七年级数学下册第二章.docx

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七年级数学下册第二章

学优培训中心教师教案

主管教师签字：

签字日期：

学员姓名：

辅导科目：

学科教师：

课时数：

课题

平行线与相交线

授课日期及时段

教学目的

学会平行线与相交线的概念，并能熟练的记忆和运用其性质和判定定理

重难点

平行线的性质与判定定理的应用

教学内容

一、余角、补角和对顶角

在学习正课之前呢，我们先来看下角的定义，角的分类

1.角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2.不大于1800的角可分为：

锐角、直角、钝角和平角。

其中等于900的角是直角，等于1800的角是平角。

在我们所用的一副三角板中，每一块都有一个角是900，那么其他两个角的度数之间有什么特殊关系呢？

两直线相交，在交点处组成的四个角有什么数量关系呢？

这就是我们本节要学的余角和补角；

余角补角的定义和性质

余角：

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

即如果∠1+∠2=90°，那么∠1和∠2互余，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

补角：

如果两个角的和为平角，那么就称这两个角互为补角。

即如果∠3+∠4=1800，则∠3与∠4互补，）∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角。

余角的性质：

同角或等角的余角相等。

即若∠1+∠2=90，∠3+∠1=90o，则∠2=∠3；若∠4+∠5=900，∠6+∠7=900,且∠4=∠6，则∠5=∠7.

补角的性质：

同角或等角的补角相等。

即∠1+∠2=1800，∠1+∠3=1800，则∠2=∠3；若∠1+∠2=1800，∠3+∠4=1800，且∠1=∠3，则∠2=∠4。

注意：

（1）互为余角，互为补角是针对两个角而言的，都是成对出现的，其中一个角叫做另一个角的余角（或补角），不能单独说一个角是另一个角的余角或补角。

（2）互为余角和互为补角都是指两个角的数量关系，跟位置无关。

（3）从互余、互补的定义可以看出，只有锐角才有余角，只有小于平角的角才有补角。

同时，从他们的定义可知，一个角的补角比它的余角的900.

（4）定义反过来也成立，即若两角互余，则两角之和是直角；若两角互补，则两角之和是平角。

（5）同角或等角的余角相等包含两方面的内容：

一个是同一角的余角相等；二是相等角的余角相等。

同理，补角的性质也包含这两方面的内容。

对顶角的定义：

顶点相同，如果一个角的两边是另一个角的反向延长线，则这样的两个角叫做对顶角。

如图所示，∠AOC和∠BOD是对顶角，∠AOB和∠COD是对顶角。

对顶角的性质：

对顶角____相等____。

即若∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC=∠BOD

注：

（1）对顶角必须具备两个要素：

1）有公共顶点；2）两边互为反向延长线。

（2）对顶角与互为余角、互为补角相同，也是成对出现的。

（3）互为余角和互为余角主要反映角的数量关系，而对顶角主要反映角的位置关系。

二、同位角、内错角和同旁内角的概念及识别