南华大学《MATLAB及应用》实验报告1.docx
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南华大学《MATLAB及应用》实验报告1
核科学技术学院
实验报告
实验项目名称MATLAB数值计算
所属课程名称MATLAB及应用
实验类型上机实验
实验日期2015年12月日
指导教师谢芹
班级
学号
姓名
成绩
一、实验名称
MATLAB数值计算
二、实验目的
（1）掌握MATLAB变量的使用
（2）掌握MATLAB数组的创建
（3）掌握MATLAB数组和矩阵的运算
（4）熟悉MATLAB多项式的运用
三、实验原理
1.矩阵分析
矩阵转置：
单引号（’）
矩阵的旋转：
rot90（A,k），功能是将矩阵A逆时针旋转90度的k倍，缺省值是1
矩阵的左右翻转：
fliplr（A）
矩阵的上下翻转：
flipud（A）
矩阵的逆：
inv（A），与A^（-1）等价
矩阵的行列式：
det（A）
矩阵的秩：
rank（A）
矩阵的迹：
trace（A）
将矩阵化为最简式：
rref（A）
矩阵的特征值与特征向量：
（1）E=eig（A）；矩阵A的所有特征值构成向量E；
（2）[V,D]=eig（A）；A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；
2.多项式
多项式的建立：
若多的项的全部根构成的向量为X，则以X为根的多项式为poly（X）
多项式的根：
roots（p）计算以向量p为系数的多项式的根，包括重根，复根
多项式求值：
polyval（p,x），p是多项式的系数，x可以是一个数也可以是一个矩阵
多项式求拟合次数：
polyfit（x,y,n），x可以是一个数也可以是一个矩阵，y是x对应的数或矩阵
多项式的四则运算：
（1）P1+P2；
（2）P1-P2；（3）conv（P1,P2）,（4）deconv（P1,P2）
四、实验内容
1.已知矩阵 11121314
21222324
A=31323334
41424344
（1）如何输出A的第1列？
（2）如何输出A的第2行？
（3）如何输出A的第2列和第3列？
（4）要得到
，怎么办？
（5）如何输出A的第1列和第3列？
（6）如何将21和31按一列输出？
（7）如何将A所有元素按从最左列至最右列新排列为一列输出？
（8）如何将A原阵输出？
（9）如何输出2阶全1阵？
（10）如何输出2阶单位阵？
（11）试用分块矩阵的方法生成阵
1112131411
2122232411
3132333410
4142434401
（12）求A的主对角线
（13）求除去A阵第1列后新阵的主对角线
（14）求除去A阵第1行后新阵的主对角线
（15）求除去A阵从左到右前2列后新阵的主对角线
（16）要分别单独输出A阵元素11、22、33、44，怎么办？
（17）如何将11、31、12、32、13、33、14、34按顺序一行输出？
2.已知
.求
（1）A的逆；
（2）A的行列式；（3）A的迹；
（4）A的所有特征向量和特征值。
3.A=magic（3），B=7*rand（3），计算数组A、B乘积，计算A&B，A|B，~A，A==B，A>B如何生成一个三阶幻方、3阶随机阵、1行2列全零阵、3行4列全一阵、3阶单位阵？
4.生成一个4阶Hilbert矩阵H，
（1）求H的转置；
（2）将H旋转90度；（3）对H实行左右翻转；（4）对H实行上下翻转。
5输入如下矩阵A
0 π/3
A＝π/6π/2
（1）求矩阵B1, B1中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的正弦函数
（2）求矩阵B2,B2中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的余弦函数
（3）求B12+B22
（4）求矩阵Ａ的特征值与特征矢量：
称特征矢量为Ｍ，而特征值矩阵为Ｌ
（5）求Msin（L）M-1
（6）使用funm命令求矩阵A的正弦函数（结果应该与（5）同）
（7）求cosA
（8）证明sin2A+cos2A=II是全1阵
6某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的姓名,学号,性别,出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定,
（1）分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息;
（2）举例说明查阅以上任何一条信息的方法;
（3）求每一个研究生的平均成绩.
