新编基础物理学上册12单元课后答案.docx
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新编基础物理学上册12单元课后答案
新编物理基础学（上、下册）课后习题详细答案
王少杰，顾牡主编
第一章
1-1.质点运动学方程为：
racos（t）rasin（t）jbtk,其中a，b，均为正常数，求
质点速度和加速度与时间的关系式。
分析：
由速度、加速度的定义，将运动方程r（t）对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到
速度和加速度的表达式。
Prrrr
解：
Vdr/dtasin（t）iacos（t）jbk
adV/dta2cos（t）-sin（t）j
1-2.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dtKV2，式中K为常量•试证明电艇在关闭发动机后又行驶X距离时的速度为Vv0eKX。
其中Vo是发动机关闭时的速度。
dvv-dv,积分即可求得。
dtdx
证：
dv
dt
dv
dx
dxdt
dvV
dx
Kv2
dv
KdX
V
VI
I
X
V
-dv
KdX,
In-
VoV
0
Vo
KX
V
Voe
分析：
要求VV（x）可通过积分变量替换a
KX
1-3.一质点在XOy平面内运动，运动函数为并画出轨道曲线；
（2）求t=1S和t=2S
2
x2t,y4t8。
（1）求质点的轨道方程时质点的位置、速度和加速度。
分析：
将运动方程X和y的两个分量式消去参数t,便可得到质点的轨道方程。
写出质点的运动学方程r（t）表达式。
对运动学方程求一阶导、二阶导得V（t）和a（t）,把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
解：
（1）由X2t,得：
tx2,代入y4t28
可得：
yX28,即轨道曲线。
画图略
rrr
（2）质点的位置可表示为：
r2ti（4t28）j
rr
由Vdrr∕dt则速度：
V2i8tj由adJ/dt则加速度：
a8J
贝U：
当t=1s时，有r2i4j,V2i8j,a8j
rrrrr当t=2s时，有r4i8j,V2i16j,a8j
1-4•一质点的运动学方程为Xt2,y（t1）2,X和y均以m为单位，t以S为单位。
（1）
求质点的轨迹方程；
（2）在t2s时质点的速度和加速度。
分析同1-3.
解：
（1）由题意可知：
X≥0,y≥0,由Xt2,,可得t二,代入y（t1）2整理得：
yXX1,即轨迹方程
（2）质点的运动方程可表示为：
rt2i（t
贝y：
Vdιr∕dt2tir2（t1）[
adV/dt2r2[
rr
因此，当t2s时，有V4i2j（m∕s）,
1）
2j（m/s2）
1bt2,其中V0,b都是常量。
（1）
2
求t时刻质点的加速度大小及方向；
（2）在何时加速度大小等于b;（3）到加速度大小等
于b时质点沿圆周运行的圈数。
1-5.一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为
2i
Vot
分析：
由质点在自然坐标系下的运动学方程SSt,求导可求出质点的运动速率
ds
V
dt
因而，a
rr■
a0ann°,a∙.a2a：
当ab时，可求出
t,代入
运动学方程
可求得a
b时质点运动的路程，—L即为质点运动的圈数。
2R
加速度:
则大小:
方向:
（2）
当a=b时,
（3）
当a=b时,
Vo
解：
（1）速率：
V
tan
dVr
0
dt
bt,且
2
Vrrn°b0
由①可得：
t
2
V0bt
bR
V0
2
HnO
b2
2
（V0bt）
tV,代入
b
SV°t
则运行的圈数N
1bt2,可得:
2
2
V。
2
VL
2b
2R
20m
1-6.
