初一年代数下册教案.docx

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初一年代数下册教案

第1课5.1二元一次方程组

（1）

教学目的

1、使盲生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

2、使盲生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3、通过和一元一次方程的比较，加强盲生的类比的思想方法。

通过“引例”的学习，使盲生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

教学分析

重点：

（1）使盲生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难点：

理解二元一次方程组的解的含义。

突破：

启发盲生理解概念。

教学过程

一、复习

1、是什么方程？

是什么一元一次方程？

一元一次方程的标准形式是什么？

它的解如何表达？

如何检验x=3是不是方程5x+3（9-x）=33的解？

2、列方程解应用题：

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？

（先要求盲生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。

）

既然求两种水果各买多少？

那么能不能设两个未知数呢？

盲生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：

x+y=95x+3y=33

这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？

数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：

 这又成了什么呢？

里面的是不是一元一次方程呢？

这就是我们今天要学习的内容。

板书课题。

二、新授

1、教学有关概念

（1）给出二元一次方程的概念

观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？

你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？

教师给出定义（见P5）。

结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：

“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。

（2）给出二元一次方程组的定义。

（见P5）式子：

表示一个二元一次方程组，它由方程①、②构成。

当某两个未知数相同的二元一次方程组成一个二元一次方程组时应加上大括号。

（3）给出二元一次方程组的解的定义及表示法。

三、练习P6练习：

1，2。

四、小结

1、什么是二元一次方程？

什么是二元一次方程组？

2、什么是二元一次方程组的解？

如何检验一对数是不是某个方程组的解

五、作业1、5.1A：

1（3、4），3，4。

第2课5.2用代入法解二元一次方程组

（1）

教学目的

1、使盲生了解解方程组的基本思想是消元思想。

2、使盲生了解消元的一个基本方法是代入法，并掌握直接代入消元法。

3、通过代入消元，使盲生初步理解把“未知”转化为“已知”和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

教学分析

重点：

用代入法从二元到一元的消元过程。

难点：

用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪一个方程求另一个未知数值比较简便。

突破：

多练习。

教学过程

一、复习

1、什么叫二元一次方程？

什么叫二元一次方程组？

什么叫二元一次方程组的解？

2、回顾上节课的问题：

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？

尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，可列出下列两个方程：

x+y=9

5x+3y=33

于是得到二元一次方程组：

这个方程组如何求解呢？

板书：

用代入法解二元一次方程组。

二、新授

1、大家知道，如果只设一个未知数，可得方程：

5x+3（9-x）=33

通过观察上面两个方程的特点，不难看出方程②与这个方程的相同之处，因数3后面一个是y,一个是9-x。

于是猜想y就是9-x，y=9-x吗？

为什么？

再引导盲生观察①，将看成是关于y的方程，由此得出，y=9-x③，再把③代入②中，即把②中的y换成9-x，就得到了新方程5x+3（9-x）=33，解这个方程得x=3,将其代入③，得y=6,于是求出了方程组的解为

