《人教版八年级上册全册数学教案》2.docx
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《人教版八年级上册全册数学教案》2
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第十四章一次函数
14.1.1变量
教学目标
1．知识与技能
了解变量的概念，会区别常量与变量．
2．过程与方法
经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想．
重、难点与关键
1．重点：
理解变化与对应的内涵．
2．难点：
理解变化与对应的内涵．
3．关键：
从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物．
教学方法
采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量．
教学过程
一、创设情境，揭示课题
【情境思考1】
汽车以60千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．
t时
1
2
3
4
5
s千米
【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生．
【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：
s：
60千米，120千米，180千米，240千米，300千米．推出含t的等式为s=60t（t≥0）．
【情境思考2】
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法．
【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：
早、中、晚三场电影的票房收入各为：
1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：
y=10x．
【情境思考3】
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：
kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：
cm）？
【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演．
【学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x（x表示悬挂重物的重量）．
【情境思考4】
要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆面积为20cm2呢？
怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？
【教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示．
【学生活动】独立思考，把问题解决．根据圆的面积公式S=r2，得出面积为10cm2时，圆的半径为cm；面积为20cm2时，圆半径为cm；关系式r=．
【情境思考5】
如课本图14．1-1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？
【教师活动】引导学生做实验．
【学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S与x的关系式为S=x（5-x）．
二、操作观察，获取新知
【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．
【拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？
【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：
60、10、5、、0.5等，变量为：
x、y、r、S、t、L等．
【教学形式】生生互动，畅所欲言．
三、随堂练习，巩固深化
课本P95练习．
四、课堂总结，发展潜能
1．什么叫做变量？
什么叫做常量？
它们之间有何区别？
2．本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？
五、布置作业，专题突破
课本P106第1，6题．
板书设计
14.1.1变量
1、变量的概念例：
2、会区别常量与变量练习：
14.1.2函数（2课时）
教学目标
1．知识与技能
了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．
2．过程与方法
经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．
3．情感、态度与价值观
培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．
重、难点与关键
1．重点：
认识函数的概念．
2．难点：
对函数中自变量取值范围的确定．
3．关键：
从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．
教学方法
采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．
教学过程
一、回顾交流，聚焦问题
1．变量（P94）中5个思考题．
【教师提问】
同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．
【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）
【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，
2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：
（1）指出这个关系式中的变量和常量．
（2）填写下表．
高度dm
0
200
400
600
800
1000
温度T℃
（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______．
3．课本P7“观察”．
【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言
二、讨论交流，形成概念
【函数定义】
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？
哪个是这个自变量的函数？
【学生活动】辨析理解，如：
T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。
三、继续探究，感知轻重
课本P8探究题．
【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．
（1）y=2x+5，y是x的函数；
（2）y=2x+1，y是x的函数．
四、范例点击，提高认知
【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.11Lkm．
（1）写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．
五、随堂练习，巩固深化
课本P99练习．
六、课堂总结，发展潜能
1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），它只是函数表示法的一种．
2．求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义；
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．
3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
七、布置作业，专题突破
课本P106习题14．1第1，2，3，4题．
板书设计
14.1.2函数
1、函数的概念例：
2、函数中自变量取值范围的确定练习：
3、从实际出发建立函数的模型
14.1.3函数的图象
（一）
教学目标
1．知识与技能
了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别．
2．过程与方法
经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题．
3．情感、态度与价值观
培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：
函数的三种表示法．
2．难点：
函数图象的认识．
3．关键：
从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，通过画函数图象直观地认识函数的内涵．
教学方法
采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力．
教学过程
一、回顾交流，情境导入
1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：
（1）上面函数式中，哪个是自变量？
哪个是函数？
自变量取值范围是什么？
（2）由所求出的函数式填表：
x（千克）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y（元）
【教师活动】观察学生的思维表现，提问学生．
【学生活动】独立思考，解答问题，上讲台演示．
【师生共识】y=2x，
（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的数；
（2）0，1，2，3，4，5，6．
2、问题探究：
如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：
（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）计算并填写下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
S
（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点．
【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成的图形，就是这个函数的图象．
二、观察思考，实际应用
情境思索：
课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
三、范例点击，提高认识
【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：
小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
【例3】在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5；
（2）y=（x>0）．
【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：
列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：
描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：
连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．
【情境思考】课本P103思考题
（1）、
（2）．
四、随堂练习，巩固深化
课本P104练习第1、2、3题．
【探研时空】
如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．
五、课堂总结，发展潜能
1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．
2．如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系，根据这两个变量的对应值，可以列表或画图表示这个函数．到此为止，我们共学习了函数的三种表示法：
（1）表达式法（解析式法）；
（2）列表法；（3）图象法．
六、布置作业，专题突破
课本P106习题14．1第5，6，7，8题．
板书设计
14.1.3函数的图象
（一）
1、函数的三种表示方法
例：
2、自变量与函数的关系
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