7.已知多项式
，试求：
（1）p（x）的根；
（2）由其根生成一个多项式q（x）并与p（x）比较；（3）计算p（1.5），p（-2），p（5）的值。
8已知矩阵A=[1.2350.9;51.756;3901;1234],求
（1）A的特征多项式
（2）特征多项式中未知数为20时的值
（3）特征多项式的根
（4）特征多项式的导数
9.在实验中测得如下10组数据:
X12345610121516
Y7151930383723693928
（1）求最多能拟合多项式的次数是多少？
并求出各项系数。
（2）将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。
五、实验过程及结果（含源代码）
1、
Matlab程序:
A=[11121314;21222324;31323334;41424344]
A=A（:
1）
A=A（2,:
）
A=A（:
2:
3）
A=A（2:
3,2:
3）
A=A（:
1:
2:
3）
A=A（2:
3,1）
A=A（:
）
A=A（:
:
）
A=ones（2,2）
A=eye
（2）
A=[A,[ones（2,2）;eye
（2）]]
A=diag（A）
A=diag（A,1）
A=diag（A,-1）
A=diag（A,2）
A=diag（A）
B=[A（1,1）A（1,3）A（2,1）A（2,3）A（3,1）A（3,3）A（4,1）A（4,3）]
运行结果：
A=
11121314
21222324
31323334
41424344
A=
11
21
31
41
A=
21222324
A=
1213
2223
3233
4243
A=
2223
3233
A=
1113
2123
3133
4143
A=
21
31
A=
11
21
31
41
12
22
32
42
13
23
33
43
14
24
34
44
A=
11121314
21222324
31323334
41424344
A=
11
11
A=
10
01
A=
1112131411
2122232411
3132333410
4142434401
A=
11
22
33
44
A=
12
23
34
A=
21
32
43
A=
13
24
A=
11
22
33
44
B=
1113212331334143
2、
Matlab程序：
A=[23-54;-127-3;5-421;76-2-3]
inv（A）
det（A）
trace（A）
E=eig（A）
[V,D]=eig（A）
运行结果：
A=
23-54
-127-3
5-421
76-2-3
ans=
0.01980.00100.10690.0610
0.11990.1116-0.06360.0271
0.07090.16160.0667-0.0448
0.23880.11780.0777-0.1069
ans=
-1.9180e+03
ans=
3
E=
-5.6545+0.0000i
4.6888+0.0000i
1.9828+8.2711i
1.9828-8.2711i
V=
0.3850+0.0000i0.4655+0.0000i-0.0889+0.4794i-0.0889-0.4794i
-0.1196+0.0000i0.4083+0.0000i-0.1447-0.5624i-0.1447+0.5624i
-0.1972+0.0000i0.4872+0.0000i0.5903+0.0000i0.5903+0.0000i
-0.8936+0.0000i0.6157+0.0000i-0.1444+0.2359i-0.1444-0.2359i
D=
-5.6545+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i4.6888+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i1.9828+8.2711i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i1.9828-8.2711i
3、
Matlab程序：
A=magic（3）
B=7*rand（3）
A*B
A&B
A|B
~A
A==B
A>B
运行结果;
A=
816
357
492
B=
5.70316.39361.9495
6.34054.42653.8282
0.88890.68286.7025
ans=
57.298559.672359.6394
55.034346.092971.9072
81.655066.778755.6566
ans=
111
111
111
ans=
111
111
111
ans=
000
000
000
ans=
000
000
000
ans=
101
011
110
三阶幻方magic（3）
三阶随机rand（3）
一行两列零矩阵zeros（1,2）
三行四列全一矩阵ones（3,4）
三阶单位矩阵eye（3）
运行结果：
ans=
816
357
492
ans=
0.96490.95720.1419
0.15760.48540.4218
0.97060.80030.9157
ans=
00
ans=
1111
1111
1111
ans=
100
010
001
4、
Matlab程序：
H=hilb（4）
H'
rot90（H）
fliplr（H）
flipud（H）
运行结果:
H=
1.00000.50000.33330.2500
0.50000.33330.25000.2000
0.33330.25000.20000.1667
0.25000.20000.16670.1429
ans=
1.00000.50000.33330.2500
0.50000.33330.25000.2000
0.33330.25000.20000.1667
0.25000.20000.16670.1429
ans=
0.25000.20000.16670.1429
0.33330.25000.20000.1667
0.50000.33330.25000.2000
1.00000.50000.33330.2500