从上使我们知道求二元一次方程组的解，是通过代入消元法，使二元一次方程组转化为一元一次方程，把未知的问题转化为已知的问题求解。

也就是说，解二元一次方程组的基本思想是消元，通过代入达到消元，下面学习直接代入法。

2、例1（见P10）解方程组：

分析：

方程①显示Y与1-X是等量，只须把方程②的Y用1-X替换，就可以消去Y，得到关于X的一元一次方程。

强调：

仿照例题的格式书写过程，并口算检验。

变式：

三、练习P13练习：

2

（1）。

四、小结

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、解二元一次方程组的一般步骤是什么？

如何检验一对数是不是某个方程组的解

五、作业1、5.2A：

1，2（1、4）。

第3课5.2用代入法解二元一次方程组

（2）

教学目的

1、使盲生进一步了解代入消元法的原理和代入法解题的一般步骤。

2、使盲生能根据方程组未知系数的特点，运用代入法解方程组时会准确地判定先消哪个未知数，使运算简便。

教学分析

重点：

熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组。

难点：

准确地判定先消哪个元比较简便。

突破：

根据方程的未知数的系数特点来判定。

教学过程

一、复习

1、方程组

如何求解？

解题的一般步骤是什么？

2、把方程5x-3y=8

（1）写成用含x的代数式表示y的形式；

（2）写成用含y的代数式表示x的形式。

二、新授

1、通过上一节课的学习，大家知道，解二元一次方程组的基本思想是消元，而且当方程组中有一个方程是用一个未知数表示另一个未知数的形式时，可以直接用代入法求解。

现在我们来研究不具备这个条件的如何求解。

2、例2（P11）解方程组：

分析：

本题的方程组与前面的方程组有什么不同之处？

再引导盲生观察②，将②作怎样的变形，就得到类似于前面的方程组了？

将②中的3y移项，即可得到x=8-3y把这个方程作为③，将③代入①中，逐步解下去，于是求出了方程组的解。

按课本格式写书解题过程。

（能否把②进行变形表示y，消y？

）

3、代入消元法的一般步骤：

变形、代入消元、求解三大步。

4、解一般形式的二元一次方程组的关键是消元。

三、练习P14练习：

2（2、3、4）。

四、小结1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、解二元一次方程组的关键是什么？

如何检验一对数是不是某个方程组的解

五、作业1、5.2A：

2（2、3、5、6）。

第4课5.3用加减法解二元一次方程组

（1）

教学目的

1、使盲生进一步了解解方程组的消元思想。

2、使盲生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。

教学分析

重点：

用加减法解二元一次方程组。

难点：

两个方程相减时的符号问题。

突破：

根据方程的未知数的系数特点来判定。

教学过程

一、复习

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、用代入法解方程组。

（要求盲生口述）

二、新授

1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元方程转化为一元方程从而求解，为了消元，除了代入法外，还有其他方法吗？

观察上面的方程组中两个方程有什么特点？

这时盲生一定能回答出y的系数互为相反数，x的系数相等。

问：

这对我们消去一个未知数有什么启示？

通过启发使盲生明确两个方程相加可消去y，相减可消去x后，板书示范。

（见课本P17）

2、例1（P18）解方程组：

分析：

两方程中，x的系数有什么特点？

要消去x,用什么方法？

依盲生的回答，用减法消去x，①－②，按上述格式算出结果，再问盲生②－①行不行？

好不好？

应选择哪一种？

（也可整体代入，由②得6x=17+5y把这个方程作为③，将③代②入中，可得一个一元一次方程，逐步解下去，于是求出了方程组的解。

）

变式：

将①两边除以2，得出一个新方程，要复原只要乘以2就行了。

3、看课本P19想一想。

三、练习 

P23练习：

1（1、2、3、4）。

四、小结

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、解二元一次方程组的关键是什么？

五、作业1、P245.3A：

1，3（1、2）。

第5课5.3用加减法解二元一次方程组

（2）

教学目的

1、使盲生进一步了解加减法解方程组的一般步骤。

2、使盲生能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。

教学分析

重点：

用加减法解复杂的二元一次方程组。

难点：

两个方程的系数绝对值不等又不成整数倍的关系的方程组的解法。

突破：

观察方程的未知数的系数特点。

教学过程

一、复习

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

2、用加减法解方程组P23：

1（5）。

（要求盲生口述）

二、新授

1、刚才的方程组中能用其他的方法吗？

观察上面的方程组中两个方程有什么特点？

x的系数绝对值不相等，也不成整数倍的关系，能消去x吗？

使盲生明确可消去x后，盲生回答，教师板书示范。

2、例2（P20）解方程组：

分析：

两方程中，要使y的系数的绝对值等于12，只要①×3，②×2；也可以使x的绝对值相等。

3、例3（P21）解方程组：

分析：

方程组比较复杂，应先整理为一般形式，然后再解出来。

三、练习P23练习：

1（6、7、8）。

四、小结1、课本P21,22注意。

2、两方程中，有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元，若不是，则应选一个或两个方程进行变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，再加减消元，若方程复杂，应先化简整理。

