<______
d<______
2．代数法：
通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．
一元二次方程
1．两圆（x＋3）2＋（y－2）2＝4和（x－3）2＋（y＋6）2＝64的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相交D．相离
2．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0
4．圆C1：
（x－m）2＋（y＋2）2＝9与圆C2：
（x＋1）2＋（y－m）2＝4外切，则m的值为（ ）
A．2B．－5C．2或－5D．不确定
5．已知半径为1的动圆与圆（x－5）2＋（y＋7）2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．（x－5）2＋（y＋7）2＝25B．（x－5）2＋（y＋7）2＝17或（x－5）2＋（y＋7）2＝15
C．（x－5）2＋（y＋7）2＝9D．（x－5）2＋（y＋7）2＝25或（x－5）2＋（y＋7）2＝9
6．集合M＝{（x，y）|x2＋y2≤4}，N＝{（x，y）|（x－1）2＋（y－1）2≤r2，r>0}，且M∩N＝N，则r的取值范（ ）
A．（0，
－1）B．（0,1]C．（0,2－
]D．（0,2]
7．两圆x2＋y2＝1和（x＋4）2＋（y－a）2＝25相切，则实数a的值为________．
8．两圆交于A（1,3）及B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y＋n＝0上，则m＋n的值为________．
9．两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦长为____________．
10．求过点A（0,6）且与圆C：
x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程．
11．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．
12．若⊙O：
x2＋y2＝5与⊙O1：
（x－m）2＋y2＝20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为________．
13．已知点P（－2，－3）和以点Q为圆心的圆（x－4）2＋（y－2）2＝9．
（1）画出以PQ为直径，Q′为圆心的圆，再求出它的方程；
（2）作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A，B．直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？
为什么？
（3）求直线AB的方程．
1．判定两圆位置关系时，结合图形易于判断分析，而从两圆方程出发往往比较繁琐且不准确，可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断．
2．两圆的位置关系决定了两圆公切线的条数．
3．两圆相交求其公共弦所在直线方程，可利用两圆方程作差，但应注意当两圆不相交时，作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程．
4.2.3 直线与圆的方程的应用
1．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P（a，b）的位置是（ ）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能
3．如果实数满足（x＋2）2＋y2＝3，则
的最大值为（ ）
A．
B．－
C．
D．－
4．一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道（双车道，不得违章），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（ ）
A．1．4米B．3．0米C．3．6米D．4．5米
5．已知两点A（－2,0），B（0,2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（ ）
A．3－
B．3＋
C．3－
D．
6．已知集合M＝{（x，y）|y＝
，y≠0}，N＝{（x，y）|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范（ ）
A．[－3
，3
]B．[－3,3]C．（－3,3
]D．[－3
，3）
7．由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
9．如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB＝2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是________．
10．如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4．过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得|PM|＝
|PN|．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
11．自点A（－3,3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．
12．已知圆C：
x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使得l被C截得的弦AB为直径的圆经过原点．若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
1．利用坐标法解决平面几何问题，是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题，应用的是数学中最基本的思想方法：
转化与化归的思想方法，事实上，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归．所谓转化与化归思想是指把待解决的问题（或未解决的问题）转化归结为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意识．
2．利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题．
4.3.1 空间直角坐标系
1．如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：
以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD′的方向为正方向，以线段OA、OC、OD′的长为单位长，建立三条数轴：
x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个______________________________，其中点O叫做________________，x轴、y轴、z轴叫做________________，通过每两个坐标轴的平面叫做________________，分别称为__________________________，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即________指向x轴的正方向，________指向y轴的正方向，________指向z轴的正方向．
