人教新版九年级数学上第22章 二次函数单元练习卷.docx

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人教新版九年级数学上第22章二次函数单元练习卷

第22章二次函数

一．选择题（共8小题）

1．下列函数中，二次函数是（　　）

A．y＝﹣2x﹣1B．y＝2x2C．y＝

D．y＝ax2+bx+c

2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝bx+a（b≠0）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象的对称轴是（　　）

A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝4D．直线x＝﹣4

4．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（　　）

A．y＝﹣x2﹣2x+2B．y＝x2﹣2x+2C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣2

5．下列表格是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

x

﹣2.14

﹣2.13

﹣2.12

﹣2.11

y＝ax2+bx+c

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04

A．﹣2＜x＜﹣2.14B．﹣2.14＜x＜2.13

C．﹣2.13＜x＜﹣2.12D．﹣2.12＜x＜﹣2.11

6．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）

7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

（1）4ac﹣b2＜0；

（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y＝﹣

x2+bx+c的一部分（如图所示），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　）

A．y＝﹣

x2+

x+1B．y＝﹣

x2+

x﹣1

C．y＝﹣

x2﹣

x+1D．y＝﹣

x2﹣

x﹣1

二．填空题（共5小题）

9．二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当自变量x　　时，函数值y随x的增大而增大．

10．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，且OC＝OB，则b+c＝　　．

11．拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为　　．

12．滨海宾馆门前的圆形喷水池的水柱（如图①），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图②），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数表达式为y＝﹣x2+2x+

，那么圆形水池的半径至少为　　米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为　　．

三．解答题（共5小题）

14．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式．

15．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求二次函数的解析式．

16．已知关于x的二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．

（1）探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数为0个，1个，2个时，m满足什么条件；

（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），且x12+x22＝5，求m的值．

17．投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm

（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384m2，求x的值；

（3）求菜园的最大面积．

18．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：

种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：

利润与投资量的单位：

万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？

他能获取的最大利润是多少？

（3）在

（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．解：

A、y＝2x﹣1是一次函数，不符合题意；

B、y＝2x2是二次函数，符合题意；

C、y＝

是反比例函数，不符合题意；

D、y＝ax2+bx+c当a≠0时才是二次函数，不符合题意；

故选：

B．

2．解：

在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项A错误；

在B中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＞0，故选项B错误；

在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＞0，故选项C正确；

在D中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；

故选：

C．

3．解：

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1．

故选：

B．

4．解：

设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，

由于图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，把它们分别代入解析式得，

a•（﹣1）2﹣b+c＝5①，

a•12+b+c＝1②，

a•32+3b+c＝5③，

解由①②③组成的方程组得，a＝1，b＝﹣2，c＝2．

所以二次函数的关系式为y＝x2﹣2x+2．

故选：

B．

5．解：

函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，

函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；

由表中数据可知：

y＝0在y＝﹣0.01与y＝0.02之间，

∴对应的x的值在﹣2.13与﹣2.12之间，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12，

故选：

C．

6．解：

由二次函数y＝x2﹣6x+m得到对称轴是直线x＝3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x＝3对称，

∵其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），

故选：

C．

7．解：

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，和x轴的一个交点在（0，0）和（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c＞0，