五、作业1、P245.3A：

2，4（2、4）。

第6课5.3二元一次方程组解法（复习课）

教学目的

1、使盲生进一步了解二元一次方程组的解的概念。

2、使盲生能够根据方程组的特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。

教学分析

重点：

选用合适的方法解二元一次方程组。

难点：

方程组中的两个方程形式较繁杂，要我们先化简方程组。

两个方程的系数绝对值不等又不成整数倍的关系的方程组的解法。

突破：

观察方程的未知数的系数特点。

教学过程

一、复习

1、什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解？

2、解二元一次方程组有哪两种方法？

它们的实质是什么？

3、举例说明解二元一次方程组什么情况下用代入法，什么情况下用加减法？

[当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法，当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法]

二、新授

1、方程2x-3y=3与下面哪个方程组成的方程组的解是：

A 4x+6y=-6 B x-2y=5 C 3x+4y=4 D 以上都不对

［B］

2、方程组

的解是否满足方程2x+3y=-5。

［方程组中的两个方程相减即可得出后面的方程；其2，也可先解出方程组，再把结果代入后面的方程中即可。

］

3、解下列方程组应消哪个元？

用哪一种方法较为简便？

（1）

（2）

（3）

（4）

［1消x用代入法，2消x用加减法，3整体代入，消去x-y，4消x，可用方程2－1或用方程1－2，也可消y，用代入法］

4、用代入法解方程组：

（1）

（2）

分析：

（1）可按常规方法消x或z，但也可由方程2得3x=10-2z作为方程3，整体代入，将方程3代入1得2（10-2z）+5z=25。

（2）原方程先化简为

，③+④后新方程常数项为0，再用代入法。

三、小结

1、两方程中，有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元，若不是，则应选一个或两个方程进行变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，再加减消元，若方程复杂，应先化简整理。

四、作业1、P245.3A：

3（1~4），4（1、3）。

第7课5.4三元一次方程组解法举例

（1）

教学目的

1、使盲生了解如何用加减法、代入法解三元一次方程组。

2、使盲生了解解三元一次方程组的基本思想也是消元。

教学分析

重点：

会用代入法、加减法解三元一次方程组。

难点：

从三元到二元或一元的消元过程。

突破：

观察方程的未知数的系数特点。

找到消元的方法。

教学过程

一、复习

1、什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解？

2、解二元一次方程组有哪两种方法？

它们的实质是什么？

3、出示P26页问题。

找出题中的相等关系，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，可由三个相等关系，写出三个方程。

因为x,y,z同时满足三个方程，所以也用大括号括起来。

写成：

二、新授

1、三元一次方程组的定义：

（P26）

2、三元一次方程组的解法。

三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。

3、例1：

解三元一次方程组：

分析：

方程②系数较简单，又缺少未知数z，将它变形，使方程组先消x或先消y，用代入法。

或者①与③相减，消去z，与②组成只含有x与y的二元一次方程组，或者①+②与①+③分别得到两个关于x与z的二元一次方程组。

这几种方法中，中间的方法较简便，解题时，要多观察，解法要选优。

4、例2：

（课本中P28例1）解三元一次方程组

解：

略（见教材）

三、练习P29练习：

1，2。

四、小结

1、解三元一次方程组的基本思想是消元。

2、主要的消元方法是代入法和加减法。

五、作业1、P315.4A：

1。

第9课5.5一次方程组的应用

（1）

教学目的

1、使盲生会列二元一次方程组解有关“和差倍分”类的应用题。

2、通过应用题教学使盲生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列方程容易。

3、向盲生进一步渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养盲生分析问题和解决问题的能力，并向盲生进行理论联系实际的教育。

