高三上学期第一次检测数学试题含答案.docx

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高三上学期第一次检测数学试题含答案

2019-2020年高三上学期第一次检测数学试题含答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）

1．已知集合

，，则．

2．命题“若，则”的逆否命题是_________________________.

3．函数

的最大值是.

4．若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是.

5．若函数

是奇函数，则a=．

6．已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若，则x的取值范围是．

7．函数

的最小正周期为________．

8．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：

f（1.6000）=0.200

f（1.5875）=0.133

f（1.5750）=0.067

f（1.5625）=0.003

f（1.5562）=-0.029

f（1.5500）=-0.060

9．已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，函数

有4个零点，则的取值范围是.

10．若与在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的值范围是．

11.设

则.

12.已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围为.

13．若

则

14．定义“正对数”:

现有四个命题:

若,则;

若,则

若,则;

若,则

其中的真命题有__________.（写出所有真命题的编号）

二、解答题：

本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）设，函数是R上的偶函数．

（1）求a的值；

（2）试用单调性定义证明在上是增函数．

16．（本题满分14分）已知，

（1）求的值；

（2）求的值。

17．（本题满分14分）设函数f（x）＝ax3＋bx＋c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f

（1））处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′（x）的最小值为－12.

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）在[－1,3]上的最大值和最小值．

18．（本题满分16分）已知实数，命题：

，有解；命题q：

，．

（1）写出q；

（2）若p且q为真，求实数的取值范围．

19．（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．

（1）求W关于的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角．

20．（本题满分16分）已知函数（）,.

（1）若曲线与曲线在它们的交点（1,）处具有公共切线,求的值;

（2）当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.

江苏省泗阳中学xx高三第一次检测

数学试卷

刘建中

满分：

160分时间：

120分钟

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）

若或，则

1．已知集合

，，则．

2．命题“若，则”的逆否命题是_________________________.

3．函数

的最大值是。

4．若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是。

5．若函数

是奇函数，则a=．

6．已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若，则x的取值范围是．

7．函数

的最小正周期为________．

8．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：

f（1.6000）=0.200

f（1.5875）=0.133

f（1.5750）=0.067

f（1.5625）=0.003

f（1.5562）=-0.029

f（1.5500）=-0.060

根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为1.56．

9．已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，方程

有4个实数根，则的取值范围是.

10．若与在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的值范围是．

11.设

则cosx。

12.已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围为.

13．若

则

14．定义“正对数”:

现有四个命题:

若,则;

若,则

若,则

若,则

其中的真命题有_____①③④_____.（写出所有真命题的编号）

二、解答题：

本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）设，函数是R上的偶函数．

（1）求a的值；

（2）试用单调性定义证明在上是增函数．

解：

（1）对一切有，即则对一切成立．得，即．

（2）证明：

设，

，

由，得，，，即，故在上是增函数．

16．（本题满分14分）已知，

（1）求的值；

（2）求的值。

解：

（1）

由，有，解得

（2）解法一：

17．（本题满分14分）设函数f（x）＝ax3＋bx＋c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f

（1））处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′（x）的最小值为－12.

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）在[－1,3]上的最大值和最小值．

解：

（1）∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，

∵f′（x）＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，又直线x－6y－7＝0的斜率为

，

因此，f′

（1）＝3a＋b＝－6，∴a＝2，b＝－12，c＝0.

（2）单调递增区间是（－∞，－

）和（

，＋∞），单调递减区间是（－

，

）．

f（x）在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8

.

18．（本题满分16分）已知实数，命题：

，有解；命题q：

，．

（1）写出q；

（2）若p且q为真，求实数的取值范围．

解：

（1）q:

，

（2）p且q为真，则p,q同时为真，由于实数，则p：

；

q：

时，，则由得：

，令，则，

函数在区间上为减函数，则当时，

，

要使在上恒成立，则；综上可知，．

19．（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．

（1）求W关于的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角．

解：

（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得，

故有，，

，

所以W=

。

（2）设，

则

．

令得，即，得．

列表

+

0

-

单调递增

极大值

单调递减

所以当时有，此时有．

答：

排管的最小费用为万元，相应的角．

20．（本题满分16分）已知函数（）,.

（1）若曲线与曲线在它们的交点（1,）处具有公共切线,求的值;

（2）当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.

解：

（1）由为公共切点可得:

则,,

则,,①

又,,,即,代入①式可得:

.

（2）,设

则,令,解得:

;

,

原函数在单调递增,在单调递减,在上单调递增

①若,即时,最大值为;

②若,即时,最大值为

③若时,即时,最大值为.

