
A．有唯一解B．只有0解C．有无穷多解
D．无解
1．函数
y
x
lg（x1）
的定义域是（D．x1且x0）．
A．x1B．x0C．x0D．x1且x0
2．下列函数在指定区间（,）上单调增加的是（B．
x
e）。
A．sinxB．
x
eC．
2
xD．3x
3．下列定积分中积分值为0的是（A．
xx
1
ee
12
dx）．
A．
1
xx
ee
12
dxB．
xx
ee
1
12
dxC．
2
（xsinx）dxD．
3
（xcosx）dx
TTT
4．设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C.（AB）BA）。
TTT
A.（AB）ABB.
T11T1TTT
（AB）A（B）C.（AB）BAD.
T111T
（AB）A（B）
5．若线性方程组的增广矩阵为
12
A，则当=（A．
210
1
2
）时线性方程组无解．
A．
1
2
B．0C．1D．2
1．下列函数中为偶函数的是（C．
xx
ee
y）．
2
A．
3
yxxB．
y
ln
x
x
1
1
C．
y
xx
ee
2
D．
yxx2sin
2sin
2．设需求量q对价格p的函数为q（p）32p，则需求弹性为Ep（D．
p
32
p
）。
第4页共20页
A．
p
32
p
B．
32p
p
C．
32p
p
D．
p
32
p
1
3．下列无穷积分中收敛的是（C．2
1
x
dx
）．
A．
0
x
edxB．
1
1
3
x
dx
C．
1
1
2
x
dx
D．
sinxdx
0
4．设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵
TT
ACB有意义，则C为（B.24）矩阵。
A.42B.24C.35D.
53
5．线性方程组
x2x1
12
x2x3
12
的解的情况是（A．无解）．
A．无解B．只有0解C．有唯一解D．有无
穷多解
1．下列函数中为偶函数的是（C．
yln
x
x
1
1
）．
A．
3
yxxB．
xx
yeeC．
y
ln
x
x
1
1
D．yxsinx
p
2．设需求量q对价格p的函数为q（p）100e2，则需求弹性为
E（A．
p
p
2
）。
A．
p
2
B．
p
2
C．50pD．50p
3．下列函数中（B．
1
2
cos
2
x）是
2
xsinx的原函数．
A．
1
2
cos
2
xB．
1
2
cos
2
xC．
2
2cosx
D．
2
2cosx
121
A201，则r（A）（C.2）。
4．设
320
A.0B.1C.2D.3
5．线性方程组
11x1
1
11x0
2
的解的情况是（D．有唯一解）．
A．无解B．有无穷多解C．只有0解D．有唯一解
第5页共20页
1．.下列画数中为奇函数是（C．
xx）．2sin
2sin
A．lnxB．
xxC．2cos
2cos
xxD．2sin
2sin
2
xx
2．当x1时，变量（D．lnx）为无穷小量。
1
A．B．
x1
sinx
x
x
C．5
D．lnx
3．若函数
f（x）
21,0
xx
k,x0
，在x0处连续，则k（B．1）．
A．1B．1C．0D．2
4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（A.
24
yx）
A.
24
yxB.
24
yxC.
22
yxD.
22
yx
5．设
lnx
f（x）dxC
x
，则f（x）（C．
1lnx
2
x
）．
A．lnlnxB．
lnx
x
C．
1lnx
2
x
D．
2
lnx
1．.下列各函数对中，（D．
22
f（x）sinxcosx,g（x）1）中的两个函数相等．
A．
2
f（x）（x）,g（x）xB．
21
x
f（x）,g（x）x1
x1
C．
2
ylnx,g（x）2lnxD．
22
f（x）sinxcosx,g（x）1
x
2．已知f（x）1，当（A．x0）时，f（x）为无穷小量。
sinx
A．x0B．x1C．xD．x
3．若函数f（x）在点x0处可导，则（B．
limf（x）A,但Af（x0））是错误的．
xx
0
A．函数f（x）在点x0处有定义B．
lim（）,
fxA但Af（x0）
xx
0
C．函数f（x）在点x0处连续D．函数f（x）在点x0处可微
4．下列函数中，（D.
