三年级奥数.docx
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三年级奥数
【鸡兔同笼问题】
1、难度:
★★★★
鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
【详解】假设法,运用公式鸡数=(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)、兔数=总头数-鸡数。
所以,鸡数=(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)
兔数=46-28=18(只)。
2、难度:
★★★★★
鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡和兔各多少只?
【详解】假设100只全是鸡,那么脚的总数是200只,这时兔脚是0只,鸡脚比兔脚多200只,二实际上鸡脚比兔脚多80只,因此,鸡脚与兔脚的差比实际多了200-80=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡,每把一只兔换成鸡,鸡脚就增加2只,兔脚就减少4只,鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只),有鸡100-20=80(只)。
年龄问题】
1、难度:
★★★★
今年小玲8岁,她父亲36岁,当两人年龄和是62岁时,两人年龄各多少岁?
【详解】在年龄问题中必须记住两人的年龄差不变这个解题关键。
题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。
父亲的年龄:
[62+(36-8)]÷2=〔62+28〕÷2=90÷2=45(岁)
小玲的年龄:
62-45=17(岁)
答:
当两人年龄和为62岁时,父亲的年龄是45岁,小玲的年龄是17岁。
小结:
解这类题的关键是理解两人的年龄差是固定不变的,即两人的年龄是同时增长的。
2、难度:
★★★★★
小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?
【详解】小华和他妈妈年龄的差都是不变的,妈妈的年龄比小华大48-12=36岁,根据差倍公小华当时的年龄为36÷(5-1)=9岁,所以是12-9=3年前。
和差倍问题】
1、难度:
★★★★
小华、小林、小黄三人期末考试数学成绩总和为289分,已知小华比小林多8分。
小林比小黄少8分,三个人各得多少分?
【详解】可以知道小华和小黄的分数相同,均比小林多8分,因此小华和小黄的分数为
(289+8)÷3=99(分),所以小华的人数为91分。
2、难度:
★★★★★
两个数的和是2016,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就正好等于另一个加数的两倍。
这两个加数各是多少?
【详解】因为把第一个加数个位上的"0"去掉,得到了第二个加数的2倍,所以,第一个加数是第二个加数的20倍.把第二个加数看作"1倍数",第二个加数就是"20倍数",这两个数的和2016就是"1+20"倍的数.
根据这个"量"与"倍"的对应关系,可先求出第二个加数.这两个加数分别是:
2010÷(1+20)=96,2016-96=1920
速算与巧算】
1、难度:
★★★★
(46+56)×(172÷4)+14
【详解】原式=102×43+14=(100+2)×43+14=4300+86+14=4300+100=4400。
速算与巧算一个重要技巧是凑整,包括通过加减一个数凑成整十整百。
特别要注意末尾能凑成10的数字。
2、难度:
★★★★★
计算31+3992+3993+39994+399960+44所得和数的数字之和是多少?
【详解】原式=(40+400+4000+40000+400000)-(9+8+7+6-4)
=4444440-26
=4444414
故所得数字之和等于4+4+4+4+4+1+4=25.
植树问题】
1、难度:
★★★★
马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。
张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?
【详解】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了;只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度。
5分钟汽车共走了:
9×(501-1)=4500(米),
汽车每分钟走:
4500÷5=900(米),
汽车每小时走:
900×60=54000(米)=54(千米)
列综合式:
9×(501-1)÷5×60÷1000=54(千米)
答:
汽车每小时行54千米。
2、难度:
★★★★★
某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?
【详解】要求还需要多少秒才能到达,必须先求出上一层楼梯需要几秒,还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯。
上一层楼梯需要:
48÷(4-1)=16(秒),从4楼走到8楼共走8-4=4(层)楼梯。
到这里问题就可以解决了。
上一层楼梯需要:
48÷(4-1)=16(秒)
从4楼走到8楼共走:
8-4=4(层)楼梯
还需要的时间:
16×4=64(秒)
答:
还需要64秒才能到达8层。
【错中求解】
1、难度:
★★★★
小华在计算一道题时,把一个数加上4乘2看作了乘2加上4,得数为40。
正确的得数是多少?
【详解】某数是:
(40-4)÷2=18
正确的结果是:
(18+4)×2=44
2、难度:
★★★★★
小红在计算有余数除法时,把被除数113错写成131,这样商比原来多2,但余数恰好相同。
正确的除数和余数是多少?
【详解】除数是:
(131-113)÷2=9
余数是:
113÷9=12……5
答:
正确的除数是9,余数是5。
有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米。
原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?