教学分析

重点：

根据应用题的题意，列出二元一次方程组。

难点：

同上。

突破：

正确地找出应用题中的两个相等关系，并把它们列成两个方程。

教学过程

一、复习

1、我们已经学过了列一元一次方程解应用题。

请大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？

2、今天我们要学习列方程组解应用题，它的分析方法和解题步骤与列一元一次方程解应用题类似。

关键是找出相等关系，并把它们转换成方程组。

二、新授

1、例1：

（P33例1）

这类题可以借助表格进行分析：

品种

单价

枚数

总价

80分邮票

80

x

80x

200分邮票

200（这里应注意单位要统一）

y

200y

两个相等关系为：

枚数和为16，总价和为1880。

设买了80分邮票x枚，买200分邮票y枚。

完成上表后，把两个相等关系转化为方程组。

再作出解答。

2、例2（P34例2）

分析：

做一个小狗时间×4+做一个小汽车时间×7=小时42分

做一个小狗时间×5+做一个小汽车时间×6=小时42分

解：

略（见教材）

三、练习 

P35练习：

1,2,3,4。

四、小结

1、列二元一次方程组解应用题的步骤是：

（1）审题、设未知数，

（2）找相等关系，

（3）列方程组，

（4）解方程组，

（5）检验并作答。

五、作业1、P395.5A：

1、2、3、6。

B：

2。

第10课5.5一次方程组的应用

（2）

教学目的

1、使盲生会列二元一次方程组解有关“和差倍分”类的应用题。

2、通过应用题教学使盲生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列方程容易。

3、向盲生进一步渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养盲生分析问题和解决问题的能力，并向盲生进行理论联系实际的教育。

教学分析

重点：

根据应用题的题意，列出二元一次方程组。

难点：

同上。

突破：

正确地找出应用题中的两个相等关系，并把它们列成两个方程。

教学过程

一、复习

1、复习列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？

2、某城市前年人口为120万人，去年人口增长率为1.2%，去年的人口为万人。

二、新授

1、例1：

（P36例4）

这类题可以借助表格进行分析：

现在

增长率

一年后

城镇人口

？

x

0．8%

？

农村人口

？

y

1．1%

？

全市人口

42万人

1%

？

两个相等关系为：

城镇人口+农村人口=全市人口，

一年后城镇人口+一年后农村人口=一年后全市人口。

设现在城镇人口x万，现在农村人口y万，完成上表后，把两个相等关系转化为方程组。

再作出解答。

三、练习P37练习：

4。

四、小结

1、列二元一次方程组解应用题的步骤是：

（1）审题、设未知数，

（2）找相等关系，

（3）列方程组，

（4）解方程组，

（5）检验并作答。

五、作业1、P405.5A：

10、11、12、13、复习A8。

第11课5.5一次方程组的应用（3）

教学目的

1、使盲生会列二元一次方程组解有关“行程问题”类的应用题。

2、通过应用题教学使盲生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列方程容易。

3、向盲生进一步渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养盲生分析问题和解决问题的能力，并向盲生进行理论联系实际的教育。