1
2
cos
2
x）是
2
xsinx的原函数。
A.
1
2
cos
2
xB.
2
2cosxC.
2
2cosxD.
1
2
cos
2
x
1
5．计算无穷限积分3
1
x
dx
（C．
1
2
）．
A．0B．
1
2
C．
1
2
D．
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．设
x5
y3cosx，求dy．
第6页共20页
12．计算定积分
e
1
xlnxdx.
11．设
2
ycosxlnx，求dy．
12．计算定积分
ln3
0
xx2
e（1e）dx.
1．计算极限
lim
x4
2
xx12
2
x5x4
。
x1
2．设
ysinx，求y。
x
3．计算不定积分
10
（2x1）dx.
elnx
4．计算不定积分2
1x
dx
。
第7页共20页
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
1001
13．设矩阵
A01,B01，求
T1
（BA）。
1212
x2xx2
124
14．求齐次线性方程组
xx3x2x0
的一般解。
1234
2xx5x3x0
1234
第8页共20页
11．设
3
ycosxlnx，求y．
12．计算不定积分
lnx
x
dx
.
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
01325
13．设矩阵
A227,B01，I是3阶单位矩阵，求
1
（IA）B。
34830
第9页共20页
x3x2xx2
1234
14．求线性方程组
3x8x4xx0
1234
的一般解。
2xx4x2x1
1234
x2x6xx2
1234
x
yex，求dy．
11．设lncos
第10页共20页
e
12．计算不定积分xlnxdx.
1
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
010100
13．设矩阵
A201,i010，求
341001
1
（IA）。
第11页共20页
xx+2xx0
1234
14．求齐次线性方程组
x3x2x0
134
的一般解。
2xx5x3x0
1234
1
11．设
x
ye5，求dy．
x
12．计算
2
0
xcosxdx.
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
1222
13．已知AXB，其中AB，求X。
110,1
1351
第12页共20页
x2x+x0
123
14．讨论为何值时，齐次线性方程组
2x5xx0
123
有非零解，并求其一般解。
xx13x0
123
第13页共20页
第14页共20页
1．计算极限
lim
x2
2
x5x6
2
x6x8
。
2．已知
y
xcosx
x
2
，求dy。
x
3．计算不定积分2
cos
dx
x
.
4．计算定积分
3
e
1
1
dx
x1lnx
。
第15页共20页
五、应用题（本题20分）
15．某厂生产某种产品的总成本为C（x）3x（万元），其中x为产量，单位：
百吨。
边际收入为
R（x）152x（万元/百吨），求：
（1）利润最大时的产量?
（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？
15．已知某产品的边际成本C（x）2（元/件），固定成本为0，边际收益R（x）120.02x，问产量
为多少时利润最大?
在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
第16页共20页
15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为
2
C（q）204q0.01q（元），单位销售价格为
p140.01q（元/件），问产量为多少时可使利润最大?
最大利润是多少？
15．投产某产品的固定成本为36（万元），且产量x（百台）时的边际成本为C（x）2x60（万元
/百台），试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。
第17页共20页
15．设生产某种产品q个单位时的成本函数为:
2
C（q）1000.25q6q（万元），求：
（1）当q=10
时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量q为多少时，平均成本最小？
五、应用题（本题20分）
15．已知某产品的边际成本C'（q）=2（元/件），固定成本为0，边际收入R'（q）=12一0.02q（元/件），求：
（1）产量为多少时利润最大?
（2）在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将发生什么变化？
第18页共20页
q
已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q（件）的函数400
p，而总成本为
2
C（q）100q1500（元），假设生产的产品全部售出，求
（1）产量为多少时利润最大？
（2）最大利
润是多少？
已知某产品的边际成本为C（q）4q3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为18（万元），
求最低平均成本。
第19页共20页
第20页共20
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