土木工程力学位移法计算题答案新.docx
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土木工程力学位移法计算题答案新
1.用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。
EI=常数。
（15分）
8kN/m40kN
A
BC
m
6
D
3m3m6m
解：
（1）基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移1。
（2）基本体系
在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
1
BC
D
（3）位移法方程k111F1P0
（4）计算系数和自由项
令i
EI
，作M1图
6
4i
A
1=1
C
2i
4iB
3i
D2i
k1111i
作MP图
45kNm
24kNmF1P
A
B
C
D
由
MB0，得F1P21kNm
⑸解方程组，求出
1
21
11i
2.用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。
（15分）
P
AB
EI
2EIl
llC
22
解：
（1）基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移1。
（2）基本体系
在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
P1
AB
C
（3）位移法方程k111F1P0
（4）计算系数和自由项
令i
EI
，作M1图
l
4i
1
=
A
B
1
2
8i
i
C
4i
得k1112i
作MP图
Pl
Pl
F1P
8
8
A
B
Pl
8
C
得F
Pl
1P
8
3用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。
EI=常数。
（15分）
解：
（1）基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移1。
（2）基本体系
在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
（3）位移法方程k111F1P0
（4）计算系数和自由项
EI
令i，作M1图
l
得k118i
作MP图
得
4、用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。
FP
2EI
2
/
l
EI
2
/
l
l
解：
（1）
基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点角位移
1。
（2）
基本体系
在刚结点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
1
1=1
4i
k11
2i
4i
FP
i
8i
2i
M1
基本体系
（3）位移法方程
k111
F1P0
（4）计算系数和自由项
令i
EI
，作M1图
l
得k1112i
作MP图
Pl
得F1P
8
F1P
FPl/8
FPl/8
FPl/8
MP
5、用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。
EI=常数。
10kN
m
4
4m
2m
2m
（1）基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点角位移
1。
（2）基本体系
在刚结点施加附加刚臂，约束结点的转动，得到基本体系。
1
10kN
（3）位移法方程k111F1P0
（4）计算系数和自由项
令i
EI
，作M1图如所示。
（3分）
l
1=1
k11
3i
2i
4i
4i
M12i
得k1111i（2分）
作MP图如所示。
（3分）
F1P
5kN·m5kN·m
5kN·m
MP
得F1P5kNm
6、用位移法计算图示连续梁，列出位移法方程，求出系数项和自由项。
EI=常数。
FP
lll
参考答案：
1=1
1
FP
k11
8i
2i
i
4i
3i
M1
基本体系
F1P
FP
3Pl/8
5Pl/16
MP
典型方程k111F1P0
k1111i
F1P3FPl/8
7.用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。
EI=常数。
（10分）
10kN
m
2
2m
1m
1m
解：
（1）基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点角位移
1。
（2）基本体系
在刚结点施加附加刚臂，约束结点的转动，得到基本体系。
110kNm
（3）位移法方程k111F1P0
（4）计算系数和自由项
EI
令i，作M1图如所示。
（3分）
l
2i
1=1
4i
4i
2i
k
8i（2分）
11
作MP图如所示。
（3分）
F1P
10kNm
F1P-10kNm（2分）
8.用位移法计算图示刚架，求出系数。
各杆
EI=常数。
（15分）
C
B
A
m
m
/
N
4
k
5
1
4m
4m
解：
（1）基本未知量
这个刚架基本未知量为B、C两个刚结点的角位移。
（2）基本体系
在刚结点B、C施加附加刚臂，约束节点的转动，得到基本体系。
12
（3）
k11
1
k12
2
F1P
0
位移法方程
k22
F2P
k21
1
2
0
（4）
计算系数和自由项
EI
令i，作M1图
4
1=1
2i
4i
4i
2i
得k118i
作M2图
2i
4i2=1
2i
4i
4i
2i
得k2212i
k12
2i
k21
2i
9、用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出刚度系数。
各杆
EI=常数。
（15分）
10.用位移法计算图示刚架。
各杆EI=常数。
PEA=∞EA=∞
EIEIEIl
解：
（1）基本未知量
结构只有一个结点线位移
（2）基本体系
施加水平链杆限制水平线位移，得到基本体系如图所示。
P
EA=∞
1
EA=∞
EIEIEI
（3）位移法方程
k111
F1P
0
（4）计算系数和自由项
令i
EI
，作M1图如下图示。
l
k111=1
3i3i3i
lll
M1
取刚架的上部横梁部分为隔离体，建立水平投影方程，可求出k11
k11
3i
3i
3i
l2
l2
l2
9i
k11
2
l
作MP图如下图所示。
P
F1P
MP
PF
000
F1PP
⑸解方程，求
1
Pl2
1
9i
⑹作弯矩图
由叠加原理MM11MP可求出各杆端弯矩，画出M图如下图所示。
P
PlPlPl
333
M
11.用位移法计算图示刚架。
已知基本结构如下图所示，求系数项和自由项。
EI=∞
2
FP
/
l
EI
EI
2
/
l
l
基基基基
参考答案：
6i/l6i/lFPl/8
FPl/8
6i/l
6i/l
FPl/8
M1
MP
典型方程k111F1P0k1124i/l2F1PFP/2
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