一个自由质点一样运动，略去空气阻力，面到再回到地面所经过的总时间。
分析：
分段求解：
0t30S时，a
一枚从地面发射的火箭以
4bR
52的加速度竖直上升0.5min后，燃料用完，于是像
试求
（1）火箭达到的最大高度；
（2）它从离开地
X2（t）。
当V20时，求出
解:
（1）以地面为坐标原点，
且0.5min=30s
JQ
20mS,求出V、a;t>30s时，ag。
求出V2（t）、
t、X,根据题意取舍。
再根据X0,求出总时间。
竖直向上为X轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s,
则：
当0≤t≤30s,由a
IX
tVX2
OaXdt0dVχ,aχ20（m∕s）,
如，得
dt
30（s）时，
Xl
600（m∕s）
Vi
VX20t（m∕s）,t
dX,得30VXdt
dt0
且t>30s,又有:
由VX
则:
当火箭未落地
dX,0
t
aX2dt
30x2
Xi
Vχ2
V1
则:
且:
Vx28949.8t（m∕S）
dX,则：
X
X1
t
30Vx2dt
4.9t2
9000（m）
dvX2,aX2
9.8（m∕S2）,
894t13410（m）…①
当Vχ20,即t91.2（S）时，由①得，XmaX27.4km
（2）由
（1）式，可知，当X0时，t166（S）,t≈16（S）V30（s）（舍去）
1-7.物体以初速度20mS1被抛出，抛射仰角60°,略去空气阻力，问
（1）物体开始运动后的1.5s末，运动方向与水平方向的夹角是多少？
2.5s末的夹角又是多少？
（2）物体
抛出后经过多少时间，运动方向才与水平成45°角？
这时物体的高度是多少？
（3）在物体
轨迹最高点处的曲率半径有多大？
（4）在物体落地点处，轨迹的曲率半径有多大？
分析：
（1）建立坐标系，写出初速度V,求出V（t）、tan,代入t求解。
（2）由
（1）中的tan关系，求出时间t；再根据y方向的运动特征写出yt，代入t求y。
2
（3）物体轨迹最高点处，Vy0,且加速度aan—g,求出。
2
（4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同angeos—,求出。
解：
以水平向右为
（1）初速度V0
且加速度a
则任一时刻:
与水平方向夹角有tan
当t=1.5（s）当t=2.5（s）
（2）
高度
（3）
X轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系
0「0「一-20eos60i20sin60j
r2
9.8j（m∕s）,
V10i（1039.8t）j（m∕s）
10√39&
10
0.262,
0.718,
由②得t=0.75（s）
10,30.75丄9.80.752
2
10i103j（m∕s），
时,时,tan
tan
1441'
tan
1,
.1.2yVyot^gt
在最高处，
此时
V10i（m/s）,V10（m/s）,an
则:
（4）由图
3541'
10.23（m）
2
V
10.2（m）g
由对称性，落地点的曲率与抛射点的曲率相同。
1-7可知：
anaeosgeosgVX
Vg104.9（m∕s2）
20
400
82（m）
4.9
an
1-8.应以多大的水平速度V把一物体从高h处抛出,倍？
才能使它在水平方向的射程为h的n
分析：
若水平射程Vthn,由hIgt消去t,即得Vh。
2
解：
设从抛出到落地需要时间t
贝叽从水平方向考虑Vthn,即卩
从竖直方向考虑h丄gt2消去t,
2，
则有：
V夕J2gh
1-9.汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为10ms-1,
切向加速度的大小为0.2ms-2。
求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。
分析：
由某一位置的、V求出法向加速度an,再根据已知切向加速度a求出a的大小和方
向。
解：
法向加速度的大小
a∏
-10-0.25（m∕s2）,
400
方向指向圆心
总加速度的大小
a,∙'a2
如图1-9，tan
0.220.252
0.32（m∕s2）
a
0.8,a∏
则总加速度与速度夹角
3840',
90
128
40'
⅛I9
图1-10
V）,与水平方向成角•求质点到达
1-10.质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为
抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽
略空气阻力）•已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为a∏V2/。
分析：
运动过程中，质点的总加速度ag。
由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时
质点的速度大小VV0,其方向与水平线夹角也是。
可求出a∏,如图1-10。
再根据关系
a∏V2/求解。
解：
切向加速度agSi∏a
法向加速度
2因a∏「
a∏gcosa
22
VV0
a∏gcos
1-11.火车从A地由静止开始沿着平直轨道驶向B地，A,B两地相距为S。
火车先以加速度a作匀加速运动，当速度达到V后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为a2
作匀减速行驶，使之刚好停在B地。
求火车行驶的时间。
分析：
做V-t图，直线斜率为加速度，直线包围面积为路程S。
解：
由题意，做V-t图（图1-11）
则梯形面积为S,下底为经过的时间t,
ta∏a1,ta∏a2
V
则：
St（tVGQtVGQt）
2
V2aιa2
图1—12
1-12.一小球从离地面高为H的A点处自由下落，当它下落了距离h时，与一个斜面发生碰撞，并以原速率水平弹出，问h为多大时，小球弹的最远？
分析：
先求出小球落到A点的小球速度，再由A点下落的距离求出下落时间，根据此时间写
