人教版七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx

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人教版七年级下学期期末考试数学试题解析版

七年级下学期期末考试数学试题

一．选择题（共10小题）

1．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

2．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b

C．由﹣

a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1

4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（　　）

A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2

6．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）

A．BFB．CFC．BDD．AE

7．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10

8．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（　　）

A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2

10．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（　　）

A．102个B．114个C．126个D．138个

二．填空题（共5小题）

11．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得　　．

12．在△ABC中，如果∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3，那么△ABC的形状是　　三角形．

13．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有　　．

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝　　度．

15．书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　　元．

三．解答题（共8小题）

16．

（1）解方程：

y﹣

＝2﹣

；

（2）解方程组：

．

17．解不等式组：

，并写出它所有的整数解．

18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．

19．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？

为什么？

（提示：

延长BP交AC于点D）

20．数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°

（1）求∠DAE的度数；

（2）小红解完第

（1）小题说，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具体度数，也能推出∠DAE的度数小红的说法，对不对？

如果你认为对，请推导出∠DAE的度数：

如果你认为不对，请说明理由．

21．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？

（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？

22．已知：

如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．

（1）旋转中心是　　．旋转角为　　度．

（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．

（3）求四边形DEBF的周长和面积．

23．阅读材料，并回答下列问题

如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；

如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．

像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．

班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论

（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），　　．

（2）如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝　　．

（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：

2∠A′＝∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．

（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？

若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【分析】把x＝2代入方程计算，即可求出m的值．

【解答】解：

把x＝2代入方程得：

2m+2＝0，

解得：

m＝﹣1，

2．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

3．根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b

C．由﹣

a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解；A、a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；

B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以﹣2，故C错误；

D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误；

故选：

B．

4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【解答】解：

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：

．

5．如图，数轴上所示的解集用不等式表示正确的是（　　）

A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2

【分析】根据数轴上表示的解集写出不等式即可．

【解答】解：

根据数轴上表示的解集得：

x＜﹣2，

6．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）

A．BFB．CFC．BDD．AE

【分析】根据三角形的高线的定义解答．

【解答】解：

根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．

7．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10

【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．

【解答】解：

∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，

∴

，

解得

，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；

8．一次数学活动课上，小聪将一副含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

【分析】根据平行线的判定求出AB∥EF，根据平行线的性质求出∠AOF，根据三角形的外角性质求出∠1即可．

【解答】解：

如图所示，

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴∠ABC+∠DEF＝180°，

∴AB∥EF，

∴∠AOF＝∠F＝45°，

∵∠A＝30°，

∴∠1＝∠A+∠AOF＝30°+45°＝75°，

9．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（　　）

A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2

【分析】如图，因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．

【解答】解：

如图，点F是CE的中点，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝

EC，高相等；

∴S△BEF＝

S△BEC，

同理得，

S△EBC＝

S△ABC，

∴S△BEF＝

S△ABC，且S△ABC＝4，

∴S△BEF＝1，

即阴影部分的面积为1．

10．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（　　）

A．102个B．114个C．126个D．138个

【分析】观察三角形的规律，发现：

三角形依次是6+12×（1﹣1），6+12×（2﹣1），…，6+12×（n﹣1）块．

【解答】解：

根据题意分析可得：

从里向外的第1层包括6个正三角形．

第2层包括18个正三角形．

此后，每层都比前一层多12个．

依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9＝114个．

二．填空题（共5小题）

11．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得　y＝2x﹣1　．

【分析】要把方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可．

【解答】解：

移项，得﹣y＝1﹣2x，

系数化1，得y＝2x﹣1．

故填y＝2x﹣1．

12．在△ABC中，如果∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3，那么△ABC的形状是　直角　三角形．

【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：

设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x，

则x+2x+3x＝180°，

解得，x＝30°，

则2x＝60°，3x＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

故答案为：

直角．

13．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有　③俯视图　．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：

从上边看是一个田字，

“田”字是中心对称图形，

主视图是1，2，1，不是中心对称图形，

左视图是1，2，1，不是中心对称图形，

故答案为：

③俯视图

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝　65　度．

【分析】先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．

【解答】解：

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，

∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，

∴△CAA′为等腰直角三角形，

∴∠CAA′＝45°，

∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，

∴∠B＝65°．

故答案为65．

15．书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书超过200元一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是　248或296　元．

