高三数学适应性训练数学理试题三 含答案.docx
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高三数学适应性训练数学理试题三含答案
2021年高三数学适应性训练数学理试题（三）含答案
选择题部分（共50分）
一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1．【原创】．设集合，，，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）
AB CD
（命题意图：
考查函数定义域、值域、集合运算）
2.【原创】已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（）
A充分而不必要条件B必要而不充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
（命题意图：
考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件）
3.【原创】设x，y满足，则x＋y：
（ ）
A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值
（命题意图：
考查线性规划）
4．[原创]某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（命题意图：
考查古典概型的计算）
5．【改编教材必修4】为得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
（命题意图：
诱导公式及函数图象的平移）
6．[原创] 已知：
是直线，是平面，给出下列四个命题：
若垂直于内的无数条直线，则；
若，则平行于内的所有直线；
若且则；
若且则；
若且则。
其中正确命题的个数是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
（命题意图：
考查空间位置关系）
7．[原创] 函数，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
（命题意图：
考查函数奇偶性、单调性、三角函数）
8．【xx年福建高考题改编】已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝（）
A.－12B.－2C.0D.4
（命题意图：
考查双曲线的性质、向量的数量积）
9．【原创】在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（）
A．18B．19C．20D．21
（命题意图：
考查等差数列的概念、性质）
10．【改编】曲线x2+y2－ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点,那么必有（）
A．（a4+4ab+4）（ab+1）=0B．（a4－4ab－4）（ab+1）=0
C．（a4+4ab+4）（ab－1）=0D．（a4－4ab－4）（ab－1）=0
（命题意图：
考查直线与圆、创新思维）
第II卷（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知，则的值为．
（命题意图：
考查同角三角函数关系、两倍角关系、两角和与差）
12．【原创】设，若，则实数________。
（13题）
（命题意图：
考查向量的坐标运算）
13.【改编】
一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.
（命题意图：
考查三视图、几何体积）
14．如下左图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出
的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数是，方差是.
（命题意图：
考查平均数、方差的计算）
15．【改编】（命题意图：
考查）
某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是
_____________________
（14题）
16．若函数在区间（-2，-1）上恒有，则关于的不等式的解集为____________
（命题意图：
考查对数函数、指数函数、不等式）
17．【2011徐州高三第三次质量检测】
如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若，则与的夹角等于__________________。
（命题意图：
向量的运算
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．【根据2011年全国高考山东卷改编】（本题满分14分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
＝－
.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．
（命题意图：
考查正弦定理的运用、三角函数的性质）
19．【xx浙江省高考19改编】（本题满分14分）
已知数列的前项和为，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设求数列的前项和.
（命题意图：
考查数列的性质和应用）
20．【xx浙江省高考卷17改编】（本题满分14分）
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将沿AE折起，使平面平面ABCE，得到几何体.
（1）求证：
平面；
（2）求BD和平面所成的角的正弦值.
（命题意图：
考查立体几何中的位置关系、空间角的计算）
（21）．【xx年浙江省高卷22题改编】（本题满分15分）
已知函数
（I）当的单调区间；
（II）若对任意给定的
，使得
的取值范围。
（命题意图：
考查函数、导数、不等式的应用及分类讨论问题。
）
22．【选自xx届嘉兴二检】（本题满分15分）
已知抛物线的准线方程为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
河北容城中学高三数学适应性训练数学理试题（三）
一.选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.;12.;13.;14．；15．16．17．
三、解答题：
本大题共6小题，共72分。
解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（本题满分14分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
＝－
.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝
，a＋c＝4，求△ABC的面积．
19、（本题满分14分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设求数列的前项和.
20.（本题14分）如图，在矩形中，,,为的中点。
将
折起，使平面平面得到几何体-。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求与平面所成角的正切值。
21、本题满分15分）
已知函数
（I）当的单调区间；
（II）若函数的最小值；
（III）若对任意给定的
，使得
的取值范围。
22、（本题15分）
（本题满分15分）
已知抛物线的准线方程为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
备注：
河北容城中学高三数学适应性训练数学理试题
故2sinAcosB＋sinA＝0.因为sinA≠0，故cosB＝－
，
又因为B为三角形的内角，所以B＝
π.…………………………………… （7分）
方法二 由余弦定理，得
cosB＝
，cosC＝
.
将上式代入
＝－
，
得
×
＝－
，
整理得a2＋c2－b2＝－ac，
所以cosB＝
＝
＝－
，
因为B为三角形内角，所以B＝
π.
（Ⅱ）将b＝
，a＋c＝4，B＝
π代入余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB的变形式：
b2＝（a＋c）2－2ac－2accosB.………………（9分）
所以13＝16－2ac
，即得ac＝3，
所以S△ABC＝
acsinB＝
.……………………（14分）.
……①
……②
①－②得
……………9分
………………………12分
………………………………………………………14分
（21）．（本小题满分15分）
解：
解：
（I）当
…………2分
由由…………5分
故
…………6分
故①…………12分
此时，当的变化情况如下：
—
0
+
↘
最小值
↗
②③
即②对任意恒成立。
…………13分
由③式解得：
④…………14分
综合①④可知，当
在
使成立。
…………15分
（22）．（本题满分15分）
．…10分
∴．∴直线．
令对任意的恒成立．…12分
则，解得．
所以，，直线过定点．J333998277艷uV218745572啲387579765靥+200044E24两n232145AAE媮2991174D7瓗33037810D脍O
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