出小球弹射距离I,最后由极植条件求出ho
解：
如图1-12,当小球到达A点时，有V22gh
则速度大小：
V2gh,
设从A点落地的时间为t,则有Hh-gt2,
2y
则t：
2（厂h）
Vg
小球弹射的距离，丨Vt2（H—h）h2「―Hh
则当hIH时，I有最大值。
2
1-13.离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸，人以恒定速率Vo拉绳子，求当船离岸的
距离为S时，船的速度和加速度的大小。
分析：
收绳子速度和船速是两个不同的概念。
小船速度的方向为水平方向，由沿绳的分量与
垂直绳的分量合成，沿绳方向的收绳的速率恒为Voo可以由V0求出船速V和垂直绳的分量VI。
再根据an
2
V1
—关系，以及an与a关系求解a。
解：
如图1-13,V2V0船速Vv2SeC
当船离岸的距离为S时,
Vgh
∙'s2h2+
Vo,V1V2tan
S
则,
an
2
V1
-S2h2
acoS
即：
a
v°2h
图1—13
1-14.A船以30kmh-1的速度向东航行，B船以45kmh-1的速度向正北航行，求A船上的人观察到的B船的速度和航向。
分析：
关于相对运动，必须明确研究对象和参考系。
同时要明确速度是相对哪个参照系而言。
画出速度矢量关系图求解。
解：
如图1-14，VA30r（km/h）,VrB45Jj（km/h）
B船相对于A船的速度VBAVBVA45jj30F（km/h）
则速度大小：
VBA.v2bv2a54.1（km/h）
方向：
arctan56.3，既西偏北56.3
VA
1-15.一个人骑车以18kmh-1的速率自东向西行进时，看见雨滴垂直落下，当他的速率增加至36kmh-1时，看见雨滴与他前进的方向成120°角下落，求雨滴对地的速度。
分析：
相对运动问题，雨对地的速度不变，画速度矢量图由几何关系求解。
解：
如图1-15，V为雨对地的速度，Vp1,Vp2分别为第一次，第二次人对地的速度，
Vrrp1,Vrp2分别为第一次，第二次雨对人的速度
120
由三角形全等的知识，可知：
18012060
三角形ABC为正三角形，则：
VrVp236（km/h）,方向竖直向下偏西30。
融阳Ilfi
1-16如题图1-16所示，一汽车在雨中以速率V1沿直线行驶，下落雨滴的速度方向偏于竖
直方向向车后方角，速率为v2,若车后有一长方形物体，问车速为多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿？
分析：
相对运动问题，画矢量关系图，由几何关系可解。
解：
如图1-16（a）,车中物体与车蓬之间的夹角
l
arctan—
h
若>,无论车速多大，物体均不会被雨水淋湿
若V,则图1-16（b）
则有V车IBCllAClIABl
V雨对车Sin
V雨Sin
V雨COStanV雨Sin
又VWV2
贝V：
V车V2（lCOSSin）
h
1-17,渔人在河中乘舟逆流航行，经过某桥下时，一只水桶落入水中，0.5h后他才发觉，
即回头追赶，在桥下游5.0km处赶上，设渔人顺流及逆流相对水划行速率不变，求水流速率。
分析：
设静水中船、水的速率分别为V1,V2（v1V2）,从桶落水开始记时，且船追上桶时为t
时刻。
取水速的反方向为正方向，则顺水时，船的速率为
VV1
V2,逆水时船的速率为
V
V1V2,做v-t图，见图1-17
解:
SABDCSDEGF即：
（WV?
）（V?
）0.5（V?
）
（V1
V2）
（t0.5）
则：
t1.0（h）
又：
V2t5.0
则：
水流速率V2=5.0（km∕h）
l⅛1—1«
1-18.一升降机以2g的加速度从静止开始上升，在2.0s末时有一小钉从顶板下落，若升降
机顶板到底板的距离h=2.0m,求钉子从顶板落到底板的时间t,它与参考系的选取有关吗？
分析：
选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的
位置坐标相同，由此可求解。
解：
如图1-18建立坐标系，y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处，此时，升降
机、钉子速度为Vo,钉子脱落后对地的运动方程为：
y1hVotIgt2
2
升降机底面对地的运动方程为：
y2Vot*2gt2
且钉子落到底板时，有y1y2,即t0.37（S）
t与参考系的选取无关。
第二章
题图2—1
（a）
mrFMm**
2-1分析：
用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：
以mM整体为研究对象，有：
Fr（mM）a…①以m为研究对象，如图2-1（a）,有FFMmma…②
由①、②，有相互作用力大小FMmMF
mM
若F作用在M上，以m为研究对象，
如图2-1（b）有FMmma③
由①、③，有相互作用力大小FMmmF,发生变化。
mM
（b）
2-2.分析：
由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分
析,
解:
运用牛顿第二定律列方程。
取向上为正，如图2-2,分别以M、M和m为研究对象,
有:
T1M1gM1a
（M2
m）a
（M2m）g
FM2mmg
ma
又：
Tl=T2,则:
2Mιmg
Mi
当
FM
2m
当M=5m,M2=3m,10mg,发生变化。
FM2m9
2-3.分析：
用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：
r为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由图2—3（a）、（b）可得:
fMgMa
f（Mm）g（Mm）a1
则ai
Mamg
mM
aaa1
mag
mM
题图2—4
2-4•分析：
用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零
解：
设底板、人的质量分别为Mm,