【详解】周长:
200厘米,
160÷4=40(厘米)
(40+20)×2+40×2=200(厘米);
面积:
2400平方厘米,
(40+20)×40=2400(平方厘米)。
2、难度:
★★★★★
把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积。
【详解】阴影部分的长20分米相当于两个正方形边长的和,宽相当于两个正方形边长的差.
40÷20=2(分米)
(20+2)÷2=11(分米) 11×11=121(平方分米)
20-11=9(分米) 9×9=81(平方分米)
答:
大正方形面积是121平方分米,小正方形面积是81平方分米。
【定义新运算】
1、难度:
★★★★
如果a△b=(a-2)×b,例如3△4=(3-2)×4=4,当a△5=30时,那么a是多少呢?
【详解】根据题意,a△5=(a-2)×5=30,所以a-2=6,a=8。
2、难度:
★★★★★
对于数a、b、c、d规定<a,b,c,d>=2ab-c+d,如果<1,3,5,x>=7,那么x是多少?
【详解】根据题意,<1,3,5,x>=2×1×3-5+x=7,所以x=6。
【填运算符】
1、难度:
★★★★
在□内填入“+”、“-”号,使等式成立
1□23□4□56□7□8□9=100
【详解】解这类题目仍要先观察等号右端的数,根据这个结果的大小,确定算式中数间的符号。
本题的结果是100,比式中任何一个数都大得多,便可肯定在式中的23、56之前必须用“+”号,而后再用“+”或“-”,试算其他各数,直到符合最后结果是100为止。
这题的正确填法是:
1+23-4+56+7+8+9=100
2、难度:
★★★★★
下式左端是一位数的四则运算,请填入+、-、×、÷、()等符号,使等式成立。
9□8□7□6□5□4□3□2□1=100
【详解】算式的结果是100,如果全用“+”,9~1九个数的和是45(简算用中间项5乘以项数9)。
显然,需用乘号。
倘在较小的数间填“×”,与100仍相差很多,因此需在较大的数间填“×”。
经试算,8×9=72,余下七个数的和是4×7=28,相加恰是100。
即:
9×8+7+6+5+4+3+2+1=100
9+8×7+6×5+4+3-2×1=100
【平均数】
1、难度:
★★★★
三年级二班的小A、小B、小C、小D和小E五个人参加了一次数学竞赛,五个人得分的平均数是85分。
每人在看自己的答卷时,小D发现他的答卷中有的题老师给评错了,不该是80分。
老师把小D的答卷又重新复查了一次,改正了错评的题的得分。
这样他们五个人得分的平均数变成了88分。
小D的答卷到底得了多少分?
【详解】五个人原来的平均分是85分,那么五个人总共得分是85×5=425分。
改正错评的答卷后五个人的平均分是88分,那么五个人总共得分是88×5=440分。
显然440分比425分增加了440-425=15分,小D原来得80分,加上增加的15分,他的答卷应该是80+15=95分。
也可以这样想:
原来每人平均得85分,改正小D错评的答卷后,每人平均得88分,这样总分比原来增加了(88-85)×5=15分。
小D原来得80分,加上增加的15分,他得了80+15=95分。
2、难度:
★★★★★
动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果把花生只分给第一群猴子,那么每只猴子都得到12粒;如果把花生只分给第二群猴子,那么每只猴子都得到15粒;如果把花生只分给第三群猴子,那么每只猴子都得到20粒。
要是把这些花生分给这三群猴子,那么平均每只猴子得到几粒?
【详解】 由题中给出的条件可以知道,给三群猴子分的花生总数是一定的。
给第一群猴子分花生,每只猴子都得到12粒,由此想到,第一群猴子要是有1只,那么花生的总数就是12粒;要是有2只,那么花生的总数就是24粒;……于是可列下表表示:
同样,给第二群猴子分的花生的粒数与猴子的只数如下表:
给第三群猴子的分的花生的粒数与猴子的只数如下表:
由于12、15、20的最小公倍数是60,所以饲养员要分给三群猴子的花生至少有60粒,那么一群猴子共5只,第二群猴子共4只,第三群猴子共3只。
由此可以求出,把花生分给三群猴子,平均每只猴子能得到
60÷(5+4+3)=60÷12=5(粒)
当然花生的粒数还可以是120粒、180粒、……相应地,第一群猴子就有10只、15只、……;第二群猴子就有8只、12只、……;第三群猴子就有6只、9只、……。
在各种情况下都能求出:
把花生分给三群猴子,平均每只猴子都能得到5粒。
列式如下:
120÷(10+8+6)=5(粒)
180÷(15+12+9)=5(粒)
统筹规划】
1、难度:
★★★★
三个少先队员给小树浇水,年龄最小的倩倩一次能提一桶水;燕燕一次能提两桶水;明明用小车推,一次可以装运三桶水。
可是,只有一个水笼头,每打满一桶水要用1分钟。
请你想一想,怎样安排这三个人打水的顺序,才能使他们打水和等候的时间最短?
