人教版八年级数学下《平行四边形的判定》基础练习.docx
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人教版八年级数学下《平行四边形的判定》基础练习
《平行四边形的判定》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）已知四边形ABCD中有四个条件：
①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．.①②B．.①③C．.①④D．.②④
2．（5分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝BC，AD＝CD
C．AC＝BD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝CB
3．（5分）在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）
4．（5分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DCD．AB＝DC，AD＝BC
5．（5分）如图，已知四边形ABCD，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝BC，CD＝DAB．AB∥DC，AD＝BC
C．AB∥DC，∠A＝∠CD．∠A＝∠B，∠C＝∠D
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据 ．
7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件 使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．
8．（5分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：
，使四边形AECF是平行四边形．
9．（5分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为 cm．
10．（5分）已知AB∥CD，添加一个条件 ，使得四边形ABCD为平行四边形．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．
求证：
四边形AECF是平行四边形．
12．（10分）如图，已知：
四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四边形BEFC中，BC＝EF，BE＝CF．讨论图共有几个平行四边形？
并指出相应的平行四边形（不须证明）
13．（10分）如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求证：
四边形OPMN是平行四边形．
14．（10分）如图1﹣4，在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：
△ABM向右平移
BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；
（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？
直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？
请你选择其中一种情况说明理由．
15．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．
求证：
四边形BEDF是平行四边形．
《平行四边形的判定》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）已知四边形ABCD中有四个条件：
①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．.①②B．.①③C．.①④D．.②④
【分析】根据平行四边形的判定可直接判断．
【解答】解：
A：
①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
B：
①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
C：
①④，不能判断四边形ABCD成为平行四边形
D：
②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定解决问题是本题的关键．
2．（5分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝BC，AD＝CD
C．AC＝BD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝CB
【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；
【解答】解：
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
故选：
A．
【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
3．（5分）在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）
【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．
【解答】解：
若以AB为对角线，则BD∥AC，BD＝AC＝4，
∴D（﹣1，4）
若以BC为对角线，则BD∥AC，BD＝AC＝4，
∴D（﹣1，﹣4）
若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，
∴D（1，0）
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．
4．（5分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DCD．AB＝DC，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【解答】解：
A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；
D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：
C．
【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
5．（5分）如图，已知四边形ABCD，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝BC，CD＝DAB．AB∥DC，AD＝BC
C．AB∥DC，∠A＝∠CD．∠A＝∠B，∠C＝∠D
【分析】根据平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
【解答】解：
A、AB＝BC，CD＝DA不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB∥CD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据 两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可） ．
【分析】根据题意可得AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥CB，则可得四边形ABCD为平行四边形．
【解答】解：
∵两块相同的含有30°角的三角尺
∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°
∴AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
依据为：
两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）
故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行边形的判定解决问题是本题的关键．
7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件 BE＝DF 使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．
【分析】添加BE＝DF，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．
【解答】解：
添加BE＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴BO﹣BE＝DO﹣DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：
BE＝DF．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质：
平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
8．（5分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：
BE＝DF ，使四边形AECF是平行四边形．
【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA＝OC，OB＝OD，求出OE＝OF，根据平行四边形的判定推出即可．
【解答】解：
添加的条件是BE＝DF，
理由是：
连接AC交BD于O，
∵平行四边形ABCD，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：
BE＝DF．
【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大．
9．（5分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为 16 cm．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△CDE的周长为8cm，
即CD+DE+EC＝8cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：
AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．
故答案为：
16．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
10．（5分）已知AB∥CD，添加一个条件 AB＝CD ，使得四边形ABCD为平行四边形．
【分析】已知AB∥CD，可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定．
【解答】解：
可添加的条件是：
AB＝DC．理由如下：
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：
AB＝CD（本题答案不唯一）．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．注意本题答案不唯一，还可以添加一个条件AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．
求证：
四边形AECF是平行四边形．
【分析】由题意可证△ADE≌△BCF，即可得AE＝CF，∠AED＝∠BFC，可证AE∥CF，即可证四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD＝BC，∠DAB＝∠DCB
∴∠ADB＝∠DBC
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB
∴∠DAE＝
∠DAB，∠BCF＝
∠DCB
∴∠DAE＝∠BCF
∵∠DAE＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，AD＝BC
∴△DEB≌△BFC
∴AE＝CF，∠DEA＝∠CFB
∴∠AEF＝∠CFE
∴AE∥CF
又∵AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的性质和判定解决问题是本题的关键．
12．（10分）如图，已知：
四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC；四边形BEFC中，BC＝EF，BE＝CF．讨论图共有几个平行四边形？
并指出相应的平行四边形（不须证明）
【分析】由题意可证四边形ABCD，四边形BEFC是平行四边形，分A，B，E共线和不共线讨论，可得结论．
【解答】解：
∵AB＝DC，AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD＝BC
∵BC＝EF，BE＝CF
∴四边形BEFC是平行四边形
∴BC∥EF，EF＝BC
∴AD∥EF，AD＝EF
∴四边形AEFD是平行四边形
当A，B，E三点共线时，平行四边形有3个，分别是▱ABCD，▱BEFC，▱AEFD；
当A，B，E三点不共线时，平行四边形有2个，分别是▱ABCD，▱BEFC．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，分类思想，利用分类思想解决问题是本题的关键．
13．（10分）如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求证：
四边形OPMN是平行四边形．
【分析】由题意可证∠MON＝90°＝∠PMO，根据勾股定理列出方程求出x的值，可得PM＝ON，OP＝MN，即结论可证．
【解答】证明：
在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，
因此，OM2+ON2＝42+32＝25，MN2＝52＝25
∴OM2+ON2＝MN2
∴△MON是直角三角形．
∴∠MON＝∠PMO＝90°
因此，在Rt△POM中，OP＝x﹣3，OM＝4，MP＝11﹣x，
由勾股定理可得，OM2+MP2＝OP2即：
42+（11﹣x）2＝（x﹣3）2
解得：
x＝8
∴OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，MP＝11﹣x＝11﹣8＝3
∴OP＝MNMP＝ON
∴四边形OPMN是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明∠MON＝90°是本题的关键．
14．（10分）如图1﹣4，在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：
△ABM向右平移
BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；
（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？
直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？
请你选择其中一种情况说明理由．
【分析】
（1）根据一组对边平行且相等可以证明；
（2）根据一组对边平行且相等可以证明．
【解答】证明：
（1）∵平移，
∴AB＝DE，
且DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）平移到△DEM'位置，如图所示：
如图2∵平移，
∴AB＝DE，
且DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用判定解决问题是本题关键．
15．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．
求证：
四边形BEDF是平行四边形．
【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．
【解答】证明：
连接BD，交AC于点O，如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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