以向上为正方向，如图2-4（a）、（b）,分别以底板、人为研究对象，
（b）
则有：
TlT2FMg0
T3F'mg0
F为人对底板的压力，F'为底板对人的弹力。
F=F'
则T2Ta（Mmg245（N）
4
由牛顿第三定律，人对绳的拉力与T3是一对
作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N）O
2-5.分析：
加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。
解：
如图2—5,建坐标系，以沿斜面向上为正方向。
2
（若
此时
F偏大）
2
则：
Fcos
mgSin
f0
f
N
N
FSin
mgcos
0
在mg与N所在的平面上做力F,且0
则有：
F
mg（CoSSin）
Sincos
mg（cosSin）
、12sin（）
arctan—
即:
Fmin
mg（cosSin
）,此时
arctan
2
2-6.分析：
利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。
停止滑动时合力为零。
2-7.分析：
要满足条件，则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。
解：
如图2—7,FcosfN（mgFSin）
当sin（
mg
sin（）
（arctan—）
Fmin
14.08N
解：
由题意知：
tan
①
向上滑动时，
mgSinmgcosma
②
V2aS
③
联立求解得
Svf∕（4gsin）
当它停止滑动时,
会静止，不再下滑.
解得:
第一只摆的周期为
Ti
FiCoSi
FiSinI
viSin
211sinI
同理可得第二只摆的周期
T2
由已知条件知
11COSi
mig0
2
miviI（liSinI）
ig∣i∣cosi
11cosi
12COS2
I2COS2
TiT2
■.,⅛⅛:
4；
2—9分析：
受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。
证明：
如图2—9（b）、（C）,分别以MM+m为研究对象，设MM+π对地的加速度大小分别为a（方向向上）、S2（方向向下），则有：
对M,有：
hiait2
2fMgMai对Mm,有:
（Mm）gf'（Mm）a2又:
ff'
2
2
（M+m）t
则质量重的人与滑轮的距离
则:
a2-mgt-2Mh
12m
hha2t
2Mm
2-i0.分析：
受力分析，由牛顿定律列方程。
解：
物体的运动如图2—i0（a），以m为研究对象，如图（b），有：
Fimai
igt2。
此题得证。
（b）
Φ（Ay+耐眉
（C）图2-9
以m为研究对象，如图（C），有:
FFi'
口2&2
又有：
FiFi
则：
a2Fmiai
m2
9.4mIS
观图2-11
（H）
2—11.分析：
（1）小物体此时受到两个力作用：
重力、垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；
（2）小物体此时受到三个力的作用：
重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。
当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大
于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。
这三个力相互
平衡时，小物体与漏斗相对静止。
解:
（1）如
2—11
（b）
θ∕2
（C）
（a），
图2T1
mg
2
mv—,则：
Vghhtan—
2
tan—
2
（2）若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力（f2
N2）时，速度最小,
则图2—11
（b）有:
水平方向:
N2COSf2Sin
22
2
mv
htan—
2
竖直方向:
N2Sinf2cos—
22
mg
又:
2N2
1tan—
则有：
V
gh2
1cot2
若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力
（f3N3）时，速度最大，则图
2—11（C），
有:
水平方向:
N3c0sf3Sin
22
2
mv
htan—
2
竖直方向:
N3Sin—f3cos-
3232
mg
又:
3N3
则有：
V
1tangh2
1cot
2
综合以上结论，有
1tan—
gh2
1cot
2
1tan—
gh2
1cot
2
定滑轮两
2—12.分析：
因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的张力相等，边绳中的张力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。
解：
图2—12（a）以A为研究对象，其中斤、R分别为滑轮左右两边绳子的拉力。
有:
mAgFLFRrnuaA
且:
FLFR
图2—12（b）以B为研究对象，在水平方向上，有：
FLfmBaB
又:
Fl'FL，aB2aA,aA1.0m/s2
mAmBm3kg
联立以上各式，可解得：
fmg2maBmaA72N
2
B
%
f
丿/
IA
题图2-12
k
L
f
1
P
mAg
rΓ--L
rN
图2-12b
图2-12a
2—13.分析：
如图2—13，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械
解:
mgrcos-mv①
又：
Vr,此时，Vr②
能守恒定律求解。
由①、②可得:
2gcos
r
NmgCOS
由①、③可得,
2
m—③
r
N=3mgcos
图2-13
2—14分析：
加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间、路程。
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