综上所述:

当时,最大值为;当时,最大值为.

2019-2020年高三上学期第一次模拟考试化学试题含答案

用到的相对原子质量：

H1C12N14O16Na23S32Cl35.5Fe56Cu64

一、选择题（包括7小题，每小题6分，共42分。

每小题只有一个正确选项）

1．下列有关物质应用的说法正确的是

A．漂白粉和明矾都常用于自来水的处理，二者的作用原理是相同的

B．MgCl2是强电解质，电解氯化镁溶液可以制得镁

C．生石灰能与水反应，可用来干燥氯气

D．硅酸钠的水溶液俗称水玻璃，可用作木材防火剂

2．下列实验可实现鉴别目的的是

A．用BaCl2溶液鉴别SO3（g）和SO2

B．用Ca（OH）2溶液鉴别Na2CO3溶液和NaHCO3溶液

C．用CO2鉴别NaAlO2溶液和Na2SiO3溶液

D．用湿润的碘化钾淀粉试纸鉴别Br2（g）和NO2

3．下列判断正确的是

A．Na2S2O3溶液中加入稀硫酸的离子方程式为：

2S2O32—＋4H+===SO42—+3S↓+2H2O

B．用TiCl4制备TiO2的反应可表示为：

TiCl4+（x+2）H2O（过量）TiO2·xH2O↓+4HCl

C．滴加甲基橙试液后呈红色的溶液中可以大量共存：

Na+、CO32—、K+、AlO2—

D．25℃时，pH=12的NaOH溶液中含有OH－的数目为0.01NA

4．用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是

—玻璃棒

A．用图1所示装置除去Fe（OH）3胶体中含有的少量FeCl3杂质

B．用图2所示装置蒸干NH4Cl饱和溶液制备NH4Cl晶体

C．用图3所示装置从海水制取蒸馏水

D．用图4所示装置分离酒精萃取碘水中的碘

5．下列排序正确的是

A．热稳定性：

H2O>H2S>HFB．酸性：

NaHSO4>CH3COOH>H2CO3

C．碱性：

Ba（OH）2＞Ca（OH）2＞KOHD．沸点：

CH4＞NH3＞H2O

6．某温度下在2L密闭容器中加入一定量A，发生以下化学反应：

2A（g）B（g）+C（g）；ΔH=－48.25kJ·mol－1

反应过程中B、A的浓度比与时间t有下图所示关系，若测得第15min时c（B）=1.6mol·L－1，下列结论正确的是

A．该温度下此反应的平衡常数为3.2

B．A的初始物质的量为4mol

C．反应到达平衡时，放出的热量是193kJ

D．反应达平衡时，A的转化率为80%

7．下表中列出了25℃、101kPa时一些物质的燃烧热数据

物质

CH4

C2H2

H2

燃烧热／kJ/mol

890.3

1299.6

285.8

已知键能：

C—H键：

413.4kJ/mol、H—H键：

436.0kJ/mol。

则下列叙述正确的是

A．2H2（g）+O2（g）=2H2O（g）△H=﹣571.6kJ/mol

B．C—H键键长小于H—H键

C．C≡C键能为796.0kJ/mol

D．2CH4（g）=C2H2（g）+3H2（g）△H=﹣376.4kJ/mol

二、非选择题（本大题共4小题，共58分）

8．（16分）金属元素及其化合物在生产生活中应用日趋广泛，根据相关化学知识，回答下列问题：

（1）金属钠在空气中燃烧的产物常用于呼吸面具中的供氧剂，钠原子的结构示意图为，请写出其燃烧产物用作供氧剂的原理。

（用化学方程式表示）

（2）Mg的中子数为，化合物MgO的化学键类型为。

（3）重铬酸钾（K2Cr2O7）是一种应用广泛的强氧化剂，利用酸性K2Cr2O7的相关性质可以用来检测酒驾。

已知将K2CrO4溶于稀硫酸酸化得到重铬酸钾溶液，请写出酸化K2CrO4制备K2Cr2O7溶液的平衡离子方程式：

，这一过程溶液从色变成色。

（4）为了避免轮船的钢质外壳被腐蚀，通常在轮船外壳上镶嵌比铁活动性强的金属以保护轮船外壳，这种金属防护的方法叫做。

（5）向5.2gFe3O4、Fe2O3、Cu的混合物中加入0.5mol·L-1的硫酸溶液140mL时，固体恰好完全溶解，所得溶液中不含Fe3+，若用过量的CO在高温下还原相同质量的原混合物，固体减少的质量为__________g。