即4a+c＞2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：

y＝a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵﹣

＝﹣1，

∴b＝2a，

∴3b+2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴市中心x＝﹣1，

∴y＝a﹣b+c的值最大，

把（m，0）代入抛物线得：

y＝am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

∴m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），∴④正确；

即正确的有3个．

故选：

B．

8．解：

∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，

∴B点的坐标为：

（0，1），A点坐标为（4，0），

将两点代入解析式得：

，

解得：

，

∴这条抛物线的解析式是：

y＝﹣

x2+

x+1，

故选：

A．

二．填空题（共5小题）

9．解：

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线顶点的坐标是（1，﹣4），对称轴是x＝1，

∴a＝1＞0，图象开口向上．

所以当自变量x＞1时，函数值y随x的增大而增大．

10．解：

当x＝0时，y＝c，则C点坐标为（0，c），

∵OC＝OB，

∴B点坐标为（c，0），

把B（c，0）代入y＝x2+bx+c得c2+bc+c＝0，

∴b+c＝﹣1．

故答案为﹣1．

11．解：

∵拋物线的顶点为（2，﹣3），

∴设这个二次函数的解析式y＝a（x﹣2）2﹣3，

∵拋物线与y轴交于点（0，﹣7），

∴﹣7＝4a﹣3，

解得：

a＝﹣1，

则这个二次函数的解析式y＝﹣（x﹣2）2﹣3．

故答案为y＝﹣（x﹣2）2﹣3

12．解：

当y＝0时，即﹣x2+2x+

＝0，

解得x1＝

，x2＝﹣

（舍去）．

答：

水池的半径至少

米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

故答案为：

．

13．解：

∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，

∴CD＝

AB，

∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，

∴抛物线的顶点坐标为（1，2），

∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，

∴中线CD的最小值为1．

故答案为1．

三．解答题（共5小题）

14．解：

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，

把点（2，1）代入解析式得：

a﹣1＝1，

解得a＝2，

∴这个函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣1．

15．解：

（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），

∴AB＝1+4＝5，

∵AB＝OC，

∴OC＝5，

∴C点的坐标为（0，5）；

（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，

把A、B、C的坐标代入得：

，

解得：

a＝﹣

，b＝

，c＝5，

所以二次函数的解析式为y＝﹣

x2+

x+5．

16．解：

（1）∵二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4，

∴当y＝0时，△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2+3m+4）＝﹣16m﹣15，

∴当﹣16m﹣15＞0时，即m

，此时该二次函数与x轴有两个交点，

当﹣16m﹣15＝0时，即m＝

，此时该二次函数与x轴有1个交点，

当﹣16m﹣15＜0时，即m＞﹣

，该二次函数与x轴没有交点；

（2）∵二次函数y的图象与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），

∴当y＝0时，x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4＝0，

则x1+x2＝

＝2m﹣1，x1x2＝m2+3m+4，

∵x12+x22＝5，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，

∴（2m﹣1）2﹣2（m2+3m+4）＝5，

解得，m1＝﹣1，m2＝6（舍去），

即m的值是﹣1．

17．解：

（1）根据题意知，y＝

＝﹣

x+

；

（2）根据题意，得：

（﹣

x+

）x＝384，

解得：

x＝18或x＝32，

∵墙的长度为24m，

∴x＝18；

（3）设菜园的面积是S，

则S＝（﹣

x+

）x

＝﹣

x2+

x

＝﹣

（x﹣25）2+

∵﹣

＜0，

∴当x＜25时，S随x的增大而增大，

∵x≤24，

∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416，

答：

菜园的最大面积为416m2．

18．解：

（1）设y1＝kx，由图1所示，函数y1＝kx的图象过（1，2），

所以2＝k•1，k＝2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）；

∵该抛物线的顶点是原点，

∴设y2＝ax2，

由图2所示，函数y2＝ax2的图象过（2，2），

∴2＝a•22，

解得：

a＝

，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是：

y＝

x2（x≥0）；

（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元

w＝2（8﹣x）+0.5x2＝

x2﹣2x+16＝

（x﹣2）2+14

∵a＝0.5＞0，0≤x≤8，

∴当x＝2时，w的最小值是14

∵a＝0.5＞0

∴当x＞2时，w随x的增大而增大

∵0≤x≤8

∴当x＝8时，w的最大值是32．

（3）根据题意，当w＝22时，

（x﹣2）2+14＝22，

解得：

x＝﹣2（舍）或x＝6，

∵w＝

（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，

∴w＞22，只需要x＞6，

故保证获利在22万元以上，该园林专业户应种植花卉投资超过6万元．