【详解】三个人用六只桶打水,那打水就要用去6分钟,不管谁先打,谁后打都一样。
要想节省时间,只能在“等候”上作文章了。
先让倩倩打一桶水,其余两人各要等候1分钟。
再让燕燕打两桶水,明明要等2分钟。
这样打水用了6分钟,等候的时间是4分钟,一共用去了10分钟。
要是换成燕燕或明明先打水,虽然打水时间还是6分钟,可等候时间就会加长了,不信你试试看。
答:
让倩倩先打水,然后燕燕打水,最后让明明打水。
这样安排打水的顺序,等候的时间最短。
2、难度:
★★★★★
小明要赶四头牛过河,这四头牛分别所用的时间是2分钟,4分钟,6钟,8分钟,可是一条河同一时间只能容两头牛,请问至少能用多少时间把四头牛都赶过河?
【详解】方法有多种,首先确定用8分钟和6分钟的那两头牛过河时一定可以同时安排用2分钟和4分钟过河的牛;至少需要10分钟四头牛都能赶过河。
方法不唯一:
可以先把用2和4分钟的牛赶下河,2分钟后再赶下用8分钟的牛下河,又2分钟后赶下用6分钟的牛,6分钟后同时上岸。
所需时间是2+2+6=10(分钟)。
也可以用4+4+2=10的方案,先赶下用4、8分钟的牛下河,4分钟后赶下用6分钟的牛下河,又4分钟后,赶下最后一头牛,2分钟后同时上岸。
求用最少时间的问题,一般先考虑在做哪件事情的时候可以同时做另外一件事情,然后排出一种方案,再考虑是否有用时更少的方案,最后检验得出结果。
【逻辑推理】
1、难度:
★★★★
小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼,三种鱼一共12条,放在小桶里往家走。
路上遇到小白猫。
小花猫问小白猫:
“你最爱吃哪种鱼?
”小白猫说:
“那当然是鲤鱼了。
”小花猫说:
“好,你只要从我的桶里,随便拿出3条鱼来,一定会有你最爱吃的鲤鱼。
不过,你可要先告诉我,我钓到了几条鲤鱼?
”这下可难住小白猫了。
小花猫钓了几条鲤鱼呢?
不过聪明的小白猫,稍稍动了动脑筋,就说出来了。
小白猫到底怎样想的呢?
【详解】小花猫一共钓了12条鱼,只要知道草鱼、鲫鱼各几条,那么要求出钓了几条鲤鱼就容易了,难就难在不知道有几条草鱼,也不知道有几条鲫鱼。
别忙,想想小花猫还说了什么话?
对!
小花猫说,随便拿出三条鱼,就一定会有鲤鱼。
解答这题就从这里突破。
小花猫的话可以这样理解:
至少有一条鲤鱼,含意是也可能有2条鲤鱼,或者3条都是鲤鱼。
这就是说,小花猫钓到的三种鱼中,草鱼、鲫鱼是各有1条,其余的12-1-1=10条都是鲤鱼。
要是钓到的草鱼和鲫鱼合起来是3条或是比3条多行吗?
不行!
要是合起来是3条或是比3条多,那么随便拿3条就不一定有鲤鱼了。
你说对吗?
2、难度:
★★★★★
小明、小华和小光三个人都是少先队的干部。
他们中一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长。
在一次体育比赛中,他们的一百米赛跑的结果是:
(1)小光比大队长的成绩好;
(2)小明和中队长的成绩不相同;
(3)中队长比小华的成绩差。
根据以上情况,你能知道小明、小华、小光三个人中,谁是大队长吗?
【详解】根据
(2)小明和中队长的成绩不相同,(3)中队长比小华成绩差,我们可以知道,小明和小华都不是中队长,那小光一定是中队长。
又根据
(1)小光比大队长成绩好,也就是中队长比大队长成绩好。
还根据(3)中队长比小华成绩差,我们可以知道,小华不是大队长,那么小华一定是小队长,当然小明就是大队长了。
计数之枚举】
1、难度:
★★★★
明明给在外地工作的妈妈发一封信,要贴2角钱的邮票。
他手中的邮票有1张1角的、2张8分的、5张4分的和2张1分的。
那么明明要把这些邮票经过搭配选出2角钱的邮票来,一共有多少种不同的搭配的方法。
【详解】明明手中的邮票可以按下面的几种搭配方法,得到2角钱的邮票。
1张1角的、1张8分的、2张1分的,合起来是2角。
1张1角的、2张4分的、2张1分的,合起来也是2角。
2张8分的、1张4分的,合起来也是2角。
1张8分的、3张4分的,合起来也是2角。
5张4分的也是2角。
由以上分析得出:
贴2角钱邮票,共有5种不同的搭配方法。
2、难度:
★★★★★
在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。
一个同学从红球开始,按顺时针方向,每隔一个球,取走一个球;每隔一个球,取走一个球;……他一直这样操作下去,当他取到红球时就停止。
你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗?
