人教版初一数学下册511相交线0128045629.docx
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人教版初一数学下册511相交线0128045629
第五章相交线与平行线
5.1相交线5.1.1相交线
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么?
直线与直线相交于.
个為
Ei邻补角与对顶角的概念
活动：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片•如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
思考：
剪刀剪东西的过程中，你能说说ZAOC与Z40DZAOC与ZBOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
ZAOC和ZAOD有一条公共边A0,且ZAOC的另一边是ZAOD另Ti的反向延长线.
ZAOC^ZBOD有公共顶点,且ZAOC的两边分别是ZBOD两边的反向延长线.
、邻补角的概念
邻补角：
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线・那么这两个角互为邻补角.图中Z1的邻补角有Z2,Z4.
二、对顶角的概念
对顶角：
如果一个角的两边是另一个角的两边
的反向延长线，那么这两个角互为对顶角•图中
Z1的对顶角是一Z3•
刍邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角和
问题：
Z1与Z3在数量上又有什么关系呢?
已知：
直线AB与CD相交于0点（如图），试说明:
Z1=Z3,Z2=Z4.
解：
•・•直线4B与CD相交于O,頁,.-.Zl+Z2=180°
Z2+Z3=180°,x
A
应用格式：
•・•直线AB与CD相交于O点
AZ1=Z3.
遍聲歸J考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
类-
归
系关置位
F
数量关系
C/
\\\
2341zzzZ和和和和1234zzzZ
令木拜
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
la例精析］
例如图,直线恥相交,Zl=40°解：
VZ3=Z1,Zl=40°,
AZ3=40°,
AZ2=180°-Z1=140°,
:
.Z4=Z2=140°.
，求Z2,Z3,Z4的度数.
・变式1：
若Z2是Z1的3倍，求Z3的度数.
・变式2：
若Z2-Zl=40°,求Z4的度数.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
2•下列各图中,
Zl，Z2是对顶角吗?
不是
Zl，Z2是邻补角吗？
1/2
3.找出图中ZAOE的邻补角及对顶角，若没有请画出・
4.如图，直线AB,CD,EF相交于点O.
（1）写出ZAOC,/BOE的邻补角；
（2）写出ZDOA,ZEOC的对顶角；
（3）如果ZAOC=50°，求ZBOD,ZCOB的度数.
解：
⑴ZAOC的邻补角是ZAOD和ZCOB;乙BOE的邻补角是eZEOA^ZBOE
（2）ZDOA的对顶角是乙COB;J乙EOC的对顶角是ZDOF.
（3）ZBOD=ZAOC=50°;
ZCOB=180°-ZAOC=130°・
5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？
请你设计检测的方法.
6•如图，直线A5CD相交于点0ZEOC=70°,
解:
04平分ZE0C,求ZB0D的度数.
•••04平分ZE0C
•IZA0C=mZEOC=35°
I
拓展题：
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）
图a图b图c
⑴如图a,图中共有2对对顶角;
（2）如图b,图中共有6对对顶角;
⑶如图c,图中共有12对对顶角;
（4）研究⑴〜⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有〃条直线相交于一点，则可形成皿〃-1）对对顶角；
⑸若有10条直线相交于一点，则可形成_20_对对顶角.
1两条直线相交形成的角；
2有公共顶点；
3没有公共边
对顶角相等
1都是两条直线相交而成的角；
2都有一个公
共顶点；1
3都是成对出现的
1有无公共边;
2两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
1两条直线相交而成；
2有公共顶点；
3有一条公共边
邻补角互补
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