ans=
0.25000.33330.50001.0000
0.20000.25000.33330.5000
0.16670.20000.25000.3333
0.14290.16670.20000.2500
ans=
0.25000.20000.16670.1429
0.33330.25000.20000.1667
0.50000.33330.25000.2000
1.00000.50000.33330.2500
5、
A=[0pi/3;pi/6pi/2]
B1=sin（A）
B2=cos（A）
B1^2+B2^2
[M,L]=eig（A）
M*sin（L）*inv（M）
funm（A,‘sin’）
funm（A,’cos‘）
（funm（A,‘sin’））^2+（funm（A,’cos’））^2
运行结果:
A=
01.0472
0.52361.5708
B1=
00.8660
0.50001.0000
B2=
1.00000.5000
0.86600.0000
ans=
1.86601.3660
1.36601.8660
M=
-0.9628-0.4896
0.2703-0.8719
L=
-0.29400
01.8648
ans=
-0.12000.6048
0.30240.7873
ans=
-0.12000.6048
0.30240.7873
ans=
0.7873-0.6048
-0.3024-0.1200
ans=
1.0000-0.0000
-0.00001.0000
6、
（1）
%细胞型变量
A1={'鲁明',20140001,'男',19950214,'MATLAB',99,'ENGLISH',88,'Matrix',96,'Math',94};
A2={'钱旭',20140006,'男',19950425,'MATLAB',98,'ENGLISH',80,'Matrix',90,'Math',96};
A3={'肖蝴',20140009,'女',19951001,'MATLAB',97,'ENGLISH',89,'Matrix',88,'Math',90};
%结构型变量
B1=struct（'Name','鲁明','StuNumber',20140001,'Sex','男','Birth',19950214,...
'MATLAB',99,'ENGLISH',88,'Matrix',96,'Math',94）;
B2=struct（'Name','钱旭','StuNumber',20140006,'Sex','男','Birth',19950425,...
'MATLAB',98,'ENGLISH',80,'Matrix',90,'Math',96）;
B3=struct（'Name','肖蝴','StuNumber',20140009,'Sex','女','Birth',19951001,...
'MATLAB',97,'ENGLISH',90,'Matrix',88,'Math',90）;
C=[B1B2B3];
（2）
例如查询生日：
Matlab程序如下：
name='鲁明'
information='Birth';
fori=1:
3
ifstrcmp（C（i）.Name,name）==1
disp（information）;
getfield（C（i）,information）
break;
end
end
运行结果：
name=
鲁明
Birth
ans=
19950214
（3）求研究生平均成绩
程序如下：
fori=1:
3
Average（i）=（C（i）.MATLAB+C（i）.ENGLISH+C（i）.Matrix+C（i）.Math）/4;
end
Average
运行结果：
Average=
94.250091.000091.2500
7、
p=[3-279];
x=roots（p）
q=poly（x）
b=[1.5-25];
polyval（p,b）
运行结果：
x=
0.7513+1.7392i
0.7513-1.7392i
-0.8358+0.0000i
q=
1.0000-0.66672.33333.0000
ans=
25.1250-37.0000369.0000
8、
A=[1.2350.9;51.756;3901;1234];
p=poly（A）;
poly2sym（p）
polyval（p,20）
roots（p）
Dp=polyder（p）;
poly2sym（Dp）
运行结果：
ans=
x^4-（69*x^3）/10-（3863*x^2）/50-（8613*x）/100+12091/20
ans=
7.2778e+04
ans=
13.0527+0.0000i
-4.1671+1.9663i
-4.1671-1.9663i
2.1815+0.0000i
ans=
4*x^3-（207*x^2）/10-（3863*x）/25-8613/100
9、因题目给出的实验数据是10组，可以看做是10个多项式方程组，仅当多项式的次数小于方程组的个数时，方程组为超定方程，此时才可以进行最小二乘多项式拟合，因此，最多拟合次数为9次。
Matlab程序如下；
X=[12345610121516];
Y=[7151930383723693928];
a=polyfit（X,Y,9）;
x2=1:
0.1:
16;
y2=polyval（a,x2）;
plot（X,Y,'r*',x2,y2,'b-'）
legend（'原数据点','拟合曲线'）
[a,s]=polyfit（x2,y2,9）
运行结果：
a=
Columns1through7
0.0000-0.00050.0150-0.26932.9713-20.512685.9563
Columns8through10
-204.4409250.3796-107.0989
s=
R:
[10x10double]
df:
141
normr:
5.4090e-09
得到的拟合曲线图像:
（此处按题号顺序写上所写的程序语句内容以及matlab中出现的程序运行结果）
六、实验总结
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