【详解】根据题中所说的操作方法,他在第一圈的操作中,取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下1994÷2=997个黄球。
在第二圈操作时,他取走了这997个黄球中,排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下997-(997+1)÷2=498个黄球。
他又要继续第三圈操作了,他隔过红球,又取走了这498个黄球中,排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球,这时圆周上除了一个红球外,还剩下498÷2=249个黄球。
因为在上一圈操作时,排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走,所以他再进行操作时,第一个被取走的就是那个红球,这时,他的操作停止,圆周上剩下249个黄球。
【重叠问题】
1、难度:
★★★★
张老师出了两道题,做对第一题的有13人,做对第二题的有22人,两道题都做对的有8人,这个班一共有多少人?
【详解】做对第一题的13个人里,有8个人也做对第二题,那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次,因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来,再减去重复数的这8个人。
算式:
13+22-8=27(人)。
所以这个班一共有27人。
2、难度:
★★★★★
四根长都是8厘米的绳子,把它们打结连在一起,成为一根长绳,打结处每根绳用去1厘米,绳结长度不计,现在这根长绳长多少厘米?
【详解】两根绳有一个结,三根绳有两个结,那么四根绳有三个结。
一个结用去1+1=2厘米,那么三个结用去2+2+2=6厘米,绳子总长8+8+8+8=32厘米,减去打结的6厘米,32-6=26,现在这根长绳是26厘米。
【计算】
1、难度:
★★★★
计算599996+49997+3998+409
【详解】原式=600000+50000+4000+400-4-3-2+9
=654400
2、难度:
★★★★★
计算1992×19931993-1993×19921992
【详解】原式=1992×1993×10001-1993×1992×10001
=0
【找规律】
观察下面各数,找出数间规律,并写出第十一行
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……
【详解】仔细观察会发现,每行的最前面和最后面一个数都是1,中间的数是它肩上两个数的和。
第十一行是:
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
2、难度:
★★★★★
一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成,且每一层的两端都是黑色的正方形,从上到下第一层到第四层如图所示,则第1993层中白色的正方形的数目是_______。
【详解】观察图形可知,每层的白色正方形的个数等于层数减1,因此,第1993层中有1992个白色正方形。
【间隔问题】
1、难度:
★★★★
学校门前有条长100米的马路,马路两侧一共种了42棵树,每侧相邻两棵树之间的距离都相等,而且马路的两端都种了,请问:
相邻两棵树之间的距离是多大?
【详解】根据马路两侧一共种了42棵树,可以知道一侧一共种了21棵树;
再根据间隔数与端点数之间的关系,那么21棵树之间有20个间隔;
又因为这20个间隔总共长为100米;
所以得出相邻两棵树之间的距离是:
100÷20=5米
2、难度:
★★★★★
体育课上老师让42名同学站成一行,冬冬发现有一半人站在他自己的左边;阿奇发现自己是从右往左数的第12个,冬冬和阿奇之间有多少人?
【详解】冬冬发现有一半人站在他自己的左边,也就是有21个人在冬冬左边
因为总共有42名同学,那么可以得出冬冬右边人数为:
42-21-1=20人;
又根据阿奇是从右往左数的第12个,那么可以得出阿奇右边人数为:
12-1=11人;
所以冬冬和阿奇之间人数为:
20-11-1=8人
【计算符与数字】
1、难度:
★★★★
在下面相邻两数之间,填上“+”或“-”,使等式成立。
6 5 4 3 2 1=1
【详解】答案不唯一,通过观察数据,相邻两个数字相差1,很容易就想到6-5=1;4-3=1;2-1=1;最终结果等于1,所以只需要在这基础上再往之间加上加号和减号即可,也就是6-5+4-3-2+1=1。
6+5-4-3-2-1=1也可以的
2、难度:
★★★★★
在下面的算式中合适的地方填入小括号,使等式成立:
(1)48-12×3÷2+1=7;
(2)30+20÷10÷5×2=50。
【详解】对于这类题关键靠孩子的数感,敢于去尝试和摸索,进行情况的枚举,就容易得出答案。
(1)(48-12×3)÷2+1=7;
(2)30+20÷(10÷5)×2=50。