春最新苏教版五年级下册数学知识点总结.docx

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春最新苏教版五年级下册数学知识点总结

苏教版五年级（下册）数学知识点和方法总结

第一单元：

简易方程 

1、表示相等关系的式子叫作等式。

如：

20+30=50a+20=30 

2、含有未知数的等式是方程。

如:

X+Y=40,30+b=50

3、方程一定是等式；等式不一定是方程。

如:

20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。

4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。

6、求方程的解的过程，叫作解方程。

解方程步骤：

（1）写解；

（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：

解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。

解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差 

被减数＝减数＋差 一个因数＝积÷另一个因数   

除数＝被除数÷商   被除数＝商×除数

7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。

五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

8、列方程解应用题的思路：

①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

②理清题目的数量关系，找准等量关系式。

③设未知数，一般是把问题中的量用X表示。

 ④根据数量关系列出方程。

⑤解方程。

⑥检验。

（把方程结果代入原题检验）⑦写答句。

注意书写应规范：

设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。

9、找等量关系的方法：

①根据条件想数量间的相等关系。

②根据计算公式确定等量关系。

③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。

第二单元：

折线统计图 

1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：

 ①写标题和统计时间； ②注明图例（实线和虚线表示）； ③分别描点、标数； ④实线和虚线的区分（画线用直尺）。

注意：

先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。

不能同时描点画线，以免混淆。

（也可以先画虚线的统计图）

第三单元 ：

因数与倍数 

1、4×3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。

一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

4、2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：

个位上是0或5；3的倍数特征：

各个数位上数字之和是3的倍数。

2和5的倍数特征：

个位是0。

4、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。

1既不是质数，也不是合数。

如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

如：

14=2×718=2×3×3

5、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

用符号（，）表示。

几个数的公因数也是有限的。

6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

用符号[，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

7、两个质数（素数）的积一定是合数。

举例：

3×5=15，15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：

[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

举例：

[6，8]=24，（6，8）=2，24×2=6×8

9、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：

15和5，（15，5）=5，[15，5]=15。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

举例：

3和7，（3，7）=1，[3，7]=21

相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，（9，8）=1

特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

10、和与积的奇偶性

奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；

加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。

例：

1+3+5+…+29的和是奇数，加数是15个，15是奇数，和就是奇数；

加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。

1+3+5+…+27的和是偶数，加数是14个，14是偶数，和就是偶数。

乘数都是奇数时，积也是奇数。

如：

1×3×5=15

乘数都是偶数时，积也是偶数。

如：

8×4×10=840

几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。

如：

3×5×7×2=210（2是偶数）

奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数 

第四单元：

分数的意义和性质 

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。

2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课2/3小时，一根绳子长，2/3米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。

3、举例说明一个分数的意义：

3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的

3份；还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。

3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。

4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

5、真分数小于１。

假分数大于或等于１。

真分数总是小于假分数。

能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。

反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。

分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

带分数是假分数的另一种形式。

带分数都大于真分数，同时也都大于1。

6、分数与除法的关系：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

 被除数÷除数＝被除数/除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝a/b（b≠0） 利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：

用分数的分子除以分母。

7、把小数化成分数的方法：

如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

8、把假分数转化成整数或带分数的方法：

分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

把带分数转化成假分数的方法：

分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。

9、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。

10、把不是0的整数化成假分数的方法：

用整数与分母相乘的积作分子。

11、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7只有4/7一个。

12、分数大小比较方法：

通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。

 分数小数大小比较方法：

把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。

13、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

11、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

约分时，通常要约成最简分数。

 约分方法：

直接除以分子、分母的最大公因数。

12、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。

通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

13、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。

14、重点题：

把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？

是几分之几千克？

1÷8=1/83÷8=3/8（千克）

答：

每人分得这袋糖果的1/8，是3/8千克。

解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。

当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。

王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？

7÷20=7/20（千克）

平均榨1千克油要用多少千克花生？

20÷7=20/7（千克）

解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分。

要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数÷花生的千克数”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数÷油的千克数”。

15、分数大小比较的应用题：

工作效率大的快，工作时间小的快。

第五单元：

分数加法和减法

1、异分母分数加减法计算方法：

先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法计算。

（通分—分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简） 

2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。

分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。

4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。

没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。

15、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

16、典型题：

一根绳子长23米，第一次减去1/4，第二次减去1/2，还剩这根绳子的几分之几？

1-1/4-1/2=1/4答：

还剩这根绳子的1/4。

在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：

（1）、求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。

（2）、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”„„是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。

在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。

总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。

17、球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：

（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第七单元  解决问题的策略（转化）

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。

2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。

3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。

6、等差数列求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式

和=（首项+尾项）×项数÷2项数（个数）=（尾项-首项）÷相差数+1

练习：

1、写出下面每组数的最大公因数。

3和5（   ） 4和8 （  ） 1和13   ）13和26（   ）  

4和9（   ）17和51（  ）21和36（  ） 22和55（  

2、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最大公因数是（    ）。

3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最大公因数是（    ）。

4、把一张长18cm，宽12cm的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（   ）厘米，最少可分成（   ）个。

5、钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（    ）分米，最少可截成（    ）段。

6、m÷n=5（m、n都是非零的自然数），m和n的最小公倍数是（    ）。

 3、m和n是相邻的两个非零的自然数，m和n的最小公倍数是（    ）。

 4、7、一种长方形的地砖长8厘米，宽6厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（    ）块地砖。

正方形的面积最少是（  ）平方厘米。

8、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。

小林每6天去一次，小军每8天去一次。

7月31日两人同时参加游泳训练，（   ）月（    ）日他们又再次相遇。

9、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。

小林每6天去一次，小军每8天去一次。

8月1日两人同时参加游泳训练，（   ）月（    ）日他们又再次相遇。

10、3和7是21的（    ）①因数  ② 公因数 ③  倍数 ｛选择｝ 

11、8是24和64的（   ）①因数 ② 最大公因数 ③ 倍数｛选择｝

12、一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路约长（    ）米。

13、一个半径是4米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是（    ）平方米。

14、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（    ）的面积大。

15、一辆自行车车轮外直径是50厘米，每分钟可以转动100周，小明从家骑自行车到学校需要10分钟，小明距学校（    ）米。