9．（14分）硼位于ⅢA族，三卤化硼是物质结构化学的研究热点，也是重要的化工原料。

三氯化硼（BCl3）可用于制取乙硼烷（B2H6），也可作有机合成的催化剂。

查阅资料：

①BCl3的沸点为12.5℃，熔点为－107.3℃；②2B＋6HCl

2BCl3↑＋3H2↑；③硼与铝的性质相似，也能与氢氧化钠溶液反应。

设计实验：

某同学设计如图所示装置利用氯气和单质硼反应制备三氯化硼：

请回答下列问题：

（1）常温下，高锰酸钾固体粉末与浓盐酸发生的反应可替代A装置中的反应，而且不需要加热，两个反应的产物中锰的价态相同。

写出高锰酸钾固体粉末与浓盐酸反应的离子方程式：

。

（2）E装置的作用是。

如果拆去B装置，可能的后果是。

（3）实验中可以用一个盛装（填试剂名称）的干燥管代替F和G装置，使实验更简便。

（4）三氯化硼遇水剧烈反应生成硼酸（H3BO3）和白雾，写出该反应的化学方程式：

；

（5）为了顺利完成实验，正确的操作是（填序号）.

①先点燃A处酒精灯，后点燃D处酒精灯

②先点燃D处酒精灯，后点燃A处酒精灯

③同时点燃A、D处酒精灯

（6）请你补充完整下面的简易实验，以验证制得的产品中是否含有硼粉：

取少量样品于试管中，滴加浓（填化学式）溶液，若有气泡产生，则样品中含有硼粉；若无气泡产生，则样品中无硼粉。

10．（14分）A、B、C、D、E、F六种短周期元素，其原子序数依次增大，其中B与C同周期，D与E和F同周期，A与D同主族，C与F同主族，C元素的原子最外层电子数是次外层电子数的三倍，B元素的最高正价和最低负价之和为2。

又知六种元素所形成的常见单质在常温常压下有三种是气体，三种是固体。

请回答下列问题：

（1）C、D、F三种元素形成的简单离子的半径由大到小的顺序是（用离子符号表示）。

（2）由A、B两种元素以原子个数比5∶1形成离子化合物X，X的电子式为。

（3）由A、B元素形成的化合物B2A4可以与O2、KOH溶液形成原电池，该原电池负极的电极反应式为。

（4）若E是金属元素，其单质与氧化铁反应常用于焊接钢轨，请写出该反应的化学方程式：

。

（5）由A、C、D、F四种元素形成的化合物Y（DAFC3）（已知A2FC3的Ka1＝1.3×10-2、Ka2＝6.3×10-8），则Y溶液中各离子浓度由大到小的顺序为；室温下，向Y溶液中加入一定量的NaOH，使溶液中c（AFC3-）＝c（FC32-），则此时溶液呈（填“酸性”、“碱性”或“中性”）。

（6）A和B形成的某种氯化物BA2Cl可作杀菌剂，其原理为BA2Cl遇水反应生成一种具有强氧化性的含氧酸，写出BA2Cl与水反应的化学方程式：

___________________________。

11．（14分）

（1）对工业合成氨条件的探索一直是化学工业的重要课题，在恒温恒容的甲容器、恒温恒压的乙容器中分别进行合成氨反应，如下图（图中所示数据均为初始物理量）。

t分钟后反应均达到平衡，生成NH3均为0.4mol（忽略水对压强的影响及氨气的溶解）。

0.4mol

1.6mol6mol

1.2mol

乙T=a℃V=2L

甲T=a℃V=2L

①判断甲容器中的反应达平衡的依据是。

（填写相应编号）

A.压强不随时间改变

B.气体的密度不随时间改变

C.c（N2）不随时间改变

D.单位时间内生成2molNH3的同时消耗1molN2

E.单位时间内断裂3molH-H键，同时断裂6molN-H键

②该条件下甲容器中反应的平衡常数K=；平衡时，甲的压强P平=（初始压强用P0表示）。

③该条件下，若向乙中继续加入0.2molN2，达到平衡时N2转化率=。

（2）最近华南理工大提出利用电解法制H2O2并用产生的H2O2处理废氨水，装置如下图

①为了不影响H2O2的产量，需要向废氨水加入适量硝酸调节溶液的pH约为5，则所得废氨水溶液中c（NH4+）c（NO3-）（填“＞”、“＜”或“=”）。

②Ir-Ru惰性电极有吸附O2作用，该电极上的反应为。

③理论上电路中每转移3mol电子，最多可以处理NH3·H2O的物质的量为。