【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：

设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

依题意得：

①当0＜x≤

时，x+3x＝229.4，

解得：

x＝57.35（舍去）；

②当

＜x≤

时，x+

×3x＝229.4，

解得：

x＝62，

此时两次购书原价总和为：

4x＝4×62＝248；

③当

＜x≤100时，x+

×3x＝229.4，

解得：

x＝74，

此时两次购书原价总和为：

4x＝4×74＝296；

④当100＜x≤200时，

x+

×3x＝229.4，

解得：

x≈76.47（舍去）；

⑤当x＞200时，

x+

×3x＝229.4，

解得：

x≈81.93（舍去）．

综上可知：

小丽这两次购书原价的总和是248或296元．

故答案为：

248或296．

三．解答题（共8小题）

16．

（1）解方程：

y﹣

＝2﹣

；

（2）解方程组：

．

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

（1）去分母得：

12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，

移项合并得：

8y＝14，

解得：

y＝

；

（2）

，

①×3+②得：

5x＝25，

解得：

x＝5，

把x＝5代入①得：

y＝2，

则方程组的解为

．

17．解不等式组：

，并写出它所有的整数解．

【分析】先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解．

【解答】解：

，

解①得x＜2，

解②得x≥﹣1，

故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

故不等式组的整数解为﹣1，0，1．

18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．

【分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；

（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；

（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．

【解答】解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．

19．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？

为什么？

（提示：

延长BP交AC于点D）

【分析】延长BP交AC于点D．依据三角形两边之和大于第三边，即可得出结论．

【解答】解：

如图，延长BP交AC于点D．

∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，

△CDP中，PD+CD＞CP，

∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，

即AB+AD+CD＞BP+CP，

∴AB+AC＞BP+CP，

∴B﹣P﹣C路线较近．

20．数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°

（1）求∠DAE的度数；

（2）小红解完第

（1）小题说，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具体度数，也能推出∠DAE的度数小红的说法，对不对？

如果你认为对，请推导出∠DAE的度数：

如果你认为不对，请说明理由．

【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠BAE，根据垂直定义求出∠ADB，根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；

（2）根据角平分线的定义求出∠BAE，根据垂直定义求出∠ADB，根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案．

【解答】解：

（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝80°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；

（2）对，

理由是：

∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝

（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣

（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣

（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）

＝

∠B﹣

∠C

＝

（∠B﹣∠C），

∵∠B﹣∠C＝40°，

∴∠DAE＝20°，

所以小红的说法正确．

21．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？

（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？

【分析】

（1）A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．

【解答】解：

（1）A种机器人每台每小时拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，

由题意得，

，

解得，

，

答：

A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；

（2）设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，

由题意得，80a+30（100﹣a）≥5500，

解得：

a≥50，

答：

至少应购进A种机器人50台．

22．已知：

如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．

（1）旋转中心是　D　．旋转角为　90　度．

（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．

（3）求四边形DEBF的周长和面积．

【分析】

（1）确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；

（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；

（3）根据△DAE≌△DCF，可以得到：

AE＝CF，DE＝DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．

【解答】解：

（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．

（2）根据旋转的性质可得：

△DAE≌△DCF，则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，

则△DFE的形状是等腰直角三角形．

（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝20；

面积等于正方形ABCD的面积＝16．

23．阅读材料，并回答下列问题

如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；

如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．

像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．

班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论

（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），　旋转　．

（2）如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝　3　．

（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：

2∠A′＝∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．

（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？

若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．

【分析】

（1）根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义可知判断；

（2）根据平移的距离的定义可知AD＝2，则DC＝AC﹣AD；

（3）根据轴对称及三角形内角和定理得出；

（4）根据轴对称及三角形内角和定理得出；

【解答】解：

（1）旋转；

故答案为：

旋转

（2）∵AD＝2，

∴DC＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；

故答案为：

3

（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，

∴△ADE≌△A'DE，

∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，

在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；

由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，

∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣2∠A'ED，

∴∠1+∠2＝180°﹣2∠A'DE+1