2．空间一点M的坐标可用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z），其中x叫做点M的____________，y叫做点M的____________，z叫做点M的____________．
1．在空间直角坐标系中，点A（1,2，－3）关于x轴的对称点为（ ）
A．（1，－2，－3）B．（1，－2,3）C．（1,2,3）D．（－1,2，－3）
2．设y∈R，则点P（1，y,2）的集合为（ ）
A．垂直于xOz平面的一条直线B．平行于xOz平面的一条直线
C．垂直于y轴的一个平面D．平行于y轴的一个平面
3．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为
的小正方体堆积成的正方体）．其中实圆•代表钠原子，空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是（ ）
A．
B．（0,0,1）C．
D．
4．在空间直角坐标系中，点P（3,4,5）关于yOz平面的对称点的坐标为（ ）
A．（－3,4,5）B．（－3，－4,5）C．（3，－4，－5）D．（－3,4，－5）
5．在空间直角坐标系中，P（2,3,4）、Q（－2，－3，－4）两点的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对
6．点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是（ ）
A．
B．|a|C．|b|D．|c|
7．在空间直角坐标系中，下列说法中：
①在x轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在yOz平面上的点的坐标一定可写成（0，b，c）；③在z轴上的点的坐标可记作（0,0，c）；④在xOz平面上的点的坐标是（a,0，c）．其中正确说法的序号是________．
8．在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，
，
），过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标__．
9．连接平面上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段P1P2的中点M的坐标为
，那么，已知空间中两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），线段P1P2的中点M的坐标为____________________．
10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1．请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．
11．如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A（－2，－3，－1），求其他七个顶点的坐标．
1．点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标．
2．明确空间直角坐标系中的对称关系，可简记作：
“关于谁对称，谁不变，其余均相反；关于原点对称，均相反”．
①点（x，y，z）关于xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴，原点的对称点依次为（x，y，－z），（－x，y，z），（x，－y，z），（x，－y，－z），（－x，y，－z），（－x，－y，z），（－x，－y，－z）．
②点（x，y，z）在xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴上的投影点坐标依次为（x，y,0），（0，y，z），（x,0，z），（x,0,0），（0，y,0），（0,0，z）．
4.3.2 空间两点间的距离公式
1．在空间直角坐标系中，给定两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），则|P1P2|＝________________________________________________________________________．
特别地：
设点A（x，y，z），则A点到原点的距离为：
|OA|＝________________．
2．若点P1（x1，y1,0），P2（x2，y2,0），则|P1P2|＝______________________．
3．若点P1（x1,0,0），P2（x2,0,0），则|P1P2|＝________．
1．若A（1,3，－2）、B（－2,3,2），则A、B两点间的距离为（ ）
A．
B．25C．5D．
2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D（0,0,0）、A（4,0,0）、B（4,2,0）、A1（4,0,3），则对角线AC1的长为（ ）
A．9B．
C．5D．2
3．到点A（－1，－1，－1），B（1,1,1）的距离相等的点C（x，y，z）的坐标满足（ ）
A．x＋y＋z＝－1B．x＋y＋z＝0C．x＋y＋z＝1D．x＋y＋z＝4
4．已知A（2,1,1），B（1,1,2），C（2,0,1），则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B、C三点可以构成直角三角形B．A、B、C三点可以构成锐角三角形
C．A、B、C三点可以构成钝角三角形D．A、B、C三点不能构成任何三角形
5．已知A（x,5－x,2x－1），B（1，x＋2,2－x），当|AB|取最小值时，x的值为（ ）
A．19B．－
C．
D．
6．点P（x，y，z）满足
＝2，则点P在（ ）
A．以点（1,1，－1）为球心，以
为半径的球面上B．以点（1,1，－1）为中心，以
为棱长的正方体内
C．以点（1,1，－1）为球心，以2为半径的球面上D．无法确定
7．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A（3，－1,2），其中心M的坐标为（0,1,2），则该正方体的棱长为________．
8．已知P
到直线AB中点的距离为3，其中A（3,5，－7），B（－2,4,3），则z＝________．
9．在空间直角坐标系中，已知点A（1,0,2），B（1，－3,1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．
10．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N（6,5,1）的距离最小．
11．如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为（
，
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度．
空间中两点的距离公式，是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广，反之，它可以适用于平面和数轴上两点间的距离的求解．设P1（x1，y1，z1），P2（x2，y
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