专题二力和物体的平衡.docx
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专题二力和物体的平衡
专题二力和物体的平衡
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本部分常见的失分点有:
1.不能准确地进行受力分析;
2.找不出物体所受各力间的关系,特别是动态平衡问题中的关系;
3.研究对象的选取.
造成失误的根源在于:
①对于各种常见力的性质,产生原因不清楚,没有按正确的顺序、方法进行受力分析.②虽知道物体的平衡条件,但不能针对物体的受力情况合理地选择“平形四边形法”和“正交分解法”,将物体的平衡条件具体化,将矢量关系代数化.③不能针对具体的问题正确地运用整体法和隔离法研究问题.
排雷示例
例1.(1999年全国)
如图2—1所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为
图2—1
A.m1g/k1B.m2g/k1
C.m1g/k2D.m2g/k2
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题目主要考查考生对物体进行受力分析的能力,注重了对多物体系统受力分析时,研究对象的选取和状态的选取.同时考查了胡克定律这一重要规律.
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许多考生错选D,是由于没有认真进行分析,凭印象觉得既然问的是在缓缓上提木块1直到它刚离开弹簧l的过程中,木块2向上移动的距离,那么木
块2向上移动的距离应该等于l2-l1=m2g/k2.其实只要分析出在这个过程中,压在弹簧2上的重力是由(m1+m2)g减小到m2g,即减少了m1g,根据胡克定律立刻就可断定弹簧2的长度是增长了l2-l1=m1g/k2.
木块1压在轻弹簧1上,而没有拴接,整个系统处于静止状态,设为状态1.将木块1、2连同轻弹簧1视为整体,它受到两个外力作用:
重力,大小为(m1+m2)g,方向竖直向下;下面的轻弹簧2作用于它的弹力,大小为k2(l0-l1),l0是弹簧2的原长,l1是弹簧2在状态1的长度,这个弹力的方向竖直向上.由牛顿定律得:
(m1+m2)g=k2(l0-l1)①
由于缓缓上提,故当木块1刚离开弹簧1时,木块2仍将保持静止状态,称为状态2.此时木块2(连同弹簧1)受到两个外力作用:
重力,大小为m1g,方向竖直向下;下面弹簧2作用于它的弹力,大小为k2(l0-l2),l2是弹簧2的现长,这个弹力的方向竖直向上.由牛顿定律得
m2g=k2(l0-l2)②
由①②两式得m1g=k2(l2-l1)
由此得,从状态1到状态2,弹簧2的长度增大了Δl=l2-l1=m1g/k2
由于在此过程中,木块2向上移动的距离等于此过程中弹簧2长度的增加量,因而木块2向上移动的距离等于l2-l1=m1g/k2.
正确解答C
例2.(1998年上海)
有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图2—2).现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是
图2—2
A.N不变,T变大
B.N不变,T变小
C.N变大,T变大
D.N变大,T变小
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同上例一样,此题目也是一道对多物体构成的系统进行受力分析的问题,而且是动态平衡问题.高考中出现的平衡问题多为此类题目.此题目与上例不同之处是,上例中受力是一维的,而此题目中受力是二维的,需要运用“平行四边形法则”和“正交分解法”来解决.
雷区诊断
这是一道多物体系统的平衡问题,解题时从研究对象上应注意整体法和隔离法的结合,分析中可以用“平行四边形法”或“正交分解法”.
两环的受力情况如图2—3所示,对两环构成的整体,由平衡条件有:
N=2mg.它不随两环位置的变化而变化.
图2—3
对环Q,由正交分解法,在竖直方向上有:
Tcosθ=mg
T=mg/cosθ,当P环向左移动时,θ角减小,cosθ增大,所以绳的拉力T减小.
或对环Q,用平行四边形法则.无论绳的方向如何变化,T和N2的合力不变(总与重力mg大小相等、方向相反),作平行四边形如图2—4所示,由图可很直观地看到T的变化情况.
正确解答B
图2—4
例3.(1998年全国)
三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如图2—5所示,其中OB是水平的,A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳
图2—5
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB,也可能是OC
雷区探测
本题目主要考查物体平衡条件及力的合成与分解方法的应用,也是一道动态平衡问题.
雷区诊断
处理此类问题的关键是:
正确地将研究对象所受的力合成或分解,然后比较各力的大小及变化趋向.
