人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 118.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案118
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
（1）如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明.小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答：
（2）用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC=100°，BM、CM分别平分∠ABD，∠DCP交于点M，求∠M的度数．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）∠CMB=140°.见解析.
【解析】
【分析】
（1）过点E作MN∥AC,从而得到MN//AC//BD,再由平行线的性质得到：
∠NED=∠D，∠NEC=∠C，从而得到∠D=∠C+∠CED;
（2）过点M作EF∥CD,过点P作HQ∥CD则EF∥HQ∥CD∥AB，再根据平行线的性质和角平分线的性质得到∠APC=180°-∠CPH-∠APQ，从而求得度数.
【详解】
（1）证明：
过点E作MN∥AC
∵AC∥BD
∴MN∥BD
∴∠NED=∠D
∵MN∥AC
∴∠NEC=∠C
∵∠NED=∠NEC+∠CED
∴∠D=∠C+∠CED;
（2）解：
过点M作EF∥CD,过点P作HQ∥CD,如图:
∵AB∥CD
∴EF∥HQ∥CD∥AB.
∵BM、CM分别平分∠ABD，∠DCP
∴设∠ABM=∠MBN=α,∠DCM=∠MCP=β
∵CD∥EF
∴∠DCM=∠CME=β
∵AB∥EF
∴∠ABM=∠BMF=α
∴∠CMB=180°-∠CME-∠BMF=180°-α-β
∵CD∥HQ
∴∠DCP=∠CPH=2α
∵AB∥HQ
∴∠BAP+∠APQ=180°
∵BN∥AP
∴∠BAP+∠ABN=180°
∴∠APQ=∠ABN=2β
∴∠APC=180°-∠CPH-∠APQ=180°-2α-2β=100°
∴α+β=40°
∴∠CMB=180°-α-β=140°.
【点睛】
考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．
72．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F为AB边上一点，且∠ADF=∠CDB，射线DF、CB相交于点E，∠BFE=∠CBD．求证：
AB∥CD.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
由AD∥BC得∠ADB=∠CBD，又由∠ADF=∠CDB可得：
∠ADF+∠FDB=∠CDB+∠FDB，从而得到∠ADB=∠FDC和∠CBD=∠FDC，再加上∠BFE=∠CBD可得：
∠BFE=∠FDC，再根据同位角相等，两直线平行得到结论.
【详解】
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∵∠ADF=∠CDB
∴∠ADF+∠FDB=∠CDB+∠FDB
∴∠ADB=∠FDC
∴∠CBD=∠FDC
∵∠BFE=∠CBD
∴∠BFE=∠FDC
∴AB∥CD.
【点睛】
考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．
73．如图，∠DAB+∠D＝180°，AC平分∠DAB，且∠CAD＝25°，求∠C的度数．
【答案】∠C的度数为25°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，即可得到∠DAC=∠BAC=25°，根据同旁内角互补，可判定DC∥AB，即可求出∠C的度数．
【详解】
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=25°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴AB∥DC，
∴∠C=∠BAC=25°．
答：
∠C的度数为25°
【点睛】
考查了平行线的判定和平行线的性质、角平分线的定义的运用，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
74．如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
（1）判断DE与BC的位置关系,并说明理由:
解:
结论:
______________.
理由:
∵∠1+∠2=180°,
∴_________________
∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3
∴______________
∴DE∥BC;
（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数.
【答案】
（1）DE∥BC，见解析；
（2）115°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．
【详解】
（1）.DE∥BC，
理由:
∵∠1+∠2=180°,
∴AB//EF
∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC;
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=65°，
∴∠DEC=115°．
【点睛】
考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：
平行线的性质有：
①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
75．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．
【答案】∠AED=∠C，理由详见解析.
【解析】
【分析】
∠AED=∠C，已知∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得EF∥AB，由两直线平行，内错角相等可得∠3=∠5，再由等量代换得到∠5=∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证得∠AED=∠C.
【详解】
∠AED=∠C，理由如下：
∵∠2=∠4（已知）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠5=∠B（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解决问题的关键．
76．完成下面证明过程.
如图，在
中，
，求证
.
证明：
∵
（已知），____________
（邻补角定义），
∴____________（同角的补角相等）.
∴
____________（内错角相等，两直线平行）.
∴
（）
∵
（已知），
∴____________（等量代换）.
∴____________
（同位角相等，两直线平行）
∴
（两直线平行，同位角相等）
【答案】见解析；
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答．
【详解】
∵
（已知
，
（邻补角定义），
∴
（同角的补角相等）
∴
（内错角相等，两直线平行）
∴
（两直线平行内错角相等）
∴
（已知）∴
（等量代换）
∴
（同位角相等，两直线平行）
∴
（两直线平行同位角相等）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
77．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．
试说明：
∠E＝∠DFE
解：
∠B+∠BCD＝180°（已知）
∴AB∥CD（ ）
∴∠B＝∠DCE（ ）
又∵∠B＝∠D（已知）
∴∠DCE＝ （ ）
∴AD∥BE（ ）
∴∠E＝∠DFE（ ）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】
利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可
【详解】
证明：
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实
78．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可求解.
【详解】
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴AD∥EG，
∴∠E=∠2，∠1=∠3，
∵∠E=∠3
∴∠1=∠2
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.
79．填空并完成以下证明：
如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：
CD⊥AB.
证明：
∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝________．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC，（___________________）
∴∠2＝____________．（_____________________________）
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝__________，（______________）
∴CD∥FH（________________）
∴∠BDC＝∠BHF＝______________°，（_____________________________）
∴CD⊥AB.
【答案】90°，同位角相等，两直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，∠BCD，等量替换，同位角相等，两直线平行，90°，两直线平行，同位角相等，
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质及提示即可作答.
【详解】
证明：
∵FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝90°．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠BCD，（等量替换）
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等）
∴CD⊥AB.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的性质与判定方法.
80．如图，
，求证：
。
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
证明：
∵
（已知）
（_______________）
∴
（等量代换）
∴
_____（_______________）
∴
_____（_______________）
又∵
（已知）
∴
_____（_______________）
∴
__________（_______________）
∴
（等量代换）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和判定即可解题,见详解.
【详解】
解：
∵
（已知）
（对顶角相等）
∴
（等量代换）
∴
CE（同位角相等,两直线平行）
∴
∠C（两直线平行,同位角相等）
又∵
（已知）
∴
DF（内错角相等,两直线平行）
∴
（两直线平行,内错角相等）
∴
（等量代换）
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.
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