教学分析

重点：

利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇问题、追击问题和顺、逆流航行的应用题。

当然须列出二元一次方程组。

难点：

同上。

突破：

正确地找出应用题中的两个相等关系，并把它们列成两个方程。

教学过程

一、复习

1、复习列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？

二、新授

1、教学例题（书中例3）

甲、乙两人相距6公里，二人同时出发。

同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？

（1）、教师引导盲生分析题意，并让盲生讨论。

（2）、让盲生上来演示，帮助盲生理解题意。

（3）、盲生尝试解题。

（4）、对照课本的解过程，进行自我批改，教师给予个别指导。

2、教师做课堂总结，指出类似行程问题的求解方法及注意要点。

三、练习P34练习1、2。

四、小结（略）

五、作业习题5.57、8、9。

不等式和它的基本性质

（1）

教学目标：

1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；

2．提高盲生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；

重、难点：

掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教法：

尝试、讨论、引导、总结

教学过程：

一、导入

1．前边，我们已学习了等式和它的基本性质。

请同学们思考并回答下列问题。

2．由“等式表示相等关系”，教师问：

在现实生活中，同种量间有没有不等的关系呢？

（如身高与身高、面积与面积等）请盲生举一些实例。

3．这节课，我们就来认识表示不等式关系的式子，并研究它的性质。

二、新授

我们先来认识不等式。

教师出示下列式子

-7<-5,3+4>1+4,5+31≠2-5,a≠0,a+2>a+1,x+3<6。

盲生观察上面式子时，教师问：

哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？

”（对盲生的回答作以修正并指出：

“不等式的意义：

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。

）

1．例1、用不等式表示：

①a是负数；②x的6倍减去3大于10；③y的

与6的差小于1

④x与2的和是非负数；⑤x的2倍与y的一半的差不大于1

2．练习：

P56练习1、2、3

3．盲生做了课本第56页练习后，教师：

本章我们主要研究含有未知数的不等式，如x+3<6。

对于“x+3<6”中，当x取某些数值（-1、0、……）时，不等式成立；当x取另外一些数值（如3、6、……）时，不等式不成立。

与前面学过的方程类似，使不等式成立的数，我们说它是不等式的解，反之，使不等式不成立的数，我们说它不是不等式的解。

完成课本上P56想一想

4．练习：

P57练习4

下面，我们研究不等式的基本性质。

（板书：

“2.不等式的基本性质“）

1．引导发现

教师引导盲生回忆等式的基本性质（教师叙述）

为促使类比，教师说明；“等式”和“不等式”都是表示同种量间的数量关系。

并提出问题：

不等式作类似变形后，所得结果左、右两边的不等式关系会不会发生变化呢？

盲生讨论3-5分钟。

教师视盲生讨论情况可再做适当引导。

讨论结果：

有时两边大小关系不变，有时两边大小关系改变了。

5．实例探究

不等式在作上述哪种变形时，两边大小关系不变或两边大小关系改变呢？

将盲生分组，对下列不等式作：

①两边都加上（减去）同一个数；②两边都乘以（除以）同一个正数；③两边都乘以（除以）同一个负数，这三种变形。

A组：

7>4B组-3<5；C组-4>-5；D组-2<-1。

变形教师了解各组盲生变形的结果，引导归纳：

“不等式的三条基本性质”

3．强化认识

①盲生再作“对数字不等式”的第三种变形即给两边都乘以（除以）一个负数。

②口答：

判断：

①∵3>2∴-3>-2（）

②∵-1<2∴1<-2（）

③∵

∴x>0（）

④∵-a<-3∴a<3（）

三、课堂总结：

略

四、作业：

P61A1－3

不等式和它的基本性质2

教学目标：

1．运用不等式的基本性质，将不等式变形；

2．提高盲生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；

重、难点：

掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教法：

尝试、讨论、引导、总结

教学过程：

一、导入

1．什么是不等式的意义？

说出两个不等式。

2．用不等式表示：

a－b是负数；

b2是非负数；

－7与x的积大于２与x的差；

a与b的和不大于c的一半。

3．说出不等式的三个基本性质

二、新授

例1、下列不等式是否成立，为什么？

－３<－１；

<０；

2x

例2、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x

x－2<3；

6x<5x－1；

；

－4x>3

练习：

Ｐ６1练习１

例３、设a>b，用“<”或“>”号填空：

a－３b－３；

；

―4a―4b

练习：

Ｐ６1练习１

例４、指出下列各式成立的条件：

由mx

；

由amb；

由a>－5，得

；　

由3x>4y，得３x－m>4y－m

三、课堂总结：

四、作业：

P61A4－5

不等式的解集

教学目标

1．使盲生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2．培养盲生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使盲生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．

教学重点和难点

重点：

不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

难点：

不等式的解集的概念．

教学过程：

一、导入

1．什么叫不等式？

什么叫方程？

什么叫方程的解？

（请盲生举例说明）

2．用不等式表示：

（1）x的3倍大于1；

（2）y与5的差大于零；

（3）当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？

-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．

二、讲授新课

1．引导盲生运用对比