初中数学计算类型备课.docx

初中数学计算类型备课.docx

《初中数学计算类型备课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学计算类型备课.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学计算类型备课

初中数学计算版块

条理化：

第一步：

认识各种数（有理数和无理数···）

第二步、打好基础（学习实数，整式，分式，二次更式···）

第三步、学习计算法则（加减乘除，因式分解···）

第四步、进入计算（一元一次，一元二次，二元一次，不等式）

（1）有理数【七年级上册第一章】

一、弄清概念

1、有理数：

能写成

形式的数。

A）特征：

有理数的小数部分有限或为循环。

B）分类①

②

注意：

π=3.1415926535898···不是有理数

2、数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3、相反数：

只有符号不同的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数

（1）0的相反数还是0；

（2）相反数的和为0如a+b=0则a、b互为相反数.）

4、绝对值：

是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“||”来表示。

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.

5、科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

6、近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位.

7、有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

2、思维导图

3、运算法则

1、有理数比大小：

a）正数的绝对值越大，这个数越大；

b）正数永远比0大，负数永远比0小；

c）正数大于一切负数；

d）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

e）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

f）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

2、互为倒数：

a）乘积为1的两个数互为倒数；注意：

0没有倒数；

b）若a≠0，那么

的倒数是

；

c）若ab=1a、b互为倒数；若ab=—1a、b互为负倒数.

3、有理数加法法则：

a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

b）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

c）一个数与0相加，仍得这个数.

4、有理数加法的运算律：

a）加法的交换律：

a+b=b+a；

b）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

5、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

6、有理数乘法法则：

a）两数相乘，同号为正，异号为负，并把数的绝对值相乘；

b）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

7、有理数乘法的运算律：

a）乘法的交换律：

ab=ba；

b）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

c）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

8、有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，

.

9、有理数乘方的法则：

a）正数的任何次幂都是正数；

b）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

10、乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

（2）实数【七年级下册第六章】

一、弄清概念

1、实数：

是有理数和无理数的总称，数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

2、算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作

。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

3、平方根：

一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根

4、正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

5、立方根：

也称为三次方根，也就是说，如果x³=a,那么x叫做a的立方根。

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

二、思维导图

（3）整式【七年级上册第二章】

一、弄清概念

1、单项式：

由数与字母的积组成的代数式

注意：

a）分母含有字母的式子不属于单项式。

因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。

例如，1/x不是单项式。

b）.单独的一个数字或字母也是单项式。

例如，1和 也是单项式。

c）.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。

2、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、单项式的系数：

单项式中的数字因数。

如：

2xy的系数是2；-5zy的系数是-5。

4、多项式：

几个单项式的和叫多项式.

5、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项。

6、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

二、思维导图

4、整式的加减运算

1、总法则：

几个整式相加减，如果有括号就先去掉括号，然后再合并同类项。

2、合并同类项法：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

3、去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项符号不变；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里的各项都变号。

（4）分式【八年级上册第十五章】

一、弄清概念

1、分式：

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式有意义的条件：

分母不等于0

2、约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去。

3、通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式。

4、最简分式：

一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

5、分式方程：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

二、思维导图

三、计算法则

1、分式基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

（A,B,C为整式，且B、C≠0）。

2、分式的四则运算：

a）同分母分式加减法则:

同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

a/c±b/c=a±b/c

b）异分母分式加减法则:

异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

a/b±c/d=ad±cb/bd

c）分式的乘法法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

a/b*c/d=ac/bd

d）分式的除法法则:

（1）.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

（2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:

a/b÷c/d=a/b*d/c

3、分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）.

（5）二次根式【八年级下册第十六章】

Ⅰ弄清概念

1、二次根式：

一般地，形如

（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a＞0时，

表示a的算数平方根,其中

=

（6）因式分解【八年级上册第十四章】

1、分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2、分解因式的一般方法：

1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

3、分解因式的步骤：

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）用分组分解法,通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解目的

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

（7）一元一次方程【七年级上册第三章】

1、弄清概念

1、一元一次方程：

含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1次的整式方程。

2、运算法则

1、去分母→去括号→移项→合并同类项→x系数化为1（即化为x=a的形式）。

a）去分母

做法：

在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；

b）去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）

c）移项

做法：

把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）

d）合并同类项

做法：

把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

e）系数化为1

做法：

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

三、列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间

；

（2）工程问题：

工作量=工效·工时

；

（3）比率问题：

部分=全体·比率

；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折·

，利润=售价-成本，

；

（6）周长、面积、体积问题：

C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2）,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=

πR2h.

（8）不等式组方程【七年级下册第九章】

一、弄清概念

1、不等式：

用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子

2、一元一次不等式：

不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

3、不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集

5、一元一次不等式组：

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、运算法则

不等式的性质：

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（9）二元一次方程【七年级下册第八章】

一、弄清概念

2、二元一次方程：

含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程。

3、运算法则

（1）用代入法解二元一次方程组

代入消元法解方程组的步骤是：

①用一个未知数表示另一个未知数；

②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）；

③解一元一次方程，求出一个未知数的值；

④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值；

⑤检验，并写出方程组的解

.

（2）加减消元法：

　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（10）一元二次方程【九年级上册第二十一章】

一、弄清概念

1、一元二次方程：

方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。

2、一个一元二次方程一般式：

ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

2、思维导图

3、

计算法则

1、配方法

（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次

（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：

现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为

=

的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±

；如果q＜0,方程无实根．

2、公式法

（1）首先将方程化为一般形式：

ax2+bx+c=0（a≠0）。

一元二次的根由方程的系数a、b、c而定

（2）计算b2-4ac。

（判断有根否）

（3）当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=

得到根