选取结点O为研究对象,受力如图2—6,由于TOB和TOA的合力与TOC等大反向,由图可见,三力中TOA为最大,所以当增加悬挂物体的重力时,必是OA绳先被拉断.
正确解答A
图2—6
例4.(2002年全国理综)
有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和+q,q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A、B球的位置如图2—7所示.现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比较改变了多少.(不计两带电小球间相互作用的静电力)
图2—7
雷区探测
此题为一道综合性题目,考查了物体的受力分析、电场力、重力势能、电势能及功能关系等知识,更重要的是考查考生运用知识分析处理复杂问题的能力.
雷区诊断
此题所求虽然是能量的变化,但利用物体平衡条件确定系统最终的平衡状态是解决问题的关键.因为只有确定了最终的平衡状态,才能通过初末位置来求重力势能和电势能的变化量.
正确解答
图2—8中虚线表示A、B球原来的平衡位置,实线表示烧断后重新达到平衡的位置,其中α、β分别表示细线OA、OB与竖直方向的夹角.
图2—8
A球受力如图2—9所示:
重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向左;细线OA对A的拉力T1,方向如图;细线AB对A的拉力T2,方向如图.由平衡条件
T1sinα+T2sinβ=qE①
T1cosα=mg+T2cosβ②
图2—9图2—10
B球受力如图2—10所示:
重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向右;细线AB对B的拉力T2,方向如图.由平衡条件
T2sinβ=qE③
T2cosβ=mg④
联立以上各式并代入数据,得
α=0⑤
β=45°⑥
由此可知,A、B球重新达到平衡的位置如图2—11所示.
与原来的位置相比,A球的重力势能减少了
图2—11
EA=mgl(1-sin60°)⑦
B球的重力势能减少了
EB=mgl(1-sin60°+cos45°)⑧
A球的电势能增加了
WA=qElcos60°⑨
B球的电势能减少了
WB=qEl(sin45°-sin30°)⑩
两种势能总和减少了
W=WB-WA+EA+EB⑾
代入数据解得
W=6.8×10-2J⑿
排雷演习
1.(2003年新课程,16)如图2—12所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电,b带负电,a所带电量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是
图2—12
A.F1B.F2
C.F3D.F4
2.(2003年新课程,19)如图2—13所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比
为
图2—13
A.
B.
C.
D.
3.如图2—14所示,质量为m的质点,与三根相同的螺旋形轻弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力均为F,则弹簧c对质点的作用力的大小可能为
图2—14
A.F
B.F+mg
C.F-mg
D.mg-F
4.在“互成角度的两个力的合成”实验中,橡皮条的一端固定在P点,另一端被A、B两只弹簧秤水平拉至O点,F1、F2分别表示A、B两只弹簧秤的读数,如图2—15所示.使弹簧秤B从图示位置开始顺时针缓慢转动,在这过程中保持O点位置和弹簧秤A的拉伸方向不变,则在整个过程中两弹簧的读数F1、F2的变化是
图2—15
A.F1减小,F2减小
B.F1减小,F2增大
C.F1减小,F2先增大后减小
D.F1减小,F2先减小后增大
5.两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板上的M、N点,M、N两点间的距离为s,如图2—16所示,已知两绳所能经受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于_____.
图2—16
6.在图2—17中长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体.平衡时,绳中的张力T=____________.
图2—17
7.长直木板的上表面一端放有一铁块,木板由水平位置绕另一端缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大),在图2—18中画出铁块受到的摩擦力f随角度α的变化曲线(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且μ<1=.
图2—18
8.如图2—19空气中有两个带电小球A和B,A被长为l的绝缘细线悬于固定点O,B被绝缘支架固定于O点的正下方,与O点的距离也为l,与A球相距为d1.由于漏电,过一段时间后,A的带电量变为原来的4/9,B的带电量变为原来的2/3.试求此时A、B两球间的距离.
图2—19图2—20
9.如图2—20所示,小圆环重G,固定的大环半径为R,轻弹簧原长为L(L<2R),其劲度系数为k,接触光滑,求小环静止时,弹簧与竖直方向的夹角.
10.如图2—21所示,物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系一物体上,在物体上另施一个方向与水平线成θ=60°